Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Закон сохранения энергии вывод/
Закон сохранения энергии
§ 22. Вывод закона сохранения механической энергии
Закон сохранения механической энергии
Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом , а принципом сохранения энергии. С фундаментальной точки зрения, согласно теореме Нётер , закон сохранения энергии является следствием однородности времени, то есть независимостью законов физики от момента времени, в который рассматривается система. В этом смысле закон сохранения энергии является универсальным, то есть присущим системам самой разной физической природы. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики, вообще говоря различающимся для разных систем. В различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулировался независимо, в связи с чем были введены различные виды энергии. Говорят, что возможен переход энергии одного типа в другой, но полная энергия системы, равная сумме отдельных видов энергий, сохраняется. Ввиду условности деления энергии на различные виды, такое деление не всегда может быть произведено однозначно. Для каждого вида энергии закон сохранения может иметь свою, отличающуюся от универсальной, формулировку. С математической точки зрения закон сохранения энергии эквивалентен утверждению, что система дифференциальных уравнений , описывающая динамику данной физической системы, обладает первым интегралом движения, связанным с симметричностью уравнений относительно сдвига во времени. Фундаментальный смысл закона сохранения энергии раскрывается теоремой Нётер. Согласно этой теореме, каждый закон сохранения однозначно соответствует той или иной симметрии уравнений, описывающих физическую систему. В частности, закон сохранения энергии эквивалентен однородности времени , то есть независимости всех законов, описывающих систему, от момента времени, в который система рассматривается. Вывод этого утверждения может быть произведён, например, на основе лагранжева формализма [1] [2]. Если время однородно, то функция Лагранжа , описывающая систему, не зависит явно от времени, поэтому полная её производная по времени имеет вид:. Сумма, стоящая в скобках, по определению называется энергией системы и в силу равенства нулю полной производной от неё по времени она является интегралом движения то есть сохраняется. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы , остаётся постоянной. Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил например, сил трения механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть в никуда. Классическим примером справедливости этого утверждения являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием. В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины имеющая максимум в крайних положениях груза переходит в кинетическую энергию груза достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия и обратно [4]. В случае математического маятника [5] аналогично ведёт себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести. Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона [6] , если учесть, что в консервативной системе все силы , действующие на тело, потенциальны и, следовательно, могут быть представлены в виде. В этом случае второй закон Ньютона для одной частицы имеет вид. Отсюда непосредственно следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени, сохраняется. Это выражение и называется механической энергией материальной точки. Этот вывод может быть легко обобщён на систему материальных точек [3]. Уравнения Лагранжа голономной механической системы c независящей от времени функцией Лагранжа и потенциальными силами. В термодинамике исторически закон сохранения формулируется в виде первого принципа термодинамики:. Изменение внутренней энергии термодинамической системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил над системой и количества теплоты , переданного системе, и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход. Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил. В математической формулировке это может быть выражено следующим образом:. Закон сохранения энергии, в частности, утверждает, что не существует вечных двигателей первого рода, то есть невозможны такие процессы, единственным результатом которых было бы производство работы без каких-либо изменений в других телах [7]. В гидродинамике идеальной жидкости закон сохранения энергии традиционно формулируется в виде уравнения Бернулли: Здесь введены следующие обозначения: Если внутренняя энергия жидкости не меняется жидкость не нагревается и не охлаждается , то уравнение Бернулли может быть переписано в виде [9]. Для несжимаемой жидкости плотность является постоянной величиной, поэтому в последнем уравнении может быть выполнено интегрирование [9]:. В электродинамике закон сохранения энергии исторически формулируется в виде теоремы Пойнтинга [10] [11] иногда также называемой теоремой Умова—Пойнтинга [12] , связывающей плотность потока электромагнитной энергии с плотностью электромагнитной энергии и плотностью джоулевых потерь. В словесной форме теорема может быть сформулирована следующим образом:. Изменение электромагнитной энергии, заключённой в неком объёме, за некий интервал времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую данный объём, и количеству тепловой энергии, выделившейся в данном объёме, взятой с обратным знаком. Математически это выражается в виде здесь и ниже в разделе использована Гауссова система единиц. В нелинейной оптике рассматривается распространение оптического и вообще электромагнитного излучения в среде с учётом многоквантового взаимодействия этого излучения с веществом среды. В частности, широкий круг исследований посвящён задачам так называемых трёх- и четырёхволновоого взаимодействий, в которых происходит взаимодействие соответственно трёх или четырёх квантов излучения. Поскольку каждый отдельный акт такого взаимодействия подчиняется законам сохранения энергии и импульса, существует возможность сформулировать достаточно общие соотношения между макроскопическими параметрами взаимодействующих волн. В качестве примера рассмотрим явление сложения частот света: Этот процесс является частным случаем трёхволновых процессов: Согласно закону сохранения энергии, сумма энергий двух исходных квантов должна быть равна энергии нового кванта:. В релятивистской механике вводится понятие 4-вектора энергии-импульса или просто четырёхимпульса [13]. Его введение позволяет записать законы сохранения канонического импульса и энергии в единой форме, которая к тому же является лоренц-ковариантной , то есть не меняется при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую. Например, при движении заряженной материальной точки в электромагнитном поле ковариантная форма закона сохранения имеет вид. Также важным является тот факт, что даже при невыполнении закона сохранения энергии-импульса например, в открытой системе сохраняется модуль этого 4-вектора, с точностью до размерного множителя имеющий смысл энергии покоя частицы [13]:. В квантовой механике также возможно формулирование закона сохранения энергии для изолированной системы. Так, в шредингеровском представлении при отсутствии внешних переменных полей гамильтониан системы не зависит от времени и можно показать [14] , что волновая функция , отвечающая решению уравнения Шредингера , может быть представлена в виде:. По определению средней энергией квантовой системы, описываемой волновой функцией, называется интеграл. Несложно видеть, что этот интеграл не зависит от времени:. Таким образом, энергия замкнутой системы сохраняется. Следует, однако, отметить, что по сравнению с классической механикой у квантового закона сохранения энергии имеется одно существенное отличие. Дело в том, что для экспериментальной проверки выполнения закона необходимо провести измерение , представляющее собой взаимодействие исследуемой системы с неким прибором. В процессе измерения система, вообще говоря, более не является изолированной и её энергия может не сохраняться происходит обмен энергией с прибором. В рамках классической физики, однако, это влияние прибора всегда может быть сделано сколь угодно малым, в то время как в квантовой механике имеются фундаментальные ограничения на то, насколько малым может быть возмущение системы в процессе измерения. Это приводит к так называемому принципу неопределённости Гейзенберга , который в математической формулировке может быть выражен в следующем виде:. В связи с наличием этого фундаментального ограничения на точность измерений в квантовой механике часто говорят о законе сохранения средней энергии в смысле среднего значения энергии, полученного в результате серии измерений. Закон сохранения формулируется для тензора энергии-импульса системы и в математической форