Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Свойства геометрических функций/
/ Графики и основные свойства элементарных функций
Тригонометрическая окружность. Начальный уровень.
Определения и свойства обратных тригонометрических функций
Зорге, 5, механико-математический факультет, ауд. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: Одной из важных областей математического анализа является геометрическая теория функций комплексного переменного, в которой изучаются аналитические функции, определяемые какими-либо геометрическими свойствами, а также различные геометрические и экстремальные свойства тех или иных классов функций. Наиболее употребительные и значимые классы образуют регулярные функции, которые участвуют в реализации конформных отображений, играющих заметную роль в математическом анализе, геометрии и других разделах математики. В связи с конформными отображениями теория регулярных функций комплексного переменного получила многочисленные применения в исследовании плоских задач теории движения жидкости, теории упругости и других задач. Поэтому естественно, что в геометрической теории регулярных функций важное место занимают вопросы, связанные с исследованием функционалов, непосредственно характеризующих искажения кривых и областей при соответствующих конформных отображениях, с изучением устойчивости или изменения геометрических свойств регулярных функций при интегральных преобразованиях. Исследование указанных вопросов представляется актуальной задачей не только теоретического, но и практического значения. Проблемы, связанные с этими вопросами рассматривались в работах Г. Рушевея и других авторов. Указанными вопросами обусловлен круг задач, решаемых в диссертационной работе. Настоящая работа посвящена исследованию геометрических и экстремальных свойств регулярных функций в круге. Целью работы является изучение геометрических свойств образов кругов со смещенным центром при конформных отображениях, осуществляемых регулярными однолистными функциями в единичном круге, определение экстремальных значений уклонения образов гладких кривых при конформных отображениях, осуществляемых регулярными выпуклыми функциями в единичном круге, исследование изменения геометрических свойств регулярных функций при интегральных преобразованиях Бернарда, Рушевея и их обобщения. В работе используются общие методы математического анализа, теории функций комплексного переменного, метод Зморовича решения экстремальных задач на классе Каратеодори. Развивается метод решения задач геометрической теории функций, основанный на достаточном условии максимума модуля регулярной функции на границе круга. Результаты, полученные в диссертации, являются новыми. В работе выделены и получили решение новые задачи, связанные с почти выпуклостью однолистных функций в круге со смещенным центром; дан общий подход и указан новый функционал при изучении геометрических свойств образов гладких кривых, найдены экстремальные значения этого функционала на классе регулярных однолистных выпуклых функций в единичном круге; впервые рассмотрен вопрос об изменении в плане улучшения геометрических свойств регулярных функций при интегральных преобразованиях Бернарди, Рушевея и их обобщения. Теоретическая и практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Ее результаты и методы исследования могут найти применение в геометрической теории функций комплексного переменного, а также для решения задач прикладного характера, связанных с конформными отображениями. Отдельные результаты могут быть использованы при чтении специальных курсов по теории однолистных функций и подготовке учебных пособий. Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов вытекает из математической строгости постановки и решения исследуемых задач, а также из совпадения ряда полученных результатов в частных случаях с известными в литературе. Ставрополь, СГУ , на II Всесибирском конгрессе женщин-математиков января г. Воронеж, ВГУ , на семинаре кафедры математического анализа Ростовского государственного университета руководитель - профессор Ю. Основное содержание диссертации изложено в работах []. Из имеющейся в этом списке одной совместной статьи [1] в диссертацию включена только теорема 2, доказанная автором. Диссертация состоит из оглавления, введения, трех глав разбитых на параграфы , заключения, списка цитируемой литературы из 91 наименования и списка работ автора по теме диссертации. Общий объем работы - 89 страниц. Нумерация формул и теорем подчинена соответствующей главе и не зависит от параграфов. Параграфы нумеруются двумя цифрами, первая из которых указывает главу, а вторая - номер параграфа в этой главе. Охарактеризуем содержание работы с параллельным кратким обзором некоторых известных результатов, непосредственно связанных с рассматриваемым в ней кругом вопросов. Нумерация ниже приводимых глав, параграфов, утверждений соответствует принятой в тексте диссертации нумерации. В связи с этим функции класса 50 называются выпуклыми, а функцшпсласса - звездообразными функциями в круге Е. Функции класса -У по предложению В. Зморовича называются функциями с ограниченным вращением в круге Е. Принимая это во внимание и следуя М. Почти выпуклые функции являлись предметом исследования многих работ и их понятие обобщено в разных