Тема 1.Общее понятие о статистике.
Теория статистики: конспект лекций
Курс лекций по общему курсу статистики
Задачи статистики в изучении связи. Взаимосвязанные признаки и их классификация. Виды и формы связей, различаемые в статистике. Термин "статистика" появился в середине 18 века. Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение. С одной стороны, статистика — это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы статистика труда, статистика транспорта. С другой — под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни. С третьей стороны, статистика — это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках. Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам. Таким образом, статистика — это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной. Ученые, внесшие вклад в развитие статистики. Его заслуга в том, что он впервые применил числовой метод для анализа закономерностей общественной жизни. Работа — "Политическая арифметика". Доказал, что даже кажущиеся случайности общественной жизни обладают внутренней закомерностью и необходимостью. Герман — русский статистик "Всеобщая теория статистики". Ленин — теория группировок, теория статистического наблюдения. Статистика изучает количественно определенные качества массовых социально-экономических явлений. Существует несколько точек зрения на статистику как на науку: Явления общественной жизни — это сложное сочетание различных элементов. Размеры и соотношения количества и качества отдельных явлений статистика выражает при помощи определенных понятий, статистических показателей. Числовое значение показателя, относящееся к определенному месту и времени, называют величиной показателя. Общая теория статистики — это лишь фундамент. В любой своей части она связана с другими науками. Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы. Массовый характер общественных законов и своеобразие их действий предопределяет необходимость исследования совокупных данных. Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлений. Последние в силу своей индивидуальности, с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой — имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определенному классу, виду. Причем единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных факторов, ежели их совокупность. Закон больших чисел в наиболее простой форме гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе. Таким образом, сущность его заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов. Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени. Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая. Статистические закономерности изучают распределение единиц статистического множества по отдельным признакам под воздействием всей совокупности факторов. Статистическая закономерность выступает как объективная закономерность сложного массового процесса и является формой причинной связи. Она обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения. Этим обуславливается ее связь с законом больших чисел. Статистическая закономерность с определенной вероятностью гарантирует устойчивость средних величин при сохранении постоянного комплекса условий, порождающих данное явление. Система государственной статистики имеет иерархическую структуру. Эта структура имеет федеральный, республиканский, краевой, областной, окружной, городской и районный уровни. Госкомстат имеет управления, отделы, вычислительный центр. Рядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге. Ряды распределения могут быть построены или по количественному, или по атрибутивному признаку. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Ряд распределения может быть построен по непрерывно варьирующему признаку когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала и по дискретно варьирующему признаку принимает строго определенные целочисленные значения. Непрерывно варьирующий признак изображается графически при помощи гистограммы. Дискретный же ряд распределения графически представляется в виде полигона распределения. Статистическое наблюдение — это сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Но это не всякий сбор данных, а лишь планомерный, научно организованный, систематический и направленный на регистрацию признаков, характерных для исследуемых явлений и процессов. От качества данных, полученных на первом этапе, зависят конечные результаты исследования. Различают две основные формы статистического наблюдения — отчетность и специально организованное наблюдение. Отчетность предоставляется по заранее определенной программе в строго определенные сроки и содержит важнейшие показатели, необходимые в процессе ежедневной работы. Специально организованное наблюдение — такое наблюдение, которое организуется со специальной целью на определенную дату для получения данных, которые в силу различных причин не собираются статистической отчетност, а также с целью проверки данных статистической отчетности. По времени регистрации фактов статистическое наблюдение может быть непрерывным, периодическим и единовременным. Непрерывное текущее наблюдение — ведется систематически то есть регистрация фактов производится по мере их свершения. Периодическое наблюдение — повторяется через определенные равные промежутки времени. Пример — перепись населения. Единовременное наблюдение — производится по мере надобности без соблюдения определенной периодичности. Пример — оценка и переоценка основных фондов. По охвату единиц совокупности выделяют сплошное и несплошное наблюдение. Сплошным называется наблюдение, при котором исследованию подвергаются все единицы изучаемой совокупности. Несплошным называется такое наблюдение, при котором исследованию подвергается только часть единиц изучаемой совокупности, отобранная определенным образом. Исследуются наиболее крупные единицы изучаемого явления. Его основой является случайный отбор. Результат гарантируется с определенной вероятностью р. Подвергаются тщательному исследованию отдельные единицы совокупности, обычно представители новых типов, либо самые лучшие худшие единицы. Результаты переносятся на всю совокупность. Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение: В статистике применяются следующие способы сбора информации: Каждое наблюдение проводится с конкретной целью. При его проведении необходимо установить, что подлежит обследованию. Надо решить следующие вопросы: Объект наблюдения — совокупность предметов, явлений, у которых должны быть собраны сведения. При определении объекта указываются его основные отличительные черты признаки. Всякий объект массовых наблюдений состоит их отдельных единиц, поэтому надо решить вопрос о том, каков тот элемент совокупности, который послужит единицей наблюдения. Единица наблюдения — это составной элемент объекта, который является носителем признаков, подлежащих регистрации и основой счета. Ценз — это определенные количественные ограничения для объекта наблюдения. Признак — это свойство, которое характеризует определенные черты и особенности, присущие единицам изучаемой совокупности. Программа наблюдения — это перечень признаков, подлежащих регистрации. Программа находит отражение в формуляре наблюдения. Период наблюдения — время, в течение которого должна быть осуществлена регистрация. Критическая дата наблюдения — дата, по состоянию на которую сообщаются сведения. Критический момент — момент времени, по состоянию на который производится регистрация наблюденных фактов. Статистическая сводка — это операция по обработке собранных данных, которые выражаются в виде показателей, относящихся к каждой единице объекта статистического наблюдения. В результате сводки эти данные превращаются в систему статистических таблиц и промежуточных итогов. По результатам сводки можно выявить наиболее типичные черты и закономерности изучаемых явлений. Предварительно составляется программа и план сводки. В программе определяется подлежащее и сказуемое сводки. Подлежащее составляет вся совокупность группы или части, на которые разбивается совокупность. Сказуемое — это те показатели, которые характеризуют каждую группу, часть или всю совокупность в целом. План сводки — содержит организационные вопросы. Статистическая группировка — это метод исследования массовых общественных явлений путем выделения и ограничения однородных групп, через которые раскрываются существенные черты и особенности состояния и развития всей совокупности. Основные задачи, которые решаются с помощью группировок: Группировочный признак — это признак, по которому происходит определение единиц в группе. Его выбор зависит от цели группировки и существа данного явления. Число групп определяется с таким расчетом, чтобы в каждую группу попало достаточно большое число единиц. Интервалы могут быть равными и неравными. Последние в свою очередь делятся на равномерно возрастающие и равномерно убывающие. Их задача — выявление социально-экономических типов или однородных в существенном отношении групп. Их задача — изучение состава отдельных типических групп при помощи объединения единиц совокупности, близких друг к другу по величине группировочного признака. Товарооборот на 1 место. Их задача — выявления влияния одних признаков на другие выявить связь между социально-экономическими явлениями. Группы магазинов по числу рабочих мест. В них производится разделение совокупности на группы по двум или более признакам. При этом группы, образованные по одному признаку, разбиваются на подгруппы по другому признаку. Такие группировки дают возможность изучить структуру совокупности по нескольким признакам одновременно. Группы предприятий по объему основных фондов. Социально-экономический анализ предполагает использование системы простых и комбинационных группировок. Также очень часто прибегают к вторичной группировке — перегруппировка уже сгруппированных данных. Вторичная группировка может быть проведена методом простого укрупнения интервала. Часто также используется процентная перегруппировка. Группировка фермерских хозяйств по наличию скота. Группы хозяйств по числу голов. Группы хозяйств по уровню развития. Статистическая таблица — это наиболее рациональная форма изложения и изображения статистической сводки. Таблица состоит из пересечения граф и строк. Таблица — это статистическое предложение, которое имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы — показывает, о чем идет речь в таблице. Сказуемое таблицы — показывает, какими признаками характеризуется подлежащее. В ней дается перечисление единиц совокупности. В подлежащем дается не перечень единиц совокупности, а их группы. Ее познавательная сторона заключается в том, что появляется возможность проследить влияние на признаки сказуемого не одного, а двух и более факторов, то есть признаков, которые легли в основание комбинированной группировки или в подлежащее комбинационной таблицы. Каждая из групп, на которые разбивается подлежащее, в свою очередь разбивается на подгруппы. Такая разработка, в которой мы используем лишь отдельно взятых признака. Если одно из числовых выражений данного признака равно нулю, то пересечение соответствующей графы и строки перечеркивается. Если числовые значения признака неизвестны, то в пересечении графы и строки ставится многоточие. Если в таблице проценты по отношению к какому-либо предыдущему году, то этот год должен быть показан в таблице, несмотря на указание его в заголовке. Абсолютные статистические величины показывают объем, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов. Они отражают уровни в физических мерах объема, веса и т. В общем абсолютные статистические величины — это именованные числа. Они всегда имеют определенную размерность и единицы измерения. Последние определяют сущность абсолютной величины. Абсолютные величины отражают наличие тех или иных ресурсов, это основа материального учета. Они наиболее объективно отражают развитие экономики. Абсолютные величины являются основой для расчета разных относительных статистических показателей. Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую. Знаменатель основание сравнения, база — это величина, с которой производится сравнение. Сравниваемая отчетная, текущая величина — это величина, которая сравнивается. Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В ряде случае относительная величина показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Важное свойство — относительная величина абстрагирует различия абсолютных величин и позволяет сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы. Форма выражения относительных величин. В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получают неименованные относительные величины. Они могут выражаться в виде долей, кратных соотношений, процентных соотношений, в виде промилле и т. Результатом сопоставления разноименных величин являются именованные относительные величины. Их название образуется сочетанием сравниваемой и базисной абсолютных величин. Выбор формы зависит от характера аналитической задачи, которая состоит в том, чтобы с наибольшей ясностью выразить соотношение. Все применяемые на практике относительные статистические величины подразделяются на следующие виды. Относительная величина планового задания. Относительная величина выполнения плана. Отношение частей и целого. Соотношение частей целого между собой. Характеризует распределение явления в определенной среде насыщенность каким-либо явлением. Это всегда соотношение разноименных величин. Относительная величина уровня социально-экономического явления. Характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения. Представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к различным объектам. Графики — это средства обобщения статистической информации. Графический метод — особая знаковая система, знаковый язык. Графики в статистике имеют не только иллюстративное значение, они позволяют получить дополнительные знания о предмете исследования, которые в цифровом варианте остаются скрытыми, невыявленными. Любое статистическое исследование на основе какого-либо метода в конечном итоге дополняется использованием графического метода. Каждый график должен содержать следующие основные элементы:. Шкалы бывают равномерными и неравномерными. Масштаб равномерной шкалы — это длина отрезка, принятого за единицу измерения и измеренного в каких-либо определенных мерах. Средняя величина — это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Она отражает объективный уровень, достигнутый в процессе развития явления к определенному моменту или периоду. Средняя представляет значение определенного признака в совокупности одним числом и элиминирует индивидуальные различия значений отдельных величин совокупности. Необходимость сочетается со случайностью, поэтому средние величины связаны с Законом больших чисел. Суть этой связи в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин от средней погашаются, а в средней отчетливо выявляется основная тенденция развития. Важнейшая особенность средней величины — в том, что она относится к единице изучаемой совокупности и через характеристику единицы характеризует всю совокупность в целом. Основные свойства средней величины: Средняя облегчает сравнение двух совокупностей, обладающих различной численностью. Средние позволяют исключить влияние индивидуальных значений признака, то есть они являются абстрактными величинами. Поэтому средние должны употребляться на основе сгруппированных данных. К расчету средней предъявляются два основных требования: Средняя, вычисленная для неоднородной совокупности, называется огульной. Одинаковые по форме и технике вычисления средние в одних случаях могут быть огульными, а в других — общими в зависимости от того, с какой целью они интерпретируются. Говоря о методологии исчисления средних, не надо забывать, что средняя всегда дает обобщенную характеристику лишь по одному признаку. Каждая же единица совокупности имеет много признаков. Поэтому необходимо рассчитывать систему средних, чтобы охарактеризовать явление со всех сторон. Расчет средних величин производится по правилам, которые разрабатываются математической статистикой. Задача ОТС — дать смысловую, преимущественно экономическую интерпретацию результатам расчетов, произведенных по формулам. Признак, по которому производится осреднение, называется осредняемым признаком —. Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется ее индивидуальным значением. Значение признака, которое встречается у групп единиц или у отдельных единиц и не повторяется, называется вариантом признака —. Средняя величина этих вариантов, или просто средняя, обозначается. Простая средняя арифметическая для ряда данных рассчитывается по формуле: Но можно также рассчитать среднюю арифметическую взвешенную как: Это свойство дает возможность заменять веса их удельными весами: Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом. В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля. Способ моментов предполагает следующие действия: Обычно выбирается с таким расчетом, чтобы выбранное значение признака было как можно ближе к середине распределения. Если распределение по своей форме близко к нормальному, но за начало отсчета выбирают признак, обладающий наибольшим весом. Расчет средней гармонической связан с двумя причинами: Расчет простой средней гармонической: Расчет средней гармонической взвешенной: Рассчитывается по следующей формуле: Те средние величины, которые мы записали, относятся к степенным средним. В наиболее общем виде степенная средняя записывается следующим образом: В зависимости от k и образуются разные виды средних. Величина средней определяется всеми значениями признака, встречающимися в данном ряду распределения. Различают такие структурные средние, как: Это значение признака, которое встречается в ряду распределения чаще, чем другие его значения. В дискретном ряду распределения значения моды определяются визуально. Если же ряд распределения задан как интервальный, то значение моды рассчитывается по следующей формуле: Это центральное значение признака, им обладает центральный член ранжированного ряда. Прежде всего определяется порядковый номер медианы по формуле и строят ряд накопленных частот. Накопленной частоте, которая равна порядковому номеру медианы или первая его превышает, в дискретном вариационном ряду соответствует значение медианы, а в интервальном — медианный интервал. Для интервального ряда медиана рассчитывается по следующей формуле: Первый квартиль вычисляется по формуле: Аналогично рассчитывается третий квартиль. Второй же квартиль равен медиане. Рассчитывается по аналогии с расчетом квартиля. Можно найти девять децилей. Средняя должна исчисляться не просто тогда, когда есть вариация признака, а тогда, когда мы располагаем качественно однородным вариационным рядом. Среднюю как обобщающую характеристику нельзя применять к таким совокупностям, отдельные части которых подчиняются различным законам распределения или развития в отношении величины распределяемого признака. Средняя представляет собой обобщающую статистическую характеристику, в которой получает количественное выражение типичный уровень признака, которым обладают члены изучаемой совокупности. Но одной средней нельзя отобразить все характерные черты статистического распределения. Возможны случаи совпадения средних арифметических при разном характере распределения. Показатели вариации используются для характеристики и упорядочения статистических совокупностей. Для измерения размера вариации используются следующие абсолютные показатели: Величина его целиком зависит от случайности распределения крайних членов ряда, и значение подавляющего большинства членов ряда не учитывается, в то время как вариация связана с каждым значением члена ряда. Такие показатели, которые представляют собой средние, полученные из отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины, лишены этого недостатка. Между индивидуальными отклонениями от средней и колеблемостью конкретного признака существует прямая зависимость. Чем сильнее колеблемость, тем больше абсолютные размеры отклонений от средней. Дисперсию можно подсчитать и по следующей формуле: По этой формуле ленче считать дисперсию, когда имеешь дело с дискретным рядом распределения. Годовой удой от одной коровы. Коэффициент относительного линейного отклонения —. Альтернативный признак — это такой признак, которым одни члены обладают, а другие — нет. Между отдельными видами дисперсий существует взаимосвязь, которую можно записать в виде правила сложения дисперсий:. Распределение сотрудников КБ по производительности труда. Расчет дисперсии по первой группе. Расчет дисперсии по второй группе. Расчет средней из индивидуальных дисперсий. На основании правила сложения дисперсий вычисляется эмпирическое корреляционное отношение ЭКО , которое равно квадратному корню из отношения межгрупповой дисперсии к общей:. Такой порядок вычисления обусловлен разложением общей вариации на вариацию, зависящую от фактора, положенного в основу группировки в нашем примере — повышение и неповышение квалификации , которая численно равна межгрупповой дисперсии, и общую вариацию. Межгрупповая дисперсия составляет часть общей дисперсии и складывается под влиянием только одного группировочного фактора. Именно поэтому подкоренное выражение показывает долю вариации за счет группировочного признака. ЭКО изменяется в переделах от нуля до единицы. Чем ближе его значение к единице, тем большая доля вариации падает на группировочный признак. На основании свойств дисперсии ее можно подсчитать способом отсчета от условного нуля и способом моментов. В статистике под индексом понимается относительная величина показатель , выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана. Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос — это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений. К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению и отчетный период период, к которому относится сравниваемая величина. При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения. Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом. Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами — i x. Индекс получает название по названию индексируемой величины. В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе — базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами: Цель теории индексов — изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений. Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода. Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода. Такой выбор весов позволяет записать следующую связь: Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение. Например, если мы вычтем из числителя индекса цены его знаменатель, то мы получим абсолютное изменение стоимости товарооборота в результате изменения цен: То же самое можно сделать для индекса физического объема и для индекса товарооборота. Агрегатная форма индекса — одна из важнейших, но не единственная. В практических расчетах очень часто используются средние индексы. Это связано с тем, что, например, в индексе цены пересчет продукции, реализованной в текущем периоде, в базисные цены практически очень сложен. В то время как индивидуальные индексы цены на практике разрабатываются постоянно. Агрегатный индекс цены тождественен среднему гармоническому индексу цены. Агрегатный индекс физического объема тождественен среднему арифметическому индексу физического объема. Проблема связана лишь с прочтением условия задачи. Сумма произведений индивидуальных цепных индексов дает базисный индекс за соответствующий период. Увидим, что частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс дает нам цепной индекс за соответствующий период. Преимущество сводных индексов с постоянными весами состоит в том, что их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и наоборот. Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется. С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами — индексы цен, себестоимости, производительности труда. Индекс дефлятора используется для перевода значений стоимостных показателей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода. Индекс дефлятора ВВП в г. Для построения индекса дефлятора можно использовать индексы с переменными весами. В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях на различных участках меняются составляющие индекса цена, физический объем, структура производства или реализации отдельных видов продукции. В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов. Индекс постоянного фиксированного состава по своей форме тождественен агрегатному индексу. Этот индекс не учитывает изменение объема продажи продукции на различных рынках в текущем и базисном периодах. Индекс переменного состава используется для характеристики изменения средней цены в текущем и базисном периодах. Сводный индекс цены с базисными весами — это индекс цены Ласпейреса. Надо отметить, что сводный индекс физического объема с базисными весами также именуется индексом физического объема Ласпейреса. Сводный индекс физического объема с текущими весами — это индекс цены Пааше. Аналогично сводный индекс цены с текущими весами также называется индексом цены Пааше. Компромиссом явился "идеальный индекс" Фишера: Аналогичный индекс можно построить и для индексов физического объема. В статистике существует необходимость сопоставления уровней экономических явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всей области. Так как количество продукции каждого вида равно сумме продукции каждого вида в районе А и в районе В, расчет производится по формуле: Ряд динамики — это ряд последовательно расположенных статистических показателей в хронологическом порядке , изменение которых показывает ход развития изучаемого явления. Ряд динамики состоит из двух элементов: Уровень ряда характеризует размер явления по состоянию на указанный в нем момент период времени. В связи со сказанным различают моментные и интервальные ряды динамики. В зависимости от способов выражения уровней различают ряды динамики, заданные: Уровни рядов динамики должны быть сопоставимы между собой. Для несопоставимых величин нельзя вести расчеты показателей рядов динамики. В большинстве случаев уровни ряда приводятся к сопоставимому уровню путем пересчета. Например может использоваться метод смыкания. Суть метода заключается в том, что уровень г. Получаем ряд относительных величин. Характеристика показателей изменения уровней ряда достигается путем сравнения уровней ряда между собой. Большой проблемой является выбоп базы сравнения. Этот выбор одлжен быть обусловлен теоретически. База сравнения — это наиболее характерный период в развитии изучаемого социально-экономического явления. Характеризует размер увеличения уменьшения уровней ряда за отдельный промежуток времени. Абсолютные приросты могут быть цепными или базисными. Показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше или меньше базисного уровня. Представляет собой соотношение двух сравниваемых уровней. Темпы роста выражаются либо в виде процентов, либо в виде коэффициентов. Показывает, на какую долю процент уровень данного периода или момента времени больше или меньше базового уровня. Темп прироста может быть измерен и как отношение абсолютного прироста к базовому уровню. Абсолютное значение одного процента прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же промежутки времени показывает, что замедление прироста часто не сопровождается уменьшением абсолютных приростов. При замедлении темпов роста абсолютный прирост может увеличиваться, и наоборот. Записанные характеристики ряда динамики относятся к каждому члену динамического ряда. Только базисные характеристики относятся ко всему периоду. Средние же характеристики полностью охватывают изменения за весь период, к которому относится динамический ряд. Показывает, какова средняя величина уровня, характерного для всего периода. Имеет смысл рассчитывать, когда величина изменения ряда более или менее стабильна. Средний уровень ряда исчисляется по средней хронологической. Ее расчет для интервального и моментного ряда имеет свои особенности. Для интервального ряда, уровни которого можно суммировать, можно исчислять по средней арифметической простой. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями: Для моментного ряда с неравноотстоящими интервалами: Например, даны следующие данные: Показывает скорость развития явления в изучаемом динамическом ряду. Он получается из абсолютных приростов как их средняя арифметическая. Может быть получен также как отношение абсолютного прироста за весь период к числу уровней без одного. Изменение рост социально-экономических явлений происходит по правилу сложных процентов. Средняя геометрическая из годовых темпов роста равна: Рассмотрим подробнее последний метод. Итак, смысл аналитического выравнивания методом скользящей средней состоит в том, что он позволяет сглаживать случайные колебания в уровнях развития явления во времени. Поэтому период охватываемой средней постоянно меняется. Период осреднения как правило выбирается равным временному периоду, в течение которого начинается и заканчивается цикл развития какого-либо явления. Пример расчета пятилетней скользящей средней:. У этого метода есть ряд недостатков: Из-за этого не представляется возможным осуществлять прогнозирование развития изучаемых явлений. Скользящая средняя может быть рассчитана и как взвешенная. Это наиболее эффективные методы выравнивания. Имеют конечный вид функции времени уравнения времени. Возможно выравнивание по прямой, по гиперболе, по параболе 2-го или 3-го порядка. Задача состоит в том, чтобы подобрать для конкретного ряда динамики такую логарифмическую кривую, которая бы наиболее точно отображала черты фактической динамики. Решение этой задачи часто связано с методом наименьших квадратов, так как наилучшим считается такое приближение выровненных данных к эмпирическим, при которых сумма квадратов их отклонений является минимальной:. Техника аналитического выравнивания по прямой имеет наиболее простое выражение. Прогнозирование экстраполяция — это определение будущих размеров экономического явления. Интерполяция — это определение недостающих показателей уровней ряда. Наиболее простым методом прогнозирования является расчет средних характеристик роста средний абсолютный прирост, средний темп роста и т. Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача — это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями. Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ. Различают два вида признаков: В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную полную и статистическую неполную, корреляционную связь. Функциональная связь — такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного например, площадь круга. Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака. Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины. По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную. Прямая связь — такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак. Обратная связь — такая связь, при которой с увеличением уменьшением факторного признака происходит уменьшение увеличение результативного признака. По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи: Приводится ряд данных по одному признаку и параллельно с ним — по другому признаку, связь с которым предполагается. По вариации признака в первом и втором ряду судят о наличии связи признаков. Такой метод позволяет вывести только направление связи, но не измерить ее. Может использоваться как самостоятельно, так и совместно с другими методами. Если конкретные данные перенести на график, то полученное изображение называется полем корреляции. На оси абсцисс откладывается значение факторного признака, а на оси ординат — результативного. Каждая единица, обладающая определенным значением факторного и результативного признака, обозначается точкой. Беспорядочное расположение говорит об отсутствии связи. Наоборот, чем сильнее связь, тем теснее точки группируются вокруг определенной линии. Сначала выбираются два признака: Пол факторному признаку производится группировка, а по результативному — подсчет средних или относительных величин. Путем сопоставления характера изменений значений факторного и результативного признака можно сделать вывод о наличии связи и ее направлении. При помощи метода аналитической группировки можно сделать вывод и о тесноте связи. Группы предприятий по числу работников. Это основные методы изучения связи. Они делятся на непараметрические и параметрические. Их еще называют ранговыми методами. Они связаны с расчетами различных коэффициентов. Применяются как отдельно, так и совместно с параметрическими. Особенно эффективны непараметрические методы, когда необходимо измерить связь между качественными признаками. Они проще в вычислении и не требуют никаких предположений о законе распределения исходных статистических данных, так как при их расчете оперируют не самими значениями признаков, а их рангами, частотами, знаками и т. Коэффициент Фехнера коэффициент совпадения знаков. Расчет основан на применении первых степеней отклонений значений признака от среднего уровня ряда двух связанных признаков. Чем ближе значение коэффициента к 1 , тем связь более тесная. Знак коэффициента говорит о направлении, величина — о силе связи. Используются для измерения связи между двумя качественными признаками, состоящими только из двух групп. Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Коэффициент Спирмана ранговый коэффициент. Знак коэффициента говорит о направлении связи. Главным параметрическим методом является корреляционный. Он заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора или нескольких факторов. Все прочие факторы, также влияющие на результат, принимаются за постоянные средние. Удобной формой изучения связи является корреляционная таблица. В этой таблице одни признаки располагаются по строкам, а другие — в колонках. Числа, стоящие на пересечении строк и колонок, показывают, сколько раз встречается данное значение факторного признака с данным значением результативного. По такой таблице можно сделать выводы 1 о том, существует ли связь, 2 о ее направлении и 3 о ее интенсивности при условии существования связи. В указанных уравнениях величина результативного признака представляет собой функцию только одного фактора х. Все прочие факторы приняты за постоянную и выражены параметром а 0. Таким образом, при выравнивании фактические значения у заменяются значениями, вычисленными по уравнению. Поскольку все факторы, определяющие у , являются постоянными средними величинами, постольку и выровненные значения у х являются средними величинами. Параметры а 1 а в уравнении параболы и а 2 называются коэффициентами регрессии. В корреляционном анализе эти параметры показывают меру, в которой изменяется у при изменении х на одну единицу. При линейной зависимости коэффициент регрессии а 1 называется также коэффициентом пропорциональности. Он положителен при прямой зависимости, отрицателен — при обратной. Параметр же а 0 показывает влияние на результативный фактор множества неучтенных факторов. Уравнение регрессии имеет большую ценность, поскольку позволяют экстраполировать показатели связи за пределы исследованных данных. Корреляционное отношение для выровненных значений результативного признака рассчитывается так же, как и для значений, полученных на основе группировок. В этом случае вся вариация результативного признака за счет всех факторов обозначается. Вариация результативного признака за счет всех факторов, кроме х , равна. Вариация за счет интересующего нас фактора х равна разности. Дисперсия, характеризующая величину вариации за счет фактора х , может быть рассчитана непосредственно как. Данное корреляционное отношение применяется во всех случаях изучения связи для оценки ее тесноты независимо от формы связи прямолинейной или криволинейной. Знак говорит о направлении, а величина — о тесноте связи. Выборочное наблюдение — одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение — это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом. Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода. Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Совокупность единиц отобранных называется выборочной. Чтобы оценить степень точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения. Основное внимание уделяется случайным ошибкам репрезентативности. Мерой колеблемости возможных значений выборочной средней является средний квадрат отклонений вариантов выборочной средней от генеральной, взвешенной по их вероятностям, то есть дисперсия выборочной средней. Отсюда видно, что средняя ошибка выборки прямо пропорциональна среднему квадратическому отклонению и обратно пропорциональна квадратному корню из численности выборки. Если выборка используется для определения доли признака, то средняя ошибка выборки определяется по следующей формуле: Средняя ошибка выборки используется для определения возможных отклонений показателей выборочной совокупности от соответствующих показателей генеральной совокупности. Предельная ошибка связана со следующим равенством: В связи с этим, увеличивая численность выборки, можно отклонение выборочной средней от генеральной довести до сколь угодно малых размеров, причем это результат можно гарантировать с вероятностью сколь угодно близкой к единице. Какой бы способ отбора мы не применяли, на последнем этапе в любом случае надо обеспечить случайную выборку, для того чтобы уменьшить размер выборки. Вид выборки определятся способом отбора единиц, подвергающихся наблюдению. Выборочная совокупность может быть образована либо путем последовательного отбора единиц, либо путем последовательного отбора групп. Если перед отбором совокупность разбивается на отдельные группы, из которых затем производится индивидуальный отбор, то такая выборка называется типической , районированной , стратифицированной. Если отбирают целые серии и в них проводится сплошное наблюдение, то такая выборка называется серийной , или гнездовой. Выборка в любом из указанных видов может быть осуществлена путем повторного или бесповторного отбора. Повторный — это такой отбор, при котором каждая единица или серия участвует в отборе столько раз, сколько отбирают единиц или серий. При бесповторном отборе отобранная единица больше не участвует в отборе. Случайность отбора обеспечивается следующими механизмами: В зависимости от процедуры отбора расчет предельной ошибки выборки имеет определенную модификацию. Найти среднюю и с вероятностью 0, — предельную ошибку среднего бала, если дисперсия успеваемости равна 0,56, а обследованию подвергнуто студентов. Что произойдет с ошибкой среднего балла, если обследовать студентов? Это значит, что ошибку 0,06 можно будет гарантировать с вероятностью 0, Какую ошибку доли отобранных деталей можно ожидать с вероятностью 0,9, если дисперсия равна 0,09, а обследованию подвергнуто деталей? Из формулы предельной ошибки выборки формула для расчета численности выборки: Какое количество станков надо обследовать, чтобы ошибка среднего срока службы не превышала 1 год с вероятностью 0,, если дисперсия срока службы станка равна 25 годам. В зависимости от того, отбираются ли единицы или же группы, различают индивидуальный или групповой отбор. При повторном групповом отборе повторный индивидуальный мы уже рассмотрели предельная ошибка выборки равна: По данным выборочного обследования средняя удойность коров на обследованных фермах составила литров в год. Сколько учебных групп необходимо обследовать, чтобы ошибка среднего балла успеваемости по интересующей нас дисциплине не превышала 0,2 с вероятностью 0,, если дисперсия оценок между группами равна 0,1. Ошибка многоступенчатого отбора в общем виде может быть представлена следующей формулой: Для комбинационного отбора предельная ошибка выборки равна: Дисперсия признака между предприятиями равна 60, а в среднем для отдельных предприятий — Рассчитать ошибку среднего процента выполнения норм с вероятностью 0,, если на первой ступени отобрано предприятий, а на второй — рабочих данной профессии. При бесповторном отборе в формулу вносим коэффициент: Соответствующим образом модифицируем формулу для численности при бесповторном отборе: В результате выборочного наблюдения затраты времени на оформление финансовых документов мы поместили в таблицу. Определить границы затрат времени на оформление финансовых документов с вероятностью 0, Таким образом ,с вероятностью 0, можно утверждать, что время, затраченное на оформление одного финансового документа, равно. Предмет статистики Статистика изучает количественно определенные качества массовых социально-экономических явлений. Отрасли статистики Общая теория статистики — это лишь фундамент. Общая теория статистики Демографическая статистика Экономическая статистика Статистика образования Медицинская статистика Спортивная статистика Статистика труда Статистика заработной платы Статистика мат. Работники — — — — 2. Крестьяне — — — — 3. Служащие — — — —. Низкий 50 14,9 21,3 2. Средний 30 34,6 32,5 3. Дисперсия Среднее линейное отклонение. Для средней Для доли. Затраты времени Всего Число обследований 67 73 Оплата труда в рублях.
Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Финансы и статистика, г. Статистика имеет многовековую историю. Её возникновение и развитие обусловлены общественными потребностями: Наиболее ранние сведения о таких работах в Китае относятся к 13 в. В Древнем Риме проводились учеты свободных граждан и их имущества. Считается, что основы статистической науки заложены английским экономистом У. Он рассматривал статистику как науку об управлении. В развитии статистики видное место принадлежит представителям отечественной науки и практики. В эпоху Петра I статистика трактовалась преимущественно как описательная наука. Но уже со второй половины XIX в. Профессор петербургского университета Ю. Янсон назвал статистику общественной наукой. Чупров отмечал необходимость массового статистического исследования при помощи метода количественного наблюдения большого числа факторов для того, чтобы описать общественные явления, подметить законы и определить причины, их вызвавшие. Развитие статистики в России тесным образом связано с созданной после отмены крепостного права земской статистикой, которая пользовалась заслуженным авторитетом за объективность и профессионализм. История развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обобщения накопленного человечеством передового опыта учетно - статистических работ, обусловленных, прежде всего, потребностями управления жизни общества. Статистика - это планомерный и систематический учет массовых общественных явлений, который осуществляется государственными статистическими органами и дает числовое выражение проявляющимся закономерностям. Вообще статистик очень много, например: Предложенный материал предполагает изучение "Общей теории статистики". Для изучения "Общей теории статистики" необходимо рассмотреть основные понятия, на которых будет основываться все дальнейшее изложение материала. Так как статистика имеет дело с массовыми явлениями, то основным понятием является статистическая совокупность. Статистическая совокупность - это множество объектов или явлений, изучаемых статистикой, которые имеют один или несколько общих признаков и различаются между собой по другим признакам. Так, например, при определении объема розничного товарооборота все предприятия торговли, осуществляющие продажу товаров населению, рассматриваются как единая статистическая совокупность — "розничная торговля". Отдельные объекты или явления, образующие статистическую совокупность, называются единицами совокупности. Например, при проведении переписи торгового оборудования единицей наблюдения является торговое предприятие, а единицей совокупности - их оборудование прилавки, холодильные агрегаты и т. Явления и процессы в жизни общества изучаются статистикой посредством статистических показателей. В разных отраслях статистики изучаются разные признаки. Так, например, объектом изучения является предприятие, а его признаками - вид продукции, объем выпуска, численность работающих и т. Или объект - отдельный человек, а признаки - пол, возраст, национальность, рост, вес и т. Таким образом, статистических признаков, то есть свойств, качеств объектов наблюдения очень много. Все их многообразие принято делить на две большие группы: Качественный признак атрибутивный - признак, отдельные значения которого выражаются в виде понятий, наименований. Количественный признак - признак, определенные значения которого имеют количественные выражения. Каждый объект изучения может обладать целым рядом статистических признаков, но от объекта к объекту одни признаки меняются, другие остаются неизменными. Меняющиеся признаки от одного объекта к другому принято называть варьирующими. Именно эти признаки изучаются в статистике, поскольку неизменяющийся признак изучать неинтересно. Предположим, что в вашей группе только мужчины, у всех один признак пол — мужской и по этому признаку больше сказать нечего. А если есть и женщины, то уже можно посчитать их процент в группе, динамику изменения численности женщин по месяцам учебного года и др. Вариация - это многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности наблюдения. Статистическое наблюдение — это начальная стадия экономико-статистического наблюдения. Она представляет собой научно организационную работу по собиранию массовых первичных данных о явлениях и процессах общественной жизни. Любое статистическое наблюдение осуществляется с помощью оценки и регистрации признаков единиц совокупности в соответствующих учетных документах. Таким образом, полученные данные представляют собой факты, которые так или иначе характеризуют явления общественной жизни. Наблюдаемые явления должны иметь научную и практическую ценность, выражать определенные социально-экономические типы явлений. Непосредственный сбор массовых данных должен обеспечить полноту фактов, относящихся к рассматриваемому вопросу, так как явления находятся в постоянном изменении, развитии. В том случае, если отсутствуют полные данные, анализ и выводы могут быть ошибочными. Для обеспечения достоверности статистических данных необходима тщательная всесторонняя проверка контроль качества собираемых фактов. Для того, чтобы создать наилучшие условия для получения объективных материалов, необходима научная организация статистического наблюдения. Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах: Отчётностью называют такую организованную форму статистического наблюдения, при которой сведения поступают в виде обязательных отчётов в определённые сроки и по утверждённым формам. При этом источником сведений, как правило, являются первичные учётные записи в документах бухгалтерского и оперативного учёта. Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учётов и обследований. Примером специально организованного статистического наблюдения могут быть: Виды статистического наблюдения различаются по времени регистрации данных и по степени охвата единиц исследуемой совокупности. По характеру регистрации данных во времени различают наблюдение непрерывное, или текущее, и прерывное периодическое. Последнее, в свою очередь подразделяется на наблюдение периодическое и наблюдение единовременное. Текущим непрерывным является такое наблюдение, которое ведётся систематически. При этом регистрация фактов производится по мере их свершения, например, регистрация актов гражданского состояния, учёт произведённой продукции, отпуска материалов со склада, выручки магазинов. При текущем наблюдении нельзя допускать значительного разрыва между моментом возникновения факта и моментом его регистрации. Прерывным периодическим является такое наблюдение, которое повторяется через определённые промежутки времени. Например, ежегодные переписи скота, проводимые по состоянию на 1 января. Единовременное разовое наблюдение проводится по мере надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится единожды. Примером могут служить социально-экономические выборочные обследования, проводимые Научно-исследовательским институтом по изучению спроса на товары народного потребления и конъюнктуры торговли. По степени охвата единиц изучаемой совокупности различают сплошные и несплошные статистические наблюдения. Сплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности. Примером сплошного наблюдения может служить Всесоюзная перепись населения. Путем сплошного наблюдения осуществляется получение отчетности от предприятий и учреждений. Несплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только заранее установленная их часть, например, изучение торговых оборотов и цен на городских рынках. Основным видом несплошного наблюдения является выборочное. Выборочным наблюдением называется наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. В промышленности его используют для контроля качества продукции, в сельском хозяйстве — при выявлении продуктивности скота, в контрольных проверках — при переписи скота и других работах. В торговле с его помощью изучают эффективность новых, передовых форм торговли, спрос населения и степень его удовлетворения. Постоянно проводятся выборочные обследования бюджетов семей рабочих, служащих и колхозников и т. Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые точнее бы отражали действительность. Отклонения, или разности между исчисленными показателями и действительными истинными величинами исследуемых явлений нашли отражение в показателях, называемых ошибками, или погрешностями. В зависимости от характера и степени влияния на конечные результаты наблюдения, а также исходя из источников и причин возникновения неточностей, допускаемых в процессе статистического наблюдения, обычно выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они подразделяются на случайные и систематические и могут быть как при сплошном, так и несплошном наблюдении. Случайные ошибки — ошибки регистрации, которые могут быть допущены как опрашиваемыми в их ответах, так и регистраторами при заполнении бланков. Систематические ошибки могут быть преднамеренными, так и непреднамеренными. Преднамеренные ошибки получаются в результате того, что опрашиваемый, зная действительное положение дела, сознательно сообщает неправильные данные. Непреднамеренные ошибки вызываются различными случайными причинами небрежностью или невнимательностью регистратора, неисправностью измерительных приборов и т. Ошибки репрезентативности возникают в результате того, что состав отобранной для обследования части единиц совокупности недостаточно полно отображает состав всей изучаемой совокупности, хотя регистрация сведений по каждой отобранной для обследования единице была проведена точно. Ошибки репрезентативности могут быть случайными и систематическими. Случайные ошибки возникают из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Систематические ошибки возникают вследствие нарушения принципов случайного отбора единиц изучаемой совокупности. Для выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок может применяться счётный и логический контроль собранного материала. Счётный контроль заключается в проверке точности арифметических расчётов, применявшихся при составлении отчётности или заполнении формуляров обследования. Логический контроль заключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путём их логического осмысления или путём сравнения полученных данных с другими источниками по этому же вопросу. Указанные приемы проверки статистических данных путем счетного и логического контроля могут быть использованы при проверке как материалов специальных статистических наблюдений, так и отчетности. Статистическая отчетность — это официальный документ, в котором содержатся сведения о работе подотчетного объекта, занесенные на специальную форму. Статистическая отчетность чаще всего базируется на данных бухгалтерского учета. Первичный учет представляет собой регистрацию различных фактов событий, процессов и т. Примером может служить свидетельство о рождении ребенка. В торговле к первичным учетным документам относятся наряды на отпуск товаров, счета-фактуры, накладные и т. В функции первичного учета входят операции наблюдения, то есть регистрация данных и подсчет итогов. Каждое предприятие или учреждение представляет установленные формы статистической отчетности, характеризующие различные стороны их деятельности. Все формы статистической отчетности утверждают органы государственной статистики. Общая отчетность — это отчетность, содержащая одни и те же данные для определенной отрасли народного хозяйства и для предприятий учреждений всего народного хозяйства. В специализированной отчетности содержатся специфические показатели отдельных отраслей промышленности, сельского хозяйства и т. По периоду времени, за который предоставляется отчетность, по его длительности различают отчетность текущую и годовую. Если сведения представляются за год, то такую отчетность называют годовой. Отчетность за все другие периоды в пределах менее года, соответственно квартальная, месячная, недельная и т. Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляет собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения. Практически статистическая информация начинает формироваться с абсолютных величин, ими измеряются все стороны общественной жизни. Абсолютные величины, выражающие размеры уровни, объемы явлений и процессов, получают в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации. По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные, которые представляют собой один из видов обобщающих величин. Индивидуальные — характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц. Этот вид показателей служит основанием при статистической сводке для включения единиц объекта в группы. На их базе получают абсолютные величины, из которых, в свою очередь, можно выделить показатели численности совокупности и показатели объема признаков совокупности. Абсолютные величины — всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения. В зависимости от различных причин и целей анализа применяются натуральные, денежные стоимостные и трудовые единицы измерения. Изучая экономические явления, статистика не может ограничиваться исчислением только абсолютных величин, в анализе статистической информации важное место занимают производные обобщающие показатели — средние и относительные величины. Относительные величины в статистике представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними. При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, то есть сравниваемый показатель, а в знаменателе — показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения. База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения, результат отношения может быть выражен либо в форме коэффициента и процента, либо в форме промилле и децимилле. Если значение основания или базы сравнения принимается за единицу, то относительная величина является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. В тех случаях, когда базу сравнения принимают за , результат сравнения выражается в промилле. Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемой совокупности. Исчисляются они как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, то есть как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом. Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах база сравнения принимается за или в долях база сравнения принимается за 1. Из общей численности населения России, равной на конец г. Рассчитав относительные величины структуры, можно определить удельные веса или доли городских и сельских жителей в общей численности населения страны, то есть структуру населения по месту жительства:. Спустя 6 лет, численность населения страны составила ,7 млн. Исходя из этих данных исчисляются показатели структуры населения:. Сравнив состав населения страны в г. Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Расчет относительных величин выполняется в виде темпов роста и других показателей динамики. Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе тыс. Относительные величины сравнения характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения. По данным Всесоюзной переписи населения г. Рассчитаем относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения численность жителей Санкт-Петербурга: Следовательно, численность населения Москвы в 1,79 раза больше, чем в Санкт-Петербурге. Относительные величины координации применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения. Приняв за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием, рассчитаем относительную величину координации: Относительные величины интенсивности показывают, насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде, то есть сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности. Число предприятий розничной торговли региона на конец года составило Численность населения данного региона на ту же дату составила ,2 тыс. Следовательно, ка каждые человек в данном регионе приходится 27,3 предприятия розничной торговли: Одним из условий правильного использования статистических показателей является изучение абсолютных и относительных показателей в их единстве. Если это условие не соблюдено, можно прийти к неправильному выводу. Только комплексное применение абсолютных и относительных величин дает всестороннюю характеристику изучаемого явления. В результате первой стадии статистического исследования — статистического наблюдения — получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии статистического исследования состоит в том, чтобы упорядочить и обобщить первичный материал, свести его в группы и на этой основе дать обобщающую характеристику совокупности. Этот этап в статистике называется сводкой. Различают простую сводку подсчет только общих итогов и статистическую группировку, которая сводится к расчленению совокупности на группы по существенному для единиц совокупности признаку. Группировка позволяет получить такие результаты, по которым можно выявить состав совокупности, характерные черты и свойства типичных явлений, обнаружить закономерности и взаимосвязи. Статистическим рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут быть вариационными количественными и атрибутивными качественными. Количественные признаки — это признаки, имеющие количественное выражение у отдельных единиц совокупности, например, заработная плата рабочих, стоимость продукции промышленных предприятий, возраст людей, урожайность отдельных участков посевной площади и т. Атрибутивные признаки — это признаки, не имеющие количественной меры. Например, пол мужской, женский , отрасль народного хозяйства, вид продукции, профессия рабочего и т. Интервальный ряд распределения — это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда. Статистические ряды распределения позволяют систематизировать и обобщать статистический материал. Однако они не дают всесторонней характеристики выделенных групп. Чтобы решить ряд конкретных задач, выявить особенности в развитии явления, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных. Группировка - это процесс образования групп единиц совокупности однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака. Чтобы решить ряд конкретных задач, выявить особенности в развитии явлений, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных. Для этой цели выбирается группировочный признак и разрабатывается система показателей, которыми будут характеризоваться выделенные группы. Определение и обоснование показателей целиком зависят от цели исследования и поставленной задачи. В зависимости от цели и задач исследования различают следующие виды группировок: К типологическим группировкам относят все группировки, которые характеризуют качественные особенности и различия между типами явлений. Типологические группировки широко применяются в экономических, социальных и других исследованиях. Приведем пример типологической группировки табл. Распределение промышленной продукции, произведенной в различных формах хозяйствования за отчетный период. Происходят изменения в социальной занятости работников в народном хозяйстве: Структурная группировка - это группировка, выявляющая состав строение, структуру однородной в качественном отношении совокупности по какому-либо признаку. Примером могут служить группировки предприятий по проценту выполнения плана, по числу рабочих и т. Состав населения может быть сгруппирован по полу, по возрасту, по уровню образования, по роду занятий и т. Значение такого рода группировок заключается в том, что с их помощью могут быть выделены и изучены группы предприятий передовых,. Группировка населения по возрасту, например, необходима для проведения различных расчетов, связанных с медицинским, культурным, бытовым обслуживанием населения, для вычисления специальных демографических показателей и т. Пример структурной группировки табл. Наибольшая численность рабочих приходится на группу заводов со среднегодовой стоимостью ОПФ от 2,2 до 3,4 млн. Аналитическая группировка - это группировка, которая применяется для исследования взаимосвязи между явлениями. Используя аналитические группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Факторные - это признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки. Результативные — это признаки, которые изменяются под влиянием факторных. Пример аналитической группировки табл. Чем больше торговая площадь факторный признак , тем выше объем товарооборота результативный признак. Образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании, называется комбинированной группировкой. При этом группировочные признаки принято располагать, начиная с атрибутивного, в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей. Применение комбинированных группировок обусловлено многообразием экономических явлений, а также необходимостью их всестороннего изучения. Но увеличение числа группировочных признаков ограничивается уменьшением наглядности, что снижает эффективность использования статистической информации. Примером комбинированной группировки может служить разделение образованных групп по формам хозяйствования на подгруппы по уровню рентабельности доходности или по другим признакам производительность труда, фондоотдача и т. Необходимо выделить группировочный признак или основание группировки. Необходимо определить число интервалов группировки и их границы. Группировочный признак при анализе выбирается из условия выполнения цели группировки. Так, если есть статистические данные о промышленных предприятиях отрасли, то можно в качестве группировочного признака выбрать такие величины:. Таким образом, по каждому из этих признаков, множество предприятий отрасли можно разбить на группы. Равные интервалы используются, когда изменение признака внутри совокупности происходит равномерно, либо если далее планируется последующая математическая обработка сгруппированных данных. Неравные интервалы обычно используются как прогрессивно увеличивающиеся. В экономической статистике чаще всего устанавливаются границы интервалов, основанные именно на таком принципе - прогрессивно увеличивающиеся. Число групп в группировке выбирается в этом случае из таких предпосылок: Глядя на эту таблицу трудно судить о характере распределения заводов, например, по проценту выполнения плана, по числу работающих, по стоимости основных фондов. Трудно сказать, какие показатели наиболее характерны для заводов данной отрасли промышленности. Поэтому имеющиеся данные надо привести в систему по интересующему нас признаку. В качестве изучаемого признака возьмем стоимость основных производственных фондов и построим к нему ряд распределения с равными закрытыми интервалами. Величина интервала определяется по формуле. Теперь образуем группы заводов, которые отличаются друг от друга по среднегодовой стоимости основных фондов на эту величину по табл. По этим данным хорошо видно изменение стоимости основных фондов и легко обозначить границы групп. Видно, что для данной отрасли характерной является группа заводов с основными фондами от 2,2 до 3,4 млн. Теперь перейдем непосредственно к методу группировки. Для этого необходимо выбрать группировочный признак. Выявим данной отрасли промышленности распределение предприятий по мощности, а также влияние этого признака на объем производства. Мощность предприятия в значительной степени определяется размером основных фондов здания, сооружение, машины, оборудование. Чтобы выявить распределение предприятий по мощности, необходимо разбить совокупность заводов отрасли на группы по размеру стоимости основных фондов. Выше мы рассматривали построения рядов распределения, были выявлены пять групп. Составим таблицу с системой показателей, куда занесем результаты группировки заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов табл. Таким образом, в отличие от ряда распределения табл. Данная группировка показывает, что наиболее крупные предприятия имеют лучшие производственные показатели. Перегруппировка ранее сгруппированных статистических данных называется вторичной группировкой. К этому методу прибегают в тех случаях, когда в результате первоначальной группировки нечетко проявился характер распределения изучаемой совокупности. В этом случае производят укрупнение или уменьшение интервалов. Также вторичная группировка используется для приведения к сопоставимому виду группировок с различными интервалами с целью их сравнения. Рассмотрим приемы вторичной группировки на примере. Приведенная группировка недостаточно наглядна, потому что не показывает четкой и строгой закономерности в изменении товарооборота по группам. Уплотним ряды распределения, образовав шесть групп. Новые группы образованы путем суммирования первоначальных групп табл. Эти данные не позволяют провести сравнение распределения колхозов в 2-х районах по числу дворов, так как в этих районах имеется различное число групп колхозов. Необходимо ряды распределения привести к сопоставимому виду. За основу сравнения необходимо взять распределение колхозов 1 района. Следовательно, по второму району надо произвести вторичную группировку, чтобы образовать такое же число групп и с теми же интервалами, как и в первом районе. Получим следующие данные табл. Для определения числа колхозов, которые надо взять из пятой группы во вновь образованную, условно примем, что это число колхозов должно быть пропорционально удельному весу отобранных дворов в группе. По данным таблицы 2. Каждую группу охарактеризуйте числом заводов, числом работающих, объемом выпущенной продукции. Наряду с абсолютными показателями по группам, вычислить их процентное соотношение. Оформить результаты в виде таблицы. Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг — важнейшая функция работников коммерческих служб: Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияние объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирование товарных запасов, издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса. Статистика призвана изучать коммерческую деятельность с количественной стороны. Это осуществляется с помощью соответствующих приемов и методов статистики и математики. Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах связи: Балансовая связь — характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов средств и их использованием. Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:. В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах представляет произведение двух компонентов — индекса товарооборота в сопоставимых ценах и индекса цен , то есть. Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:. Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие — как результативные. При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака:. При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов:. Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака — объема товарооборота , на результативный признак сумму издержек обращения влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные. Поэтому корреляционные связи не являются полными тесными зависимостями. Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:. Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи ; во-вторых — тесноту связи в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая ; в-третьих — форму связи то есть формулу, связывающую величину и. В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать. Наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя величинами — построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется другая. Таблица показывает лишь согласованность в изменении двух величин, наличие связи. Но она не определяет ни тесноту связи, ни форму этой связи. Для того, чтобы ответить на эти вопросы, необходимо использовать специальные статистические методы. Среди них есть очень простые и менее точные, более сложные и более точные. Но все они имеют один и тот же смысл. Один из простых показателей тесноты корреляционной зависимости — показатель корреляции рангов. Разберем порядок вычисления этого показателя на примере. Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов в тыс. Данные представлены таблицей 1. Из таблицы видно, что с ростом товарооборота растут и издержки обращения. График еще раз это подтверждает. Но в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек обращения, поскольку, помимо двух названных величин, в реальном процессе торговли участвуют и другие факторы, которые в рассмотрение не включены и носят случайный характер. Рассмотрим критерий тесноты связи, названный показателем корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по такому правилу: Если встречаются одинаковые значения, то каждое из них заменяется средним. Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи. Связь полная и прямая, и. Связь полная и обратная, и. Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между товарооборотом и издержками. Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу. В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи между признаками, не имеющими количественного выражения. На предприятии работает группа станков. В силу организационно-технических причин, периодически возникают простои. Было проведено наблюдения за работой станков на протяжении дня , при этом в 59 случаях были отмечены простои, соответственно в 74 случаях их не было. После рационализаторского предложения, направленного на уменьшение простоев, вновь было проведено наблюдение, но уже за 66 станками. При этом в 27 случаях были отмечены простои, в 39 — нет. Показывает, что связь между рациональным предложением и уменьшением числа простоев очень мала. Конечно, простои уменьшились, но не на столько эффективно, как бы этого хотелось. Настоящее Положение разработано в соответствии с Законом Российской Федерации "Об ответственности за нарушение порядка представления государственной статистической отчетности", Временным положением о Государственном комитете Российской Федерации, утвержденным Постановлением Президиума Верховного Совета РСФСР от 27 апреля года N и во исполнение постановления Верховного Совета Российской Федерации от 13 мая г. N "О порядке введения в действие Закона Российской Федерации "Об ответственности за нарушение порядка предоставления государственной статистической отчетности". В соответствии со статьей 28 Закона РСФСР "О предприятиях и предпринимательской деятельности" предприятие, независимо от его организационно-правовой формы, ведет бухгалтерскую и статистическую отчетность и представляет на их основе государственным органам информацию, необходимую для налогообложения и ведения общегосударственной системы сбора и обработки экономической информации. Положение регламентирует порядок представления государственных статистических отчетов и других данных, необходимых для проведения государственных статистических наблюдений, соответствующим региональным органам государственной статистики и в другие адреса, предусмотренные на бланках форм государственной статистической отчетности, предприятиями, учреждениями, организациями, объединениями, независимо от их форм собственности, а также гражданами, занимающимися предпринимательской деятельностью. Государственная статистическая отчетность включает все виды статистических наблюдений регулярные и периодические отчеты, единовременные учеты, различного рода переписи, выборочные, анкетные, социологические, монографические обследования и т. Состав и методология исчисления показателей, круг субъектов, представляющих государственную статистическую отчетность, адреса, сроки и способы ее представления, которые указываются на бланках форм и в инструкциях по их заполнению, являются обязательными для всех отчитывающихся субъектов и не могут быть изменены без санкции утвердившего эти формы статистического органа. На этапе государственной регистрации перерегистрации предприятия, учреждения, организации, объединения, независимо от их формы собственности, а также граждане, занимающиеся предпринимательской деятельностью, представляют в органы государственной статистики учредительные документы для присвоения идентификационных кодов, определения классификационных признаков на основании общероссийских классификаторов технико-экономической информации для включения в единый государственный регистр предприятий и организаций ЕГРПО и отражения в государственной статистической отчетности. При реорганизации или ликвидации предприятия, учреждения, организации, объединения представляют органам статистики государственную статистическую отчетность за период своей деятельности в отчетном году до момента ликвидации на бланках форм годовой отчетности, а также нормативные акты о своей реорганизации или ликвидации для внесения изменений в ЕГРПО. Статистические показатели государственной статистической отчетности, в том числе составляющие государственную, военную и коммерческую тайну, представляются органам государственной статистики и в другие адреса, предусмотренные на бланках форм государственной статистической отчетности, в соответствии с установленным порядком бесплатно. Статистическая информация закрытого характера представляется органам государственной статистики в порядке, обеспечивающим сохранение государственной и военной тайны. Государственная статистическая отчетность, сбор и обработка которой осуществляется в системе министерств, ведомств, концернов и других объединений, представляется органам государственной статистики по программе и в сроки, установленные для них Госкомстатом России. Датой представления государственной статистической отчетности для одногородних предприятий, учреждений, организаций, объединений и граждан, занимающихся предпринимательской деятельностью, считается день фактической передачи ее по принадлежности, а для иногородних - дата отправления, обозначенная в штемпеле почтового предприятия. Нарушением сроков представления государственной статистической отчетности является опоздание, длящееся до одних суток, а опоздание, длящееся более одних суток, рассматривается как ее непредставление. Искажением отчетных данных считается неправильное их отражение в государственной статистической отчетности, допущенное как в результате умышленных действий должностных лиц с целью сокрытия доходов и в других корыстных целях, так и вследствие нарушения действующих инструкций и методических указаний по составлению государственной статистической отчетности, а также арифметических ошибок. В соответствии с Законом Российской Федерации "Об ответственности за нарушения порядка предоставления государственной статистической отчетности, "руководители и другие должностные лица, подписывающие отчет, несут административную ответственность за непредставление отчетов и других данных, необходимых для проведения государственных статистических наблюдений, искажение отчетных данных или нарушение сроков представления отчетов. Дела об административных правонарушениях, перечисленных в пункте 10 данного Положения, рассматривают Председатель Государственного комитета Российской Федерации по статистике и его заместители, руководители республиканских республик в составе Российской Федерации , краевых, областных, автономной области, окружных, Московского городского, Санкт-Петербургского комитетов и управлений статистики и их заместители, начальники районных и городских отделов статистики. При выявлении министерствами, ведомствами, концернами и другими объединениями, указанными в пункте 5 настоящего Положения, фактов нарушений порядка представления государственной статистической отчетности они имеют право вносить органам государственной статистики предложения о привлечении нарушителей к административной ответственности. Порядок производства по делам об административных правонарушениях определяется кодексом РСФСР об административных правонарушениях и законодательством республик в составе Российской Федерации. Административное взыскание налагается с учетом характера совершенного правонарушения, степени вины, имущественного положения правонарушителя, обстоятельств, смягчающих и отягчающих ответственность. При установлении фактов нарушения порядка представления государственной статистической отчетности работники органов государственной статистики составляют протоколы о совершении административного правонарушения. Протоколы подписываются лицом, его составившим, и лицом, совершившим административное правонарушение. В случае отказа подписания протокола, в нем делается запись об этом. Лицо, совершившее правонарушение, вправе представить прилагаемые к протоколу объяснения и замечания, а также изложить мотивы отказа его подписания. Отказ от подписания протокола не является основанием для прекращения производства по делу. Протокол вместе со всеми материалами проверок передается руководителю органа государственной статистики, который рассматривает их не позднее чем в пятнадцатидневный срок. Один экземпляр протокола передается лицу, нарушившему порядок представления статотчетности. Протоколы должны быть зарегистрированы в книге учета. Дело об административном правонарушении рассматривается в присутствии лица, привлеченного к административной ответственности. В отсутствии этого лица дело может быть рассмотрено только в случаях, когда имеются данные о своевременном его извещении о месте и времени рассмотрения дела и если от него не поступило ходатайство об отложении рассмотрения дела по уважительным причинам. По результатам рассмотрения дела руководитель органа государственной статистики выносит постановление, которое объявляется немедленно. Постановление подписывается и заверяется гербовой печатью. Копия постановления вручается или в течение 3 дней высылается заказной почтой с уведомлением о вручении лицу, в отношении которого оно вынесено. Корешок постановления направляется в налоговую службу для принятия мер по взысканию штрафа в случае его неуплаты в пятнадцатидневный срок со дня вручения нарушителю постановления о наложении штрафа. Постановление о наложении административного взыскания выносится не позднее двух месяцев со дня совершения правонарушения, а при длящемся правонарушении - двух месяцев со дня его обнаружения. Постановление о наложении административного взыскания может быть обжаловано в течение десяти дней со дня его вынесения начальнику вышестоящего органа государственной статистики или в районный городской суд, решение которого является окончательным. Руководитель вышестоящего органа государственной статистики проверяет законность и обоснованность постановления и принимает одно из следующих решений:. Постановление органа государственной статистики по делу об административном правонарушении является исполнительным документом и обязательно для исполнения всеми должностными лицами. Штраф уплачивается нарушителем в учреждение банка не позднее 15 дней со дня получения постановления или со дня уведомления его об оставлении жалобы на постановление без удовлетворения. Органу государственной статистики предъявляется квитанция об уплате штрафа. В случае представления искаженных статистических данных, повлекших необходимость исправления итогов сводной отчетности, органы государственной статистики имеют право взыскивать с предприятий, учреждений, организаций, объединений возникший в результате этого ущерб. Дополнительные работы по исправлению итогов сводной отчетности оформляются актом выполненных работ, где указывается сумма произведенных затрат, то есть нанесенного ущерба. В соответствии с Положением о претензионном порядке урегулирования споров, утвержденным постановлением Верховного Совета Российской Федерации от 24 июня года N , в адрес предприятий, учреждений, организаций, объединений, представивших искаженные данные, направляется претензия, к которой прилагается копия акта выполненных работ и другие документы, необходимые для урегулирования спора. В случае отказа предприятия, учреждения, организации, объединения добровольно возместить нанесенный ущерб, взыскание производится через арбитражный суд. Статистические таблицы - это наиболее рациональная форма представления результатов статистической сводки и группировки. Значение статистических таблиц состоит в том, что они позволяют охватить материалы статистической сводки в целом. Статистическая таблица, по существу, является системой мыслей об исследуемом объекте, излагаемых цифрами на основе определенного порядка в расположении систематизированной информации. В экономической и управленческой работе, связанной с коммерческой деятельностью, статистические таблицы применяются очень часто. Поэтому необходимо научиться правильно их составлять и анализировать. По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали - графы столбцы, колонки , которые в совокупности составляют как бы скелет таблицы. Таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены цифрами, называется макетом таблицы. Каждая статистическая таблица имеет подлежащее и сказуемое. Обычно подлежащее располагается слева, в виде наименования горизонтальных строк, а сказуемое - справа, в виде наименования вертикальных граф. Обязательная часть таблицы - заголовок, показывающий, о чем идет речь в таблице, к какому месту и времени она относится. В зависимости от построения подлежащего, таблицы делятся на три вида: Простыми таблицами называются такие, в подлежащем которых нет группировок, а дается лишь перечень единиц совокупности перечневые таблицы , административных районов территориальные таблицы или периодов времени хронологические таблицы. Рассмотрим пример простой таблицы, в подлежащем которого содержатся перечисления единиц изучаемой совокупности табл. Сведения о простой таблице применяют для оценки измерения какого - либо явления во времени. Для этого в подлежащем таблицы приводятся периоды времени или даты, а в сказуемом - ряд показателей. Хронологическую таблицу можно составлять за любые по величине отрезки времени или на моменты, отстоящие друг от друга по времени на различную длину. Таблицы, в подлежащем которых приводится перечень территорий районов, областей и т. Довольно часто применяются и территориально-хронологические таблицы , в которых сказуемое также содержит показатели по годам, кварталам и т. Наличие такого сочетания в построении простых таблиц усиливает их информационные возможности. И все же этот вид таблиц в основном носит описательный характер. Групповые статистические таблицы дают более информативный материал для анализа изучаемых явлений, благодаря образованным в их подлежащем группам по существенному признаку или выявлению связи между рядом показателей. Примером может служить таблица 3. Подлежащим этой таблицы являются группы заводов по размеру численности работающих. Показатели, характеризующие эти группы, составляют сказуемое таблицы. Как видно из таблицы, производство продукции сконцентрировано на крупных предприятиях. Комбинационными таблицами называются такие, в которых подлежащее содержит группировку единиц совокупности по двум или более признакам, взятым в сочетании. Комбинационная таблица устанавливает взаимное действие на результативные признаки существующую связь между факторами группировки. Примером служит таблица 3. Численность населения РСФСР по переписи населения г. По данным переписи населения г. На 1 января г. Представим эти данные в виде таблицы. При построении таблицы наиболее целесообразно слева поместить годы, а в вертикальных графах — показатели сначала абсолютные, затем относительные. При таком расположении, просматривая цифры в отдельных столбцах сверху вниз, можно легко проследить закономерности динамики и изменения структуры населения. Рассмотрим изменение численности городского и сельского населения РСФСР за - гг. Благодаря определённой системе расположения данных, устраняются повторения, достигается наглядность, удобство обозрения, краткость изложения, появляется возможность сравнения и анализа. Важное значение при изучении коммерческой деятельности имеет графическое изображение статистической информации. Правильно построенный график делает статистическую информацию более выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой. В коммерческой деятельности графический метод находит широкое применение для иллюстрации сложившегося положения дел на рынке товаров и услуг, конъюнктуры спроса и предложения, рекламы товаров. Применение графиков в статистике насчитывает более чем двухсотлетнюю историю. Основоположником графического метода в статистике коммерческой деятельности считают английского экономиста У. Плейфейра — В своих работах он впервые применил способы графического изображения статистических данных линейные, столбиковые, секторные и другие диаграммы. Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур изображаются статистические данные. В результате этого достигается наглядная характеристика изучаемой статистической совокупности. Полем графика является место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т. Поле графика характеризуется его форматом размерами и пропорциями сторон. Размер поля графика зависит от его назначения. Графический образ — это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные линии, точки, прямоугольники, квадраты, круги и т. В качестве графического образа выступают и объемные фигуры. Иногда в графиках используются негеометрические фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов. Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на поле графика. Они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей. Масштабные ориентиры статистического графика придают графическим образам количественную значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал. Масштаб графика — это мера перевода численной величины в графическую например, 1 см соответствует тыс. При этом чем длиннее отрезок линии, принятой за числовую единицу, тем крупнее масштаб. Масштабной шкалой является линия, отдельные точки которой читаются как определенные числа. Шкала, по которой отсчитываются уровни изучаемых показателей, как правило, начинается с 0. Последнее число, наносимое на шкалу, несколько превышает максимальный уровень, отсчет которого проводится по этой шкале. При построении графика допускается разрыв масштабной шкалы. Этот прием используется для изображения статистических данных, имеющих значения лишь в определенных значениях. Экспликация графика — это пояснение его содержания, включает в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа. Заголовок графика в краткой и четкой форме поясняет основное содержание изображаемых данных. Помимо заголовка, на графике дается текст, делающий возможным чтение графика. Цифровые обозначения шкалы дополняются указанием единиц измерения. По способу построения статистические графики подразделяются на диаграммы, картограммы и картодиаграммы. Диаграмма представляет чертеж, на котором статистическая информация изображается посредством геометрических фигур или символических знаков. Каждое значение изучаемого показателя изображается в виде вертикального столбика. Количество столбиков определяется числом изучаемых показаний данных. Расстояние между столбиками должно быть одинаковым. У основания столбиков делается название изучаемого показателя. В этих диаграммах основания столбиков располагаются вертикально. Должна быть одинаковая ширина полос. При построении столбиковых диаграмм используется, как и в линейных графиках, прямоугольная система координат. По оси абсцисс размещается основание столбиков. Их ширина может быть произвольной, но обязательно одинаковой для каждого столбика. Секторная диаграмма строится таким образом, чтобы каждый сектор занимал площадь круга пропорционально удельному весу отображаемых частей целого. Определяем по данным об удельных весах посевных площадей, занятых под отдельными культурами, соответствующие значения центральных углов. Теперь строим секторную диаграмму, разделив круг на сектора, в соответствии с полученными значениями центральных углов, культуры:. При изучении статистической информации о коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг применяются так называемые радиальные диаграммы. Строятся они на базе полярных координат. Началом отсчета в них служит центр окружности, а носителем масштабных шкал являются радиусы круга. Обычно в основе радиальных диаграмм лежат повторяющиеся годовые циклы с помесячными или поквартальными данными. Так, при изучении годового цикла с помесячными данными окружность делят радиусами на 12 равных частей. Каждому радиусу дается название месяца года, а их расположение подобно циферблату часов. На каждом радиусе, в