Довольно часто при решении задач мы сталкиваемся с большими числами, из которых надо извлечь квадратный корень. Многие ученики решают, что это ошибка, и начинают перерешивать весь пример. Ни в коем случае нельзя так поступать! На то есть две причины:. Этот алгоритм мы сегодня и рассмотрим. Возможно, какие-то вещи покажутся вам непонятными. Но если вы внимательно отнесетесь к этому уроку, то получите мощнейшее оружие против квадратных корней. Прежде чем применять этот алгоритм работает на практике, давайте посмотрим на каждый отдельный шаг. В первую очередь надо выяснить, между какими числами расположен наш корень. Очень желательно, чтобы числа были кратны десяти:. Что нам дают эти числа? Возьмем, например, число Оно лежит между и Следовательно, его корень не может быть меньше 30 и больше То же самое — с любым другим числом, из которого можно найти квадратный корень. Таким образом, вместо непонятного числа мы получаем вполне конкретный диапазон, в котором лежит исходный корень. Чтобы еще больше сузить область поиска, переходим ко второму шагу. Итак, у нас есть 10 чисел — кандидатов на корень. Мы получили их очень быстро, без сложных размышлений и умножений в столбик. Не поверите, но сейчас мы сократим количество чисел-кандидатов до двух — и снова без каких-либо сложных вычислений! Достаточно знать специальное правило. Другими словами, достаточно взглянуть на последнюю цифру квадрата — и мы сразу поймем, на что заканчивается исходное число. Существует всего 10 цифр, которые могут стоять на последнем месте. Попробуем выяснить, во что они превращаются при возведении в квадрат. Эта таблица — еще один шаг на пути к вычислению корня. Как видите, цифры во второй строке оказались симметричными относительно пятерки. Как видите, последняя цифра в обоих случаях одинакова. А это значит, что, например, корень из обязательно заканчивается на 2 или на 8. С другой стороны, мы помним ограничение из предыдущего пункта. Красные квадраты показывают, что мы пока не знаем этой цифры. Но ведь корень лежит в пределах от 50 до 60, на котором есть только два числа, оканчивающихся на 2 и Из всех возможных корней мы оставили всего два варианта! И это в самом тяжелом случае, ведь последняя цифра может быть 5 или 0. И тогда останется единственный кандидат в корни! Итак, у нас осталось 2 числа-кандидата. Как узнать, какое из них является корнем? То, которое в квадрате даст исходное число, и будет корнем. Получилось, что корень равен 58! При этом, чтобы упростить вычисления, я воспользовался формулой квадратов суммы и разности. Благодаря чему даже не пришлось умножать числа в столбик! Это еще один уровень оптимизации вычислений, но, разумеется, совершенно не обязательный: Теперь смотрим на последнюю цифру. Только если корень заканчивается на 4 или 6. Как видим, после второго шага остался лишь один вариант: Это и есть искомый корень. Но давайте все-таки возведем его в квадрат и проверим:. Не лучше ли взять калькулятор и не парить себе мозг? ЕГЭ ОГЭ Мои курсы Вебинары Школьникам Студентам Блог Обо мне Как быстро извлекать квадратные корни 14 декабря Довольно часто при решении задач мы сталкиваемся с большими числами, из которых надо извлечь квадратный корень. На то есть две причины: Корни из больших чисел действительно встречаются в задачах. Особенно в текстовых; Существует алгоритм, с помощью которого эти корни считаются почти устно. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными Таким образом, мы сократим диапазон поиска до 10 чисел; Из этих 10 чисел отсеять те, которые точно не могут быть корнями. В результате останутся 1—2 числа; Возвести эти 1—2 числа в квадрат. То из них, квадрат которого равен исходному числу, и будет корнем. Ограничение корней В первую очередь надо выяснить, между какими числами расположен наш корень. Очень желательно, чтобы числа были кратны десяти: Отсев заведомо лишних чисел Итак, у нас есть 10 чисел — кандидатов на корень. Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры исходного числа. Но ведь корень лежит в пределах от 50 до 60, на котором есть только два числа, оканчивающихся на 2 и 8: Финальные вычисления Итак, у нас осталось 2 числа-кандидата. Например, для числа мы нашли два числа-кандидата: Возведем их в квадрат: Примеры вычисления корней Теория — это, конечно, хорошо. Но давайте проверим ее на практике. Осталось возвести каждое число в квадрат и сравнить с исходным: Первый же квадрат оказался равен исходному числу. Значит, это и есть корень. Второе число возводить в квадрат уже не потребуется. Но давайте все-таки возведем его в квадрат и проверим: Давайте разберемся в причинах. На любом нормальном экзамене по математике, будь то ГИА или ЕГЭ, пользоваться калькуляторами запрещено. И за пронесенный в класс калькулятор могут запросто выгнать с экзамена. Не уподобляйтесь тупым американцам. Которые не то что корни — они два простых числа сложить не могут. А при виде дробей у них вообще начинается истерика. В общем, учитесь считать. И все будет хорошо.