направлениях. В частности, введены в рассмотрение функции, почти выпуклые определенного порядка. Центральное место в исследованиях класса 5 и его подклассов занимают результаты, касающиеся величин, непосредственно характеризующих искажения отображаемой области. Весьма наглядно выясняют степень искажения однолистного отображения так называемые границы выпуклости и почти выпуклости. Число 2-Я нельзя заменить ббльшим. Оно называется границей выпуклости для класса 5. Число г с , которое нельзя увеличить без дополнительных ограничений, названо И. Александровым границей выпуклости класса S в точке с. Ставшие уже классическими, результаты Р. Александрова послужили стимулом для отыскания границы почти выпуклости класса S. Сижук определили наибольшие радиусы кругов с центром в нуле, в которых каждая функция класса S почти выпукла и почти выпукла порядка J3 соответственно. Наряду с исследованием границ выпуклости и почти выпуклости всего класса S проводились исследования по определению границ выпуклости и почти выпуклости его подкласса K j3. Рахманов определили границу радиус почти выпуклости порядка а класса K f3. Е точную верхнюю границу. Е точную верхнюю границу ra c,j3 га с,Р радиусов кругов Е с,г с Е, в каждом из которых любая функция из класса K J3 является выпуклой почти выпуклой порядка а. Оценка 4 точная, но не достигается функциями класса Б. Во второй главе рассматривается вопрос об уклонении образов достаточно гладких кривых при конформных отображениях, реализуемых. Угол 8 называется углом уклонения, а предельное положение прямой МЫ - осью уклонения или аффинной нормалью к кривой. Величина уклонения А измеряет асимметрию кривой относительно нормали, проходящей через точку М, и является важной характеристикой кривой в окрестности точки М. Геометрические свойства уклонения плоских кривых рассматривались во многих работах. Черниковым дано полное решение задачи об экстремальных уклонениях линий уровня в классе Б, а С. Югай получено решение задачи об экстремальных уклонениях образов окружностей со смещенным центром. Эта формула является объектом исследования во второй главе. Поэтому приведем ее здесь. Из этой формулы в частных случаях получаются известные формулы для уклонения линий уровня и их ортогональных траекторий образов радиуса круга Е , а также формула для уклонения образов звездных кривых относительно точки г0 из работы. Полное решение этой задачи дается следующими двумя теоремами, в которых сохраняются принятые в теореме 2. В третьей главе рассматривается вопрос об изменении геометрических свойств регулярных функций под действием на них интегральных операторов. Исследованию этого вопроса в теории однолистных функций посвящен большой цикл работ. Либера доказал, что оператор. Бернарди доказал такое же утверждение относительно оператора. Рипеану уточнили результат Р. Либеры о почти выпуклости Р г в 9 имеет место, если в 3 условие выпуклости g z заменить на более слабое условие. Рушевей, обобщая результаты Р. Бернарди об устойчивости свойства звездообразности регулярных функций относительно. Кшиж привел пример функции, опровергающий это включение. Зморовича верно для подкласса на который интегральный. В связи с тем, что в основном все приведенные результаты получены методом, который опирается на известную лемму Жака или ее уточнение, данное С. Мокану, представляет интерес задача: Эта задача является главной среди задач, рассматриваемых в третьей главе. Некоторые из полученных результатов распространены на регулярные функции, заданные в круге Е с, р. Из утверждения 1 теоремы 3. Сохи, а из теоремы 3. Выведено достаточное условие выпуклости заданного порядка в круге Е с, р функции F z , заданной формулой 14 , выраженное в терминах тейлоровских коэффициентов функции f z и дано одно его приложение. Среди полученных результатов отметим следующие. Эта теорема показывает, что установленный Р. Выявлены случаи неограниченности уклонения образов гладких трижды непрерывно дифференцируемых кривых при конформном отображении, реализуемом функциями класса S. Получены двусторонние оценки для уклонения в классе S. Дано полное решение задачи об уклонении образов гладких при конформных отображениях, реализуемых функциями из класса S0. Филиал Ростовского военного ин-та Ракетных войск. Отпечатано в Издательско-полиграфическом комплексе Ставропольского государственного университета , Ставрополь, ул. Экстремальные значения уклонения образов гладких кривых при однолистных выпуклых отображениях. Геометрическая теория функций комплексного переменного является в настоящее время интенсивно развивающейся областью математического анализа, в которой изучаются регулярные или мероморфные функции, определяемые какими-либо геометрическими свойствами, а также различные геометрические и экстремальные свойства тех или иных классов функций. В геометрической теории аналитических функций комплексного переменного важное место занимают вопросы, связанные с исследованием функционалов, непосредственно характеризующих искажения кривых и областей при соответствующих конформных отображениях см. Особенно актуальными являются эти вопросы для однолистных функций в круге, то есть функций, принимающих в различных точках круга различные значения, которые реализуют конформные отображения и находят широкое применение