соответствии с установленным масштабом, наносятся точки, соответствующие изучаемым за каждый месяц данным. Полученные таким образом точки соединяются между собой линиями. В результате получается спиралеобразная линия, характеризующая внутригодовые циклы коммерческой деятельности. Известный русский статистик В. Варзар предложил использовать прямоугольные фигуры для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других. В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально одному из показателей — сомножителей, а высота его соответствует второму показателю — сомножителю. Площадь прямоугольника равна величине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Располагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным показателям, можно сравнивать не только размеры показателя — произведения, но и значения показателей — сомножителей. Диаграмма динамики - показывает изменение явления во времени. Диаграмма изменений может быть изображена с помощью уже рассмотренных типов диаграмм. Статистическая карта - вид графика, который иллюстрирует содержание статистических таблиц, где подлежащим является административное или географическое деление совокупности. На лист изображения наносится контурная географическая карта, отражающая деление совокупности на группы. Статистическая карта называется картограммой, вся информация на ней отображается в виде штриховки, линий, точек, окраски, отражающих изменение какого-либо показателя. На картодиаграмме, на фоне карты, присутствуют элементы диаграммных фигур. Преимущество картодиаграммы перед диаграммой состоит в том, что она не только дает представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображает пространственное размещение изучаемого показателя. В зависимости от формы применяемых графических образов статистические графики могут быть точечными, линейными, плоскостными и фигурными. Для плоскостных графиков графическими образами являются геометрические фигуры: Для закрепления данного материала рассмотрим еще один пример. Для решения данного примера необходимо вспомнить, как определяются относительные величины динамики. Потребление кожаной обуви в стране характеризуются следующими данными на душу населения; пар в год:. Для выявления направления и характера изменений потребления обуви за годы Советской власти по сравнению с дореволюционным г. Последовательно сравним уровни , , и гг. Из полученных базисных относительных величин динамики темпов роста видно, что за указанные годы потребление обуви в стране неуклонно возрастало:. Для выявления характера изменений потребления обуви по отдельным периодам экономического развития произведем расчет темпов роста:. Из полученных цепных относительных величин динамики темпов роста видно, что по отдельным этапам экономического развития также происходило увеличение потребления обуви населением. Данная форма графического изображения уровней ряда динамики удобна тем, что расстояние столбиков друг от друга не зависит от величины интервалов времени. Представим графически полученные в расчетах базисные относительные величины динамики. Для этой цели чаще всего используется линейная диаграмма рис. В системе координат нанесем на ось ординат базисные темпы роста в процентах , а на ось абсцисс — показания времени. Темпы роста потребления кожаной обуви в — гг. Из данного графика видно, что положение кривой определяется не только значениями базисных темпов роста, но и интервалами времени между датами. При обработке и отображении экспериментальных данных, в которых изучаемый признак может принимать любое значение из некоторого интервала, используют следующие способы представления данных:. Гистограмма состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, изображенных на координатной сетке. Предположим, что первый и последний интервалы открытые. В этих случаях используется стандартный прием. Условно ширина первого открытого интервала принимается равной ширине следующего интервала. Ширина последнего принимается равной ширине предыдущего. Предположим, что вместо двух интервалов и стал один. Интервал стал шире в два раза, а высота стала не 27 а 13,5, с тем, чтобы площадь прямоугольника не менялась. В данном случае для построения используются накопительные частоты. Построим по данным таблицы 4. Полигон частот - ломаная линия, соединяющая точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам интервалов. Полигон частот получается из гистограммы, если соединить середины вершин прямоугольников ломаной линией. Обобщение многогранной практики использования графического метода в изображении показателей коммерческой деятельности позволяет сформулировать ряд требований к методике построения статистических графиков. При графическом изображении количественных показателей коммерческой деятельности объём, состав и динамика товарооборота, состояние товарного предложения, товарных запасов, издержек обращения, прибыли и т. В общем расположении на поле графика графических образов последние в целях правильного чтения и понимания изучаемого показателя размещаются слева направо. При этом масштабные ориентиры графика по горизонтальной шкале ось абсцисс , как правило, размещаются от его нижней части. Для вертикальной шкалы ось ординат масштабные ориентиры обычно размещаются в левой части графика. В график по возможности следует включать исходные данные к их построению. Если это нецелесообразно, то исходные данные должны в табличной форме сопровождать график. Это обусловливает доверие к графическому изображению показателей коммерческой деятельности, повышает познавательное значение статистических графиков. Все буквенные и цифровые значения должны располагаться на графике так, чтобы их легко можно было отсчитать от начала масштабной шкалы. Ряды цифровых данных, отображающие изменения показателей коммерческой деятельности во времени, размещаются в строгой хронологической последовательности и обязательно по оси абсцисс. Общим требованием графического метода изображения статистических показателей является то, что факторные признаки размещаются на горизонтальной шкале графика и их изменения читаются слева направо, а результативные признаки — по вертикальной шкале и читаются снизу вверх. Это повышает аналитическое значение статистических графиков. При этом важно, чтобы заголовок графика был бы кратким, но достаточно чётко пояснял основное его содержание. По данным таблицы 4. Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития. Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения сплошного и выборочного. Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности массовых явлений. Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, так как рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл. При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак. Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон. Средняя арифметическая простая невзвешенная равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений. Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х ; число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через. Следовательно, средняя арифметическая простая равна:. Численные значения признака 16, 17 и т. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:. Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, то есть данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе. По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака варианты повторяются несколько раз. Так, варианта х встречается в совокупности 2 раза, а варианта х раз и т. Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается символом n. Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего в руб Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений дает общий фонд заработной платы всех рабочих. Из нее видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, то есть от состава совокупности, от ее структуры. Изменим в условии задачи состав рабочих и исчислим среднюю в измененной структуре. Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами. Исчислим среднюю выработку продукции одним рабочим за смену. В данном ряду варианты осредняемого признака продукция за смену представлены не одним числом, а в виде интервала "от - до". Рабочие первой группы производят продукцию от 3 до 5 шт. Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант, или закрытые интервалы. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:. Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом дискретным. За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна:. В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше. В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности частным средним. В таких случаях за варианты х принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная. Определим средний процент выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:. В этой задаче варианты процент выполнения плана являются не индивидуальными, а средними по заводу. Весами являются выпуск продукции по плану. При вычислении среднего процента выполнения плана следует использовать формулу средней арифметической взвешенной: От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в п раз величина средней арифметической не изменится. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится. Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил на одну деталь 12 мин, второй - 15 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали. На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:. Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий сделал только по одной детали. Но в течение дня отдельными рабочими было изготовлено различное число деталей. Для определения числа деталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся следующим соотношением:. Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одной детали, равно:. Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем заводам характеризуются следующими данными:. Исчислим среднюю себестоимость изделия по трем заводам. Как и прежде, главным условием выбора формы средней является экономическое содержание показателя и исходные данные. Таким образом, формулу для расчета средней гармонической взвешенной можно представить в общем виде:. Мода - это величина признака варианта , наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой. В этом ряду распределения мода равна Именно этот размер обуви пользовался наибольшим спросом покупателей. Распределение предприятий по численности промышленно - производственного персонала характеризуется следующими данными:. В этой задаче наибольшее число предприятий 30 имеет численность работающих от до человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения. Медиана - это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке. Например, стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 8, 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана - 7 лет. По обе стороны от нее находится одинаковое число рабочих. Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Пусть теперь будет не пять человек в бригаде, а шесть, имеющих стаж работы 2, 4, 6, 7, 8 и 10 лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 6 и 7. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда:. Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила ее половина - Накопленная сумма частот ряда получилась равной Варианта, соответствующая этой сумме, то есть руб. Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине сумме частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей. Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений 41 , соответствует интервалу - Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле. Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Средняя величина — это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей. Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним. Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации. Размах вариации - это разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов. Группы предприятий по объему товарооборота, млн. Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду. Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:. Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:. Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше. Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:. Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным и в рядах распределения. Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии. Уменьшение или увеличение весов частот варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет. Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими. Порядок расчета дисперсии взвешенной по формуле: В подобных примерах прежде всего определяется дискретное значение признака в каждом интервале, а затем применяется метод расчета, указанный выше:. Средняя величина отражает тенденцию развития, то есть действие главных причин. Среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины. Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. Для характеристики производственного стажа работников одной из отраслей промышленности проведено обследование различных категорий работников. Результаты обследования систематизированы в виде таблицы. Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики. Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты моменты времени, либо отдельные периоды годы, кварталы, месяцы, сутки. Уровни рядов динамики отображают количественную оценку меру развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам моментам времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты моменты времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников фирмы N в г Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет. Интервальные ряды динамики отображают итоги развития функционирования изучаемых явлений за отдельные периоды интервалы времени. Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в гг Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т. Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга. Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени. Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики изменение методологии учета, изменение цен и т. Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид. Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель изменение границ городского района, пересмотр административного деления области и т. Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель. Так, например, в феврале - 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения показателя по месяцам, необходимо учитывать разницу в количестве дней. Например, численность поголовья скота в разные годы могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости. Динамика изменения численности населения района области по состоянию на 1 января в тыс. В году произошло изменение административного деления области, и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района:. Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэффициента пересчета:. После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда определение темпов роста и др. В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики. В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы. Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем: Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов. Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:. Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше или меньше другого, принимаемого за базу для сравнения. Если разделить абсолютный прирост цепной на темп прироста цепной за соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процента прироста: Выпуск продукции предприятия за — гг. Определяем цепной и базисный абсолютный прирост. Определяем цепные и базисные темпы прироста. По показателям изменения уровней ряда динамики абсолютные приросты, темпы роста и прироста , полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Имеются данные о реализации продукции млн. Для июля эта фирма состояла из восьми торговых точек, затем появились еще четыре точки. По следующим данным о товарных запасах в розничной сети торгующих организаций города определить величину среднеквартального запаса за г. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда добычи нефти и недостающие в таблице цепные показатели динамики:. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда и недостающие в таблице базисные показатели динамики:. Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление. Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни ряда, формирующие основную тенденцию развития, и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда динамики. Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые, так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики, применяемый с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения интервалов. Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае. Данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам представлены таблицей в тоннах. Исходные уровни ряда динамики подвержены сезонным изменениям; для определения общей тенденции развития переходят от ежемесячных уровней к годовым уровням:. Эти цифры, полученные в результате перехода к годовым уровням ряда динамики, показывают общую тенденцию роста реализации молочной продукции. Другой способ определения тенденции в ряду динамики — метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:. В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней. Между расположением уровней и устанавливается соответствие:. Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней. Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т. При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни и. Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:. Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление пример 1. Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики заменяются теоретическими или расчетными , которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др. Расчет коэффициентов ведется на основе метода наименьших квадратов:. Если вместо подставить или соответствующее выражение для других математических функций , получим:. Это функция двух переменных все и известны , которая при определенных достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов. Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы , то записанные выражения для определения упрощаются:. Выполняется аналитическое выравнивание ряда, отражающего производство стали в стране по годам млн. В качестве математической функции, отражающей тенденцию развития, выбирается прямая , определение производится для условного времени, в результате ,. Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др. Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов. Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов. При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна. Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т. Результаты расчётов сведены в таблицу:. Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания. В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо — уровней, полученных методом скользящих средних, используются — полученные методом аналитического выравнивания. На основе исходных данных о реализации сахара в продовольственных магазинах города в — гг. Построив линейный график, можно увидеть закономерности изменения объёма продаж сахара по месяцам года. Имеются следующие данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам с — г. Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений. Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики. Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве произведенных и реализованных различных видов непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей в метрах , костюмов в штуках , обуви в парах и т. В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально — вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих суммарных величин прибегают к индексному методу. Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально — вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным денежным измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство. В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные элементарные и общие. Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные однотоварные индексы. Общие индексы выражают сводные обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Пример, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота. Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение агрегирование в целом разнородных единиц статистической совокупности. Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина числитель индексного отношения принимается за текущий или отчетный период, а величина, с которой производится сравнение — за базисный период. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара p. При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях q. Стоимость продукции обозначается через s. В текущем, отчётном году предприятие произвело тыс. Цены за каждую тонну этой продукции снизились с 20 до 18 рублей; а её общая стоимость возросла с 2 до 2 тыс. Полученные индексы показывают, что объём продукции и её стоимость возросла в отчётном году по сравнению с базисным в 1,2 и 1,08 раза, а цены, наоборот, снизились до 1,9 их базисного уровня. Все три индекса образуют систему показателей — сомножителей: Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории. При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается , а количество —. Второй период принимается за текущий или отчетный , в котором цена единицы товара обозначается , а количество —. При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде. При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение ,. В знаменателе индексного отношения образуется значение , то есть сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода. Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше. При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде. При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , то есть сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , то есть сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода. Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса. Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде. Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы. При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода. При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , то есть сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — , то есть сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода. Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным базисным ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных базисных ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых базисных ценах. Используем формулу 3 для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл. Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода. Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде — числитель индекса с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода — знаменатель. При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом. Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II и IV — с III кварталом. В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие. Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями. Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, то есть в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: Если индексы цен, себестоимости и производительности труда имеют в качестве весов количество продукции отчётного периода, то эти индексы образуют индексные ряды с переменными весами, поскольку в каждом отдельном индексе отчётный период изменяется. Индексы с переменными весами не подчиняются правилу, согласно которому произведение цепных индексов равно базисному. Как видим, расхождение есть, но оно проявляется только в четвёртом знаке после запятой. Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчётного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода. Так, индивидуальный индекс цен равен , откуда. Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота или физического объема продукции, образуя следующую индексную систему:. Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или продукции дает индекс физического объема товарооборота в фактических ценах, или индекс стоимости продукции. Индекс себестоимости промышленной продукции связан с индексом физического объема продукции по себестоимости, образуя следующую индексную систему:. Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема дает индекс затрат в производстве. Необходимо исчислить индексы цен, физического объема товарооборота в фактических ценах по трем товарам вместе. Произведение первых двух индексов дает третий индекс. В определенной связи находятся и разности между знаменателем и числителем индексов: Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод. Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции товара , если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов определение сахаристости фруктов, клейковины печеного хлеба, установление носкости обуви, прочности тканей на разрыв и т. Проведение исследования социально — экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:. В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей обозначается р , а средняя величина изучаемого варьирующего признака — генеральной средней обозначается. В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью обозначается , а среднюю величину в выборке — выборочной средней обозначается. При этом из отобранных в выборку батонов 90 шт. Средний вес одного батона в выборке составлял ,5 г при среднем квадратическом отклонении г. На основе полученных в выборке данных нужно установить возможные значения доли стандартных изделий и среднего веса одного изделия во всей партии. Прежде всего устанавливаются характеристики выборочной совокупности. Выборочная доля, или частость, определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:. Поскольку из изделий, попавших в выборку n, 90 ед. Но полученные показатели частости 0,9 и средней величины ,5 г характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Для определения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки. Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:. Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением:. При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки. При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки. Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 — 5 единиц. Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле:. При определении дисперсии число степеней свободы равно n Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле. При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента Табл. Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,59 или 0,99, то для определения предельной ошибки малой выборки используются следующие показания распределения Стьюдента Табл. При контрольной проверке качества поставленной в торговлю колбасы получены данные о содержании поваренной соли в пробах. По данным выборочного обследования нужно установить с вероятностью 0,95 предел, в котором находится средний процент содержания поваренной соли в данной партии товара. Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что во всей партии колбасы содержание поваренной соли находится в пределах:. Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов. Он состоит в том, что показатели выборочной доли или средней распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки. Так, в торговле определяется количество поступивших в партии товара нестандартных изделий. Для этого с учётом принятой степени вероятности показатели доли нестандартных изделий в выборке умножаются на численность изделий во всей партии товара. При выборочном обследовании партии нарезных батонов 2 ед. На основе этих данных доля нестандартных изделий во всей партии составит: Способом прямого пересчёта можно определить пределы абсолютной численности нестандартных изделий во всей партии: Применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета. В статистической практике этот способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота, находящегося у населения. С учетом полученного коэффициента вносится поправка в общую численность скота, находящегося у населения данного поселка. В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения. Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности. Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного непреднамеренного отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, то есть. Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы группы. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Важной особенностью механической выборки является то, что формирование выборочной совокупности можно осуществить, не прибегая к составлению списков. На практике часто используют тот порядок, в котором фактически размещаются единицы генеральной совокупности. Например, последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточной линии, порядок размещения единиц партии товара при хранении, транспортировке, реализации и т. При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации. Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Отбор рабочих внутри цехов производится методом механического отбора. В результате выборки были получены следующие данные:. С вероятностью 0, требуется определить пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов. С вероятностью 0, можно утверждать, что доля простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов находится в пределах. При серийной выборке генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы — серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию. В механическом цехе завода в десяти бригадах работает рабочих. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:. Необходимо определить с вероятностью 0, пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха. С вероятностью 0, можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах. Для проверки качества деталей был проведён сплошной контроль деталей в 20 ящиках выборка бесповторная. Межсерийная дисперсия равна С вероятностью 0, определим пределы, в которых находится доля бракованной продукции в партии ящиков. Предельная ошибка выборки для доли с вероятностью 0, равна: В статистике различают одноступенчатые и многоступенчатые способы отбора единиц в выборочную совокупность. При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке. При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность. Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц. В районе А проживает семей. В результате обследования были полученные следующие данные:. С вероятностью 0, требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности в городе А. При обследовании образцов изделий, отобранных из партии в случайном порядке, оказалось 20 нестандартных. С вероятностью 0, определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции партии. Внутри типических групп применялся метод механического отбора. Результаты выборки представлены в таблице:. С вероятностью 0, определить пределы, в которых находится доля брака во всей партии деталей, изготовленных на всех станках. Все материалы в разделе "Маркетинг". В настоящее время статистика имеет следующее определение. Статистический показатель - это количественная оценка свойства изучаемого явления. Одной из важных категорий статистической науки является понятие признака. Признак - это характерное свойство изучаемого явления, отличающее его от других явлений. Профессия — токарь, слесарь, технолог, учитель, врач и т. Рост - , , , Вес - , 72, 54, Переходим к следующему показателю. Вариация признака - пол - мужской, женский. Отдельные значения признака называются вариантами этого признака. Статистическое наблюдение должно отвечать следующим требованиям. По своему содержанию формы отчетности бывают типовыми общими и специализированными.
Сколько стоит доллар по отношению к бату
Тест на выявление уровня английского
Уголовное право является процессуальным
Мое платье твоих рук объятья слушать
Характеристика королла спасио