Подготовка к ЕГЭ по математике Подробные решения заданий ЕГЭ по математике. Извлечение корня из большого числа. В этой статье мы с вами разберём как извлекать корень из большого числа без калькулятора. Казалось бы, всё просто: Например число при разложении даст произведение: Способ хорош если легко определяются делители 2, 3, 4 и так далее. А что делать если число, из которого мы извлекаем корень является произведением простых чисел? Например является произведением чисел 17, 17, 23, Попробуй-ка сходу найди эти делители. Корень при наработанном навыке находится быстро. Если навык не отработан, а просто понят подход, то немного медленнее, но всё же определяется. Извлечём корень из Можно сделать вывод, что результат нашего корня будет меньше Теперь проверим число Мы установили, что результат данного корня лежит в пределах от до Далее используются свойства произведений чисел. Произведение чисел имеющих на конце 1 или 9 дают число с 1 в конце. Например, 21 на 21 равно Произведение чисел имеющих на конце 2 или 8 дают число с 4 в конце. Например, 18 на 18 равно Произведение чисел имеющих на конце 5 дают число с 5 в конце. Например, 25 на 25 равно Произведение чисел имеющих на конце 4 или 6 дают число с 6 в конце. Например 26 на 26 равно Произведение чисел имеющих на конце 3 или 7 дают число с 9 в конце. Например, 17 на 17 равно Так как число заканчивается цифрой 9, то это произведение либо числа , либо Значит результат корня будет равен Как видите, максимум что потребуется это осуществить 5 действий столбиком. Возможно, вы сразу попадёте в точку, или сделаете всего три действия. Всё зависит о того, как точно вы сделаете начальную оценку числа. Такой дискриминант получается в задаче: Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Суть дальнейших рассуждений сводится к тому, чтобы определить, как число расположено отстоит относительно этих чисел. Получается, что близко на много ближе к Поэтому, результат корня однозначно будет больше и даже Можем сделать вывод, что наш результат больше Проверяем числа , , , , …. Впереди вас ждёт много полезного, не пропустите! Есть ещё метод по извлечению корня из большого числа, называют его алгоритмом Евклида. Его достоинство состоит в том, что можно извлекать корень из любого числа с необходимой точностью до десятых, сотых и тд. То есть корни неизвлекаемые в целых числах. Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях. Школа репетиторов Анны Малковой! Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам! Извлекать корень их числа нас в школе, к сожалению учат на уровне чисел первой сотни, ну в лучшем случае второй. Хорошо, если она у тебя под рукой. А в учебниках для классов ее ни на форзаце, ни в справочных материалах нет. Увлечение своим делом это очень важно. Каким бы смешным и незначительным со стороны не казалось увелечение, очень важно чтобы оно БЫЛО. Маленькие увлечения перерастают в большие, появляются новые идеи. И это только потому, что человек к чему-то стремился. Ведь по природе своей каждый из нас творец. Надо статью на эту тему написать. Поставила ссылку на эту статью вот здесь: В реальных задачах на егэ только квадраты первой сотни встречаются, а их на автомате многие так и не научились брать. Есть ещё ребята, которым интересна математика и всякие "приёмчики". Эта статья для них. Показан сам принцип не только для решения задач на ЕГЭ , кстати вот вам задачи где подобные квадраты присутствуют mathege. И тут встанет вопрос как вычислять большой корень. Только освоить такой способ для БОЛЬШИХ чисел смогут, увы единицы. Статья суперская, но в первом разложении закралась ошибка, там семерок не нужно. Этот метод я применяю, когда оцениваю как подкоренное число расположено отстоит относительно более известных квадратов:. К вопросу о том, какие задачи бывают на ЕГЭ, то я, например, нашла эту статью, пытаясь вычислить корень из , решая задачу:. Эта задача намного проще решается без квадратов, а элементарным подбором корней уравнения. Правда не чистый перебор, а с логикой ;. Разложив на множители Я показываю ребятам приём извлечения квадратного корня по граням, которому сама научилась, обучаясь в школе. Уважаемый Александр, меня ещё в советской школе научили алгоритму Евклида по извлечению квадратного корня. Зная его, нет никакой необходимости в тех ИМХО ужимках, по извлечению квадратного корня из большого и неудобного числа. Стоит также признать, что составители ЕГЭ, в отличие от многих персоналий этого сайта, являются профессионалами весьма высокого уровня, и в реальных ЕГЭ задачах корни извлекаются сравнительно безболезненно. А для неудобных чисел в 21 веке есть калькулятор, всё остальное, описанное в этом разделе, пардон, несерьёзная любительская самодеятельность. Да, дома культуры и клубы нужны, востребованы и пр. Конечно, единичные и очень талантливые люди без систематического профильного образования, также оставляют существенный след в своей области, но их, как свидетельствует история, считанные единицы Хорош алгоритм и он мне нравится. Но представленное здесь это не ужимки, а дополнительный подход, который вполне понятен ребятам и имеет право быть. Например, я сам пробовал описанным способом вычислять корни. Обхожусь двумя действиями и ответ готов через минуту. Составители ЕГЭ профессионалы и на ЕГЭ таких задачек не подкидывают, в типах же заданий банка задач они имеются и данный вопрос ребят интересует. Три года на серьёзных ресурсах, в том числе РЕШУЕГЭ висела группа из 23 задач по планиметрии некорректно составленных с ошибкой. После того как я обнаружил и написал письмо им, эти задания исключили. Это не повод для гордости, просто был факт такой. Они вырастают из клубов, домов культуры, кружков, объединений, конечно же, и благодаря обучению у родителей. Именно так они получают основы, так им передаётся опыт. Далее способные и ищущие из них пишут произведения, которые остаются на века. Ваш e-mail не будет опубликован. К вам человеческая просьба: Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно! Поздравительный ролик из фото на заказ! ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ. Проверяем числа , , , , … Ответ: С уважением, Александр Крутицких. Для вас другие записи этой рубрики: Кубический корень извлечение без калькулятора Радианы в градусы, градусы в радианы! Подготовка к ОГЭ по математике. Отзывов 24 Галина Михайловна. Пожалуйста, рад, если пригодится!!! И вот тогда выручают такие статьи , как эта. Ирина, это не занудство, а самая настоящая помощь. Если ещё что заметите, пишите! Вы меня приободрили, поэтому напишу еще приемчик из личной практики, может кому пригодится: Как быстрее возвести в квадрат , например, Этот метод я применяю, когда оцениваю как подкоренное число расположено отстоит относительно более известных квадратов: После текста "Далее используются свойства произведений чисел К вопросу о том, какие задачи бывают на ЕГЭ, то я, например, нашла эту статью, пытаясь вычислить корень из , решая задачу: Так что статья более чем актуальна. Есть такое дело, приготовил дополнение к статье про этот способ уже давно. Спасибо, тут все предельно ясно. А можно продолжить дальше до требуемой точности. Ну самодеятельничаю немного Такой я, люблю это дело. Не поливают же их из лейки в секретных местах Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. Варианты ЕГЭ Векторы Вероятность Видеокурсы Книги Товары Вписанный угол, касательная Выражения Графики и диаграммы Движение Координатная плоскость НОВОСТИ Округление Онлайн-обучение ПЕРЕМЕНА Площади фигур Приёмы фишки Прогрессия Производная Простые вычисления Простые уравнения Проценты Работа Треугольники Развитие личности Стереом. Подготовка к ЕГЭ по математике!
https://gist.github.com/7dd000497effd6d6fc75517f9b8e3401
https://gist.github.com/a7d3dc44296cbf2aa22fb8fa8a302ec6
https://gist.github.com/4a67de8612cd4c4993bf69618e2d2906