во многих разделах математики и механики. Настоящая работа посвящена изучению геометрических и экстремальных свойств регулярных функций в круге. Основными направлениями исследований в работе являются: Все эти направления касаются указанных выше вопросов, этим обуславливается актуальность проводимых исследований. Дадим обзор содержания диссертации с параллельным кратким обзором некоторых известных результатов, непосредственно связанных с рассматриваемым в ней кругом вопросов. Область G называется выпуклой, если любые две точки G можно соединить прямолинейным отрезком, лежащим в G, и называется звездообразной относительно точки w0 е G, если любую точку G можно соединить с w0 прямолинейным отрезком, лежащим в G. Функции класса S по предложению В. Свойства выпуклых и звездообразных функций в круге Е к настоящему времени наиболее изучены в теории однолистных функций. Систематическое изучение экстремальных свойств функций с ограниченным вращением в круге Е начато В. Ряд свойств этих функций указан И. Мак-Грегором [65] и другими авторами. Почти выпуклые функции являлись предметом исследования многих работ например, [8; 18; 29; ] и их понятие обобщено в разных направлениях см. Центральное место в исследованиях класса S и его подклассов занимают результаты, касающиеся величин, непосредственно характеризующих искажение отображаемой области. Весьма наглядно выясняют степень искажения однолистного отображения так называемые границы выпуклости, звездообразности, почти выпуклости и т. Они показывают какие из кругов Е с,г аЕ при однолистном отображении круга Е любой функцией класса S или некоторого его подкласса переходят в области того или иного геометрического типа. Первая глава диссертации посвящена определению границ заданного порядка выпуклости и почти выпуклости классов S и K J3 в произвольной точке с е Е. Число нельзя заменить большим. Оно называется границей выпуклости для класса S [15, с. Позднее из других соображений этот результат получен Б. Рахмановым [37] и Л. Кшиж [60] и П. Наряду с исследованием границ выпуклости и почти выпуклости всего класса S проводились исследования по определению границ выпуклости и почти выпуклости его подкласса K jB. Рахманов [36] определили границу радиус почти выпуклости класса К Р. Во второй главе рассматривается вопрос об уклонении образов достаточно гладких кривых при конформных отображениях, реализуемых функциями классов S и S0. Угол 5 называется углом уклонения, а предельное положение прямой MN - осью уклонения или аффинной нормалью к кривой. Величина уклонения А измеряет асимметрию кривой относительно нормали, проходящей через точку М, и является наряду с кривизной важной характеристикой кривой в окрестности точки М. В некоторых классах однолистных функций он решен полностью. Копанев [50] положили начало исследованию экстремальных свойств уклонения линий уровня при однолистных конформных отображениях. Черниковым [49; 50] см. Бутенко [39] эта задача решена в двух подклассах класса S0. Югай [52] получено решение задачи об экстремальных уклонениях образов окружностей со смещенным центром вдоль вещественного диаметра круга Е при конформных отображениях, реализуемых всеми функциями класса S0 и р -симметричными функциями из S0. Поведение функций класса S на окружностях с центрами, не совпадающими с началом рассматривалось в работах [88; 90]. Указанные в работах [50; 52] формулы для уклонения образов окружностей содержатся в нашей формуле. В частных случаях получаются соответствующие результаты работ [50; 52]. Исследованию этого вопроса в теории однолистных функций посвящен большой цикл работ см. Рипеану [69] уточнили результат Р. Либеры о звездообразности оператора! Они нашли порядок звездообразности. Сингх [84], распространяя результаты Р. Рушевей [82], обобщая результаты Р. Зморович [19] высказал предположение, что каждая функция с ограниченным вращением в Е является звездообразной в Е. Кшиж [61] привел пример функции с ограниченным вращением в Е, не являющейся звездообразной в Е. Сингх [85] доказали, что высказанное В. В многочисленных работах отечественных и зарубежных математиков изучались геометрические свойства регулярных функций в зависимости от коэффициентов их разложений в ряд Тейлора. Источником многих таких исследований явился результат Р. В связи с тем, что в основном все приведенные результаты получены методом, который опирается на лемму Жака [58] или ее уточнение, данное С. Мокану [66], представляет интерес задача: Соответствующие результаты работ [68; 82] уточняются и обобщаются. Результат работы [69] получается в частном случае. Соответствующий результат работы [87] получается в частном случае, а работы [84] - в частном случае и при ослабленном условии на функцию g z. Представленные в главах результаты проведенных исследований геометрических и экстремальных свойств регулярных в том числе и однолистных функций комплексного переменного являются новыми. Их достоверность обосновывается полными математическими доказательствами. Многие из полученных результатов совпадают в частных случаях с известными в литературе. Ее результаты и методы исследования могут использоваться при решении задач геометрической теории функций комплексного переменного, для изучения некоторых классов аналитических функций в том числе и однолистных , а также в теории упругости, газовой динамике, гидромеханике и т. Найдены границы выпуклости и почти выпуклости заданного порядка классов S и K j3 в произвольной точке круга Е. Выведено ослабленное по сравнению с известным достаточное условие звездообразности интегрального оператора Дана оценка порядков выпуклости и ограниченного вращения оператора Бернарди соответственно на классах S0 и S. Основное содержание диссертации изложено в работах [] из списка работ автора. Из имеющейся в этом списке одной совместной работы [1] в диссертацию включена только теорема 2, доказанная автором. Методы геометрической теории аналитических функций- Томск: Аналитические функции комплексного переменного-М.: Радиус почти выпуклости порядка а в классе функций почти выпуклых порядка р И Дифференциальные уравнения и вычислительная математика. Критерии устойчивой выпуклости области при однолистных конформных отображениях. Functions alpha-close-to-convex of order у II Studia Univ. Functions starlike and convex of order a II J. Библиотека диссертаций Математика Математический анализ Геометрические и экстремальные свойства регулярных функций в круге тема автореферата и диссертации по математике, РАО, доктор физико-математических наук, профессор Александров И. Ученый секретарь диссертационного совета К У и доказана Теорема 2. Либера доказал, что оператор г сохраняет принадлежность функций классам , и К. Либеры о почти выпуклости Р г в 9 имеет место, если в 3 условие выпуклости g z заменить на более слабое условие Н. Основные результаты диссертации опубликованы в работах: Заказ Отпечатано в Издательско-полиграфическом комплексе Ставропольского государственного университета , Ставрополь, ул. Содержание диссертации автор исследовательской работы: Экстремальные задачи, связанные с обобщенной выпуклостью и почти выпуклостью функций. Критерий почти выпуклости заданного порядка регулярных функций в круге. Границы почти выпуклости и выпуклости заданного порядка классов S и K J3 в точке. Уклонение образов гладких кривых при однолистных конформных отображениях. Формула для вычисления величины уклонения. Об изменении уклонения образов гладких кривых при однолистных конформных отображениях. Геометрические свойства и интегральные преобразования регулярных функций. Свойство звездообразности и интегральные преобразования регулярных функций. Достаточные условия выпуклости и почти выпуклости интегрального оператора Бернарди. Свойство ограниченного вращения и интегральное преобразование Бернарди регулярных функций. Введение диссертация по математике, на тему "Геометрические и экстремальные свойства регулярных функций в круге" Геометрическая теория функций комплексного переменного является в настоящее время интенсивно развивающейся областью математического анализа, в которой изучаются регулярные или мероморфные функции, определяемые какими-либо геометрическими свойствами, а также различные геометрические и экстремальные свойства тех или иных классов функций. Соответствующие результаты работ [3; 13; 27; ; 60; 70; 74] получаются в частных случаях. Основными результатами, выносимыми на защиту являются следующие: Список источников диссертации и автореферата по математике, кандидата физико-математических наук, Сижук, Татьяна Петровна, Ставрополь 1. Геометрическая теория функций комплексного переменного-М.: Похожие работы Геометрические и экстремальные свойства регулярных функций в круге Некоторые экстремальные задачи в классах однолистных функций без общих значений Некоторые экстремальные задачи геометрической теории функций Геометрические свойства регулярных и мероморфных функций Однолистные интегралы некоторых дифференциальных уравнений. Физика Математика Химия физико-математические науки Математика Теория вероятностей и математическая статистика. Математическая логика, алгебра и теория чисел. Дискретная математика и математическая кибернетика. Математическое обеспечение вычислительных машин и систем. Системный анализ и автоматическое управление. Механика деформируемого твердого тела. Механика жидкости, газа и плазмы. Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры. Динамика сыпучих тел, грунтов и горных пород. Астрометрия и небесная механика. Приборы и методы экспериментальной физики. Теплофизика и теоретическая теплотехника. Физика атомного ядра и элементарных частиц. Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва. Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника. Коллоидная химия и физико-химическая механика. Химия и технология композиционных материалов. Математическая и квантовая химия. Химия, физика и технология поверхности. Библиотека физико-математических и химических наук. Сижук, Татьяна Петровна АВТОР. Читать автореферат Читать диссертацию.
Ремонт рулевой рейки логан своими руками видео
Способы регулирования обслуживания в туризме
Каковы существенные условия договора подряда
Синус (sin x) и косинус (cos x) – свойства, графики, формулы
Пожелтели фары что делать видео
Ростов грозный поезд расписание
Coco chanel описание аромата
4. Производная, дифференциальное исчисление
Не рви мне душу текст
Схема сабвуфера fli 250
Тригонометрические функции
Бар гадкий койот актеры
Svchost занимает много памяти
Сколько крон стоит 1 евро
4. Производная, дифференциальное исчисление
Как сделать ночной ютуб