Корреляционный анализ. Подробный пример решения
Направленность корреляции
Корреляция
Московский государственный психолого-педагогический университет. Психологическая наука и образование Применение статистических методов при обработке материалов психологических исследований дает большую возможность извлечь из экспериментальных данных полезную информацию. Одним из самых распространенных методов статистики является корреляционный анализ. В статистику указанный термин ввел английский биолог и статистик Ф. Корреляционный анализ — это проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляции, двумерной описательной статистики, количественной меры взаимосвязи совместной изменчивости двух переменных. Таким образом, это совокупность методов обнаружения корреляционной зависимости между случайными величинами или признаками. Основное назначение корреляционного анализа — выявление связи между двумя или более изучаемыми переменными, которая рассматривается как совместное согласованное изменение двух исследуемых характеристик. Данная изменчивость обладает тремя основными характериcтиками: По форме корреляционная связь может быть линейной или нелинейной. Более удобной для выявления и интерпретации корреляционной связи является линейная форма. Для линейной корреляционной связи можно выделить два основных направления: Сила связи напрямую указывает, насколько ярко проявляется совместная изменчивость изучаемых переменных. В психологии функциональная взаимосвязь явлений эмпирически может быть выявлена только как вероятностная связь соответствующих признаков. Наглядное представление о характере вероятностной связи дает диаграмма рассеивания — график, оси которого соответствуют значениям двух переменных, а каждый испытуемый представляет собой точку. После проведения расчетов исследователь, как правило, отбирает только наиболее сильные корреляции, которые в дальнейшем интерпретируются табл. В малых выборках для дальнейшей интерпретации корректнее отбирать сильные корреляции на основании уровня статистической значимости. Для исследований, которые проведены на больших выборках, лучше использовать абсолютные значения коэффициентов корреляции. Таким образом, задача корреляционного анализа сводится к установлению направления положительное или отрицательное и формы линейная, нелинейная связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции. В настоящее время разработано множество различных коэффициентов корреляции. Выбор метода вычисления коэффициента корреляции зависит от типа шкалы, к которой относятся переменные табл. Для переменных с интервальной и с номинальной шкалой используется коэффициент корреляции Пирсона корреляция моментов произведений. Если, по меньшей мере, одна из двух переменных имеет порядковую шкалу или не является нормально распределенной, используется ранговая корреляция по Спирмену или. Если же одна из двух переменных является дихотомической, можно использовать точечную двухрядную корреляцию в статистической компьютерной программе SPSS эта возможность отсутствует, вместо нее может быть применен расчет ранговой корреляции. В том случае если обе переменные являются дихотомическими, используется четырехполевая корреляция данный вид корреляции рассчитываются SPSS на основании определения мер расстояния и мер сходства. Расчет коэффициента корреляции между двумя недихотомическими переменными возможен только тогда, кода связь между ними линейна однонаправлена. Если связь, к примеру, U -образная неоднозначная , коэффициент корреляции не пригоден для использования в качестве меры силы связи: Основная статистическая гипотеза, которая проверяется корреляционным анализом, является ненаправленной и содержит утверждение о равенстве корреляции нулю в генеральной совокупности H 0: При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза H 1: На основании принятия или отклонения гипотез делаются содержательные выводы. Если по результатам статистической проверки H 0: Однако к интерпретации выявленных корреляционных связей следует подходить осторожно. С научной точки зрения, простое установление связи между двумя переменными не означает существования причинно-следственных отношений. Более того, наличие корреляции не устанавливает отношения последовательности между причиной и следствием. Оно просто указывает, что две переменные взаимосвязаны между собой в большей степени, чем это можно ожидать при случайном совпадении. Тем не менее, при соблюдении осторожности применение корреляционных методов при исследовании причинно-следственных отношений вполне оправдано. Подобные утверждения следует формулировать как предположения, которые должны быть строго обоснованы теоретически. Подробное описание математической процедуры для каждого коэффициента корреляции дано в учебниках по математической статистике [3]; [4]; [8]; [11] и др. Мы же ограничимся описанием возможности применения этих коэффициентов в зависимости от типа шкалы измерения. Для изучения взаимосвязи двух метрических переменных, измеренных на одной и той же выборке, применяется коэффициент корреляции r -Пирсона. Сам коэффициент характеризует наличие только линейной связи между признаками, обозначаемыми, как правило, символами X и Y. Коэффициент линейной корреляции является параметрическим методом и его корректное применение возможно только в том случае, если результаты измерений представлены в шкале интервалов, а само распределение значений в анализируемых переменных отличается от нормального в незначительной степени. Существует множество ситуаций, в которых его применение целесообразно. Коэффициент Пирсона находит широкое применение в психологии и педагогике. Например, в работах И. При вычислениях на компьютере статистическая программа SPSS, Statistica сопровождает вычисленный коэффициент корреляции более точным значением p -уровня. Если связь не обнаружена, но есть основания полагать, что связь на самом деле есть, следует проверить возможные причины недостоверности связи. Нелинейность связи — для этого проанализировать график двумерного рассеивания. Если связь нелинейная, но монотонная, перейти к ранговым корреляциям. Если связь не монотонная, то делить выборку на части, в которых связь монотонная, и вычислить корреляции отдельно для каждой части выборки, или делить выборку на контрастные группы и далее сравнивать их по уровню выраженности признака. Наличие выбросов и выраженная асимметрия распределения одного или обоих признаков. Для этого необходимо посмотреть гистограммы распределения частот обоих признаков. При наличии выбросов или асимметрии исключить выбросы или перейти к ранговым корреляциям. Неоднородность выборки проанализировать график двумерного рассеивания. Попытаться разделить выборку на части, в которых связь может иметь разные направления. Если же связь статистически достоверна, то прежде чем делать содержательный вывод, необходимо исключить возможность ложной корреляции:. Коэффициент частной корреляции r xy -z вычисляется в том случае, если необходимо проверить предположение, что связь между двумя переменными X и Y не зависит от влияния третьей переменной Z. Очень часто две переменные коррелируют друг с другом только за счет того, что обе они согласованно меняются под влиянием третьей переменной. Иными словами, на самом деле связь между соответствующими свойствами отсутствует, но проявляется в статистической взаимосвязи под влиянием общей причины. Например, общей причиной изменчивости двух переменных может являться возраст при изучении взаимосвязи различных психологических особенностей в разновозрастной группе. При интерпретации частной корреляции с позиции причинности следует быть осторожным, так как если Z коррелирует и с X и с Y , а частная корреляция r xy -z близка к нулю, из этого не обязательно следует, что именно Z является общей причиной для X и Y. Например, в исследовании психофизических особенностей музыкально одаренных подростков И. Для корректного вычисления обоих коэффициентов Спирмена и Кендалла результаты измерений должны быть представлены в шкале рангов или интервалов. Коэффициент Спирмена более точно учитывает именно количественную степень связи между переменными. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена является непараметрическим аналогом классического коэффициента корреляции Пирсона, но при его расчете учитываются не связанные с распределением показатели сравниваемых переменных среднее арифметическое и дисперсия , а ранги. Коэффициент Спирмена широко используется в психологических исследованиях. Например, в работе Ю. Так как этот коэффициент — аналог r -Пирсона, то и применение его для проверки гипотез аналогично применению коэффициента r -Пирсона. То есть проверяемая статистическая гипотеза, порядок принятия статистического решения и формулировка содержательного вывода — те же. В компьютерных программах SPSS, Statistica уровни значимости для одинаковых коэффициентов r -Пирсона и r -Спирмена всегда совпадают. Преимущество коэффициента r -Спирмена по сравнению с коэффициентом r -Пирсона — в большей чувствительности к связи. Мы используем его в следующих случаях:. Этот коэффициент называют еще коэффициентом конкордации. Таким образом, основной идеей данного метода является то, что о направлении связи можно судить, попарно сравнивая между собой испытуемых: В этом методе одна переменная представляется в виде монотонной последовательности например, данные мужа в порядке возрастания величин; другой переменной например, данные жены присваиваются соответствующие ранговые места. Количество инверсий нарушений монотонности по сравнению с первым рядом используется в формуле для корреляционных коэффициентов. Затем для каждого испытуемого подсчитывается, сколько раз его ранг по Y оказывается меньше, чем ранг испытуемых, находящихся ниже. При вычислениях на компьютере в статистической программе SPSS, Statistica коэффициент Кендалла обсчитывается аналогично коэффициентам r -Спирмена и r -Пирсона. Применение коэффициента Кендалла является предпочтительным, если в исходных данных имеются выбросы. Проверяемая статистическая гипотеза, порядок принятия статистического решения и формулировка содержательного вывода те же, что и для случая r -Спирмена или r -Пирсона. Если статистически достоверная связь не обнаружена, но есть основания полагать, что связь на самом деле есть, следует сначала перейти от коэффициента. Если же связь статистически достоверна, то прежде чем делать содержательный вывод, необходимо исключить возможность ложной корреляции по аналогии с метрическими коэффициентами корреляции. При сравнении двух переменных, измеренных в дихотомической шкале, мерой корреляционной связи служит так называемый коэффициент j, который представляет собой коэффициент корреляции для дихотомических данных. Он может быть как положительным, так и отрицательным, характеризуя направление связи двух дихотомически измеренных признаков. Данный вид корреляции рассчитывают в компьютерной программе SPSS на основании определения мер расстояния и мер сходства. Некоторые статистические процедуры, такие как факторный анализ, кластерный анализ, многомерное масштабирование, построены на применении этих мер, а иногда сами представляют добавочные возможности для вычисления мер подобия. В тех случаях когда одна переменная измеряется в дихотомической шкале переменная X , а другая в шкале интервалов или отношений переменная Y , используется бисериальный коэффициент корреляции , например, при проверке гипотез о влиянии пола ребенка на показатель роста и веса. Для его применения необходимо соблюдать следующие условия:. Интерпретация результатов та же. Проведение корреляционного анализа с помощью компьютерных программ SPSS и Statistica — простая и удобная операция. В файле вывода результатов для каждого рассчитываемого критерия содержится квадратная таблица Correlations. В каждой ячейке таблицы приведены: В шапке и боковой графе полученной корреляционной таблицы содержатся названия переменных. Диагональ левый верхний — правый нижний угол таблицы состоит из единиц, так как корреляция любой переменной с самой собой является максимальной. Таблица симметрична относительно этой диагонали. Мерой связи являются коэффициенты корреляции, выбор которых напрямую зависит от типа шкалы, в которой измерены переменные, числа варьирующих признаков в сравниваемых переменных и распределения переменных. Наличие корреляции двух переменных еще не означает, что между ними существует причинная связь. Хотя корреляция прямо не указывает на причинную связь, она может быть ключом к разгадке причин. На ее основе можно сформировать гипотезы. В некоторых случаях отсутствие корреляции имеет более глубокое воздействие на гипотезу о причинной связи. Нулевая корреляция двух переменных может свидетельствовать, что никакого влияния одной переменной на другую не существует. Сравнение индивидуальных особенностей электродермальной реакции при совместном просмотре видеофильмов. Эмпирическое исследование спортивной индивидуальности. Исследование взаимосвязи типа личностной ориентации и уровня развития морального сознания. ОТКРЫТЫЙ ДОСТУП К НАУЧНЫМ ИЗДАНИЯМ. Психологическая наука и образование Издатель: Московский государственный психолого-педагогический университет ISSN печатная версия: Полный текст PDF, кб Full Text PDF, kb. Цитирование Google Академия Citation Google Scholar. Корреляционный анализ для двух случайных величин заключает в себе: Если, по меньшей мере, одна из двух переменных имеет порядковую шкалу или не является нормально распределенной, используется ранговая корреляция по Спирмену или t-Кендалла. Таким образом, условия применения коэффициентов корреляции будут следующими: Корреляция метрических переменных Для изучения взаимосвязи двух метрических переменных, измеренных на одной и той же выборке, применяется коэффициент корреляции r -Пирсона. Если же связь статистически достоверна, то прежде чем делать содержательный вывод, необходимо исключить возможность ложной корреляции: При наличии выбросов перейти к ранговым корреляциям или исключить выбросы; связь обусловлена влиянием третьей переменной. Если есть подобное явление, необходимо вычислить корреляцию не только для всей выборки, но и для каждой группы в отдельности. Мы используем его в следующих случаях: Ограничением для применения коэффициента r -Спирмена являются: Если связь не монотонная, то делить выборку на части, в которых связь монотонная, или делить выборку на контрастные группы и далее сравнивать их по уровню выраженности признака; неоднородность выборки: Корреляция дихотомических переменных При сравнении двух переменных, измеренных в дихотомической шкале, мерой корреляционной связи служит так называемый коэффициент j, который представляет собой коэффициент корреляции для дихотомических данных. Для его применения необходимо соблюдать следующие условия: Ссылка для цитирования Шишлянникова Л. Статистические методы в педагогике и психологии. Математическая статистика для психологов. Компьютерная обработка данных для психологов. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Курс теории вероятностей и математической статистики для психологов. Методы математической обработки в психологии. Вход Log In ОТКРЫТЫЙ ДОСТУП К НАУЧНЫМ ИЗДАНИЯМ. Читателям Ключевые слова Опросы и отзывы Акции и конкурсы Каталог изданий МГППУ ТОП 20 статей Авторам Требования к публикации Персональная страница ГОСТы Анкета автора Кодекс этики публикаций Издателям Партнеры PsyJournals.
Новости города карачева
Лекарственные препараты для лечения геморроя
Куклы ангелы выкройки
Сколько будет 9.99 в тенге
Конца и добивается своих целей
Сколько стоит гостиница в москве на неделю