Однажды, выступая перед студентами, Андрей Николаевич Колмогоров сказал, что каждый из нас, живущих на этой Земле, принадлежит по меньшей мере трём кругам. Математический язык в отличие от национального языка всечеловечен, и математическая истина не имеет национальных границ. Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Математическое образование есть благо, на которое имеет право любой человек и обязанность общества государства и всемирных организационных структур предоставить каждой личности возможность воспользоваться этим правом. Говоря о математическом образовании, разумно выделить следующие темы: В чём цель математического образования упорядочьте в соответствии со своими предпочтениями:. Примерно так представляют себе цели математического образования учителя, педагоги, деятели просвещения. Обсуждению целей математического образования для личности естественно придать форму такого вопроса, который может быть адресован любому из нас, и вообще любому взрослому человеку: Математика встречается и используется в повседневной жизни, следовательно определенные математические навыки нужны каждому человеку. Не правда ли, нам приходится в жизни считать например, деньги , мы постоянно используем часто не замечая этого знания о величинах, характеризующих протяжённости, площади, объёмы, промежутки времени, скорости и многое другое. Всё это пришло к нам на уроках арифметики и геометрии и сгодилось для ориентации в окружающем мире. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего, конечно, в тех, что связаны с естественными науками, техникой и экономикой. Математика является языком естествознания и техники и потому профессия естествоиспытателя и инженера требует серьезного овладения многими профессиональными сведениями, основанными на математике. Очень хорошо сказал об этом Галилей: Но ныне несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, лингвисту, историку, и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время. Следовательно, математика и математическое образование нужны для подготовки к будущей профессии. Для этого необходимы знания из алгебры, математического анализа, теории вероятности и статистики. Философское постижение Мира, его общих закономерностей и основных научных концепций также не возможно без математики. И потому математика необходима для формирования мировоззрения. Именно об этих трех целях математического образования говорил как-то Андрей Николаевич Колмогоров. Именно последними двумя причинами он объяснял необходимость включения в школьный курс математики элементов математического анализа. Все мы хорошо понимаем важность физкультуры для полнокровной жизни каждого человека, важность тренировки тела. Столь же необходима вряд ли кто-то будет спорить физкультура мозга, тренировка ума. И все мы знаем, сколь богатые возможности для этого даёт математика. Не только она, тренируют мозг и занятия с компьютерами и, скажем, изучение языков, но, как мне кажется, всё же лучше всего для этого приспособлена именно математика. В частности, того образования, которое осуществляется в гуманитарных и технических вузах, не говоря уже об университетах. И подготовка к вузу есть, конечно, одна из целей математического образования. И этой серьёзной теме нам придётся уделить внимание на этой конференции. Ещё одной важнейшей задачей математического образования является воспитание в человеке способности понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому надо научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчётливо выражать свои мысли и т. Иначе говоря, математика нужна для интеллектуального развития личности. В году знаменитый английский философ Роджер Бекон сказал: Есть две традиции в математическом образовании. Наши, российские, традиции всегда зиждились на развитии интеллекта , и это явилось великим благом для нашего общества в прошлом. Многие говорят, что математика должна способствовать освоению этических принципов человеческого общежития. Освоение ее призвана воспитывать в человеке интеллектуальную честность, объективность, стремление к постижению истины, она воспитывает также способность к эстетическому восприятию мира, красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций, познание радости человеческого труда. Было сказано уже, что математика является неотъемлемой частью человеческой культуры, т. И потому каждому человеку полезно знать некоторые фрагменты истории этой науки, имена ее творцов, сущность их вклада в нее, ход научной эволюции, преодоление ошибок. Преподавание должно воспитывать уважение к авторитетам, но воспитывать и творческий дух, и смелость в отстаивании истины, свойственной великим творцам. Следует помнить слова Галилея: Вот один из кардинальных вопросов: Поколение, выросшее в Советском Союзе получало образование в те времена, когда основной целью человеческой жизни объявлялось служение государству. Государство при этом контролировало все стороны жизни каждой отдельной личности. Образование было единым для всех, все учились по единым учебникам, единым программам, и возможность выбора сводилась к минимуму. Во многих странах Запада образование основывается на либеральных принципах, и потому оно базируется на принципах личной свободы. Во многих странах на Западе этот принцип соблюдается слишком расширительно: Некоторым парадоксом является то, что мои сверстники нередко ностальгически вспоминают свою школу, свой Университет, нашу систему обучения и недоумевают, когда знакомятся с западными системами: Мне думается, что в новом веке следует избегать крайностей и стараться найти компромисс. Разумеется, должен соблюдаться принцип свободы. Очевидно, что человеку необходимо предоставить возможность выбора. Но без определенного стимулирования к получению образования, к овладению многими накопленными человечеством ценностями, массовое образование невозможно. Необходимо именно стимулирование , создание атмосферы в обществе, когда культурность, образованность, широта взглядов невозможная без упорного труда по овладеванию знаниями были бы среди важнейших критериев оценки личности. Человечеству предстоит решать столь трудные проблемы, что без широкого слоя образованных и культурных людей ему не справиться с ними. Я бы считал естественным, чтобы базовое образование, в начальном школьном этапе и на первых курсах вузов, было бы в значительной мере единым, но чтобы каждому была понятна его необходимость и разумность. Наряду с принципом свободы нужно еще руководствоваться ещё принципом разумного консерватизма , включающего в себя преемственность, предполагающую взвешенный учёт положительного опыта, накопленного отечественным математическим образованием. И, разумеется, должен осуществляться принцип непрерывности образования для большинства учащихся: Оно должно начинаться в дошкольном возрасте. Какие-то элементы математики ребёнок должен получить до школы. Прежде всего, от родителей, но также и в детских садах, группах и т. Надо позаботиться о литературе и пропаганде обучения в этот дошкольный период. Чтобы родители знали об этих требованиях и старались их выполнить. Для тех же, кто не смог преодолеть этого барьера в силу замедленности развития или условий в семье возможно, организовать структуру подготовительных классов. Далее идёт обязательный период школы который каждая школа может разнообразить, как ей хочется, но костяк должен, как мне кажется, быть единым. Длительность этого периода должна быть установлена государством. Я бы считал, что оптимальным является восьмиклассный период, но большинство, как я слышал, склоняется к девятиклассному или даже десятиклассному периоду. Если школьник после четвёртого или пятого класса не преодолевает поставленного барьера, происходит первое разделение. Для тех же, кто оказался недостаточно подготовленным, нужно предусмотреть возможность обучения по ослабленной программе. Но необходимо также предусмотреть и возможность обратного перехода на общий уровень. В конце обязательного периода тоже должен быть некоторый барьер. Там школа подразделяется на несколько ветвей. И каждый должен сделать сознательный выбор. Я считаю, что число таких ветвей не должно быть слишком велико. Это должны быть обычные школы, для поступления в которые не нужно преодолевать барьера но уровень математики там не может быть слишком высок ; гуманитарные школы нечто вроде старой гимназии с особым курсом математики для гуманитариев; нечто вроде реальных училищ где даётся подготовка для будущих инженеров ; быть может, школы для будущих экономистов ввиду важности этой профессии в будущем веке ; специальные школы естественно-научного профиля для подготовки будущих физиков, химиков, биологов и, наконец, специальные математические школы. Перед Войной Англия, Соединённые Штаты Америки и мы решали проблему противостояния. Необходимо было создать совершенные орудия поражения, средства их доставки, разработать систему шифровки своих сообщений и дешифровки чужих и многое другое. При решении этих грандиозных проблем во всех названных странах исключительную роль сыграли математики. Интересно отметить, что руководящую роль играли математики по своему образованию не связанные с приложениями. Группа, им руководимая, сумела разгадать немецкие шифры, что привело к тому, что Англия разгромила немецкий бомбардировочный воздушный флот. Соответствующую группу в Америке возглавлял Маршалл Стоун, крупнейший специалист в области функционального анализа и топологии. Когда СССР стал форсировать атомную и космическую программы, был образован Отдел прикладной математики, который возглавил Мстислав Всеволодович Келдыш. Большую роль в формировании Отдела сыграл Иван Георгиевич Петровский. Для осуществления фантастических по трудности прикладных задач были приглашены сотрудники и выпускники мех-мата. После окончания мех-мата перешли в ОПМ Сергей Константинович Годунов, Николай Николаевич Ченцов, Владимир Федотович Дьяченко и многие их товарищи по студенческой скамье. В человеке, обнаружившем в себе тягу к нашей науке, возжигается огонь, который может угаснуть только со смертью. Азарт решить стоящую перед математиком проблему, стремление достичь цели становится всепоглощающим. Для большинства великих математиков творчество является основным стимулом в жизни, а материальные проблемы не играют особой роли. Всё это позволяет надеяться, что в труднейших задачах созидания , которые стоят ныне перед нами, перед всем человечеством в новом столетии, математики сыграют столь же фундаментальную роль, какую сыграли наши старшие коллеги в иное время, создавая орудия разрушения. Будем надеяться, что орудия разрушения больше не понадобятся. И наконец, несколько слов о третьем круге, о роли математики для всего человечества. Мне представляется, что человечество сможет выжить в будущем столетии только подчинившись некоторой глубоко продуманной общей программе , а такую программу невозможно составить без сложнейших расчетов, без колоссальных интеллектуальных усилий, и без математиков высшей квалификации. Математика обязана стать одной из самых уважаемых профессий во всём мире. Определенная доля людей, которые будут с увлечением заниматься нашей наукой, человечеству обеспечена. Но она слишком мала, эта доля. Необходимы усилия всех нас, учителей, преподавателей в вузах, государственное стимулирование при этом мы знаем, что в России широко развита система математических олимпиад, турниров, конкурсов по решению задач и т. В некоторых странах какие-либо сравнения успехов учащихся не производятся, в других же соревновательный дух является одним из основных стимулов. Для того, чтобы дать человеку возможность развить этот заложенный в нем дар, нужны усилия и всего общества в целом и тех, кому доверено быть учителями, работникам просвещения. Нужны книги, телевизионные передачи, олимпиады и турниры, и многое, многое другое. Несколько слов о формах образования. До сих пор традиционные формы любого обучения оставались неизменными в любой дисциплине. Заочное обучение основывалось на переписке и общении с преподавателями во время сессий. Для подготовки к урокам, зачетам и экзаменам используются задачники и учебники. Компьютерные технологии предоставляют несравненно большие возможности, и этим надо воспользоваться. Математическое образование должно включать в себя обучение компьютерам, компьютерным технологиям и современным информационным возможностям. И надо иметь ввиду, что в самой математике происходят события первостепенной важности, которые необходимо включать в математическое образование теория катастроф, фракталы, дискретная математика и т. Масштабы оттока финансовых ресурсов, основными каналами и схемами которого являются внешнеторговые операции, в последние годы достигли значительных о Программа модернизации здравоохранения Новосибирской области на годы. Поэтапный переход к году к включению в тарифы на оплату медицинской помощи за счет ОМС расходов на оплату услуг связи, транспортных услуг, комму Ответственность за организацию соревнований несет Оргкомитет, ответственность за проведение соревнований несет Главная судейская коллегия. Коваленко Максим Сергеевич особенности гестационного процесса у первородящих женщин в подростковом и старшем репродуктивном возрасте Сохрани ссылку в одной из сетей: Актуальные проблемы математического образования Однажды, выступая перед студентами, Андрей Николаевич Колмогоров сказал, что каждый из нас, живущих на этой Земле, принадлежит по меньшей мере трём кругам. Человек — существо социальное, его жизнь и развитие невозможны без общения и взаимодействия с людьми. Люди вступают во взаимодействие, так как зависят друг от друга. Современные проблемы математического образования: Защита состоится 17 июня г. Модернизация образования в России идёт урывками, вяло, по бюрократическому типу, без должной общественной и финансовой поддержки, без достаточного научного сопровождения.
Главная Инфотека Форум Регистратура Онлайн О сайте Контакты Ещё…. Мнения экспертов об основных проблемах преподавания математики в средней школе Комментарии: В новом выпуске мы попросили наших авторов высказать свою точку зрения на основные проблемы преподавания математики в школе. Похожее Мнения экспертов об основных проблемах преподавания физики в средней школе. В новом выпуске мы попросили наших авторов высказать свою точку зрения по поводу основных проблем преподавания физики в школе. Хотя в сочинении говорится об американской современной средней школе, многие проблемы, идентифицируемые Локхардом, относятся к любой стране мира, за исключением, возможно, Эльдорадо, которой нет. Еще менее привязаны к американской реальности размышления автора о том, что такое математика и как она должна преподаваться. Даже если вы не математик и не имеете отношения к преподаванию, думаю, вы найдете это эссе интересным, а возможно, и сделаете для себя несколько небольших открытий и сломаете кое-какие стереотипы. В конце концов, вы ведь учили математику в школе! О том, как строить работу с одаренными детьми, на каких принципах удается воспитывать столь одаренных математиков как Григорий Перельман, Станислав Смирнов и другие, мы побеседовали с Сергеем Рукшиным, заслуженным учителем РФ, канд. Разговор о преподавании математики студентам гуманитарных специальностей вузов. Какую роль играет математика в образовании психологов или филологов? Не является ли она ненужной, дополнительной нагрузкой или, напротив, математика помогает по-другому посмотреть на гуманитарные дисциплины и увидеть в них красоту и строгость? В студии Радио Свобода: Ольга Митина, кандидат психологических наук, старший научный сотрудник факультета психологии МГУ и Владимир Успенский, доктор физико-математических наук, профессор мехмата МГУ. В этой книге говориться о математике как о части культуры духовной. Данный текст писался не для математиков, а скорее для гуманитариев. Поэтому при его составлении в ряде случаев приходилось выбирать между понятностью и точностью. Математик, руководитель Департамента математики факультета экономики ВШЭ о проблемах российского образования, предсказаниях биржи и качествах ученого. Почему современному человеку не обойтись без математики. Сейчас интерес к этой науке постепенно возрождается. В году я собрала отклики преподавателей и организаторов о Школе, которые говорили о том, как там здорово и интересно. Меня туда приглашал один из ее организаторов, человек, без сомнения, бывший душой Школы — Владимир Игоревич Арнольд. В этом году я решила, что надо, наконец, посмотреть, где же математики проводят лучшую часть лета, и, может быть, найти то место, где находится часть души Арнольда. Книга известного американского ученого, почетного профессора математики Нью-Йоркского университета, популяризатора науки Мориса Клайна ярко и увлекательно рассказывает о роли математики в сложном многовековом процессе познания человеком окружающего мира, ее места в физических науках. Имя автора давно и хорошо известно советским и российским читателям. На конференции Gel Good Experience Live Салман Хан рассуждает, что именно сделало его проект таким востребованным. Это и правда самый главный вопрос: И что мы, в конце концов, видим — революцию в образовании или просто очень талантливого учителя?
https://gist.github.com/44f3a9fb645e2107490a0a41ecde9648
https://gist.github.com/002d3c656b14c4621cc460e35dc38730
https://gist.github.com/c00cb497a6c44aa248cfcee0cab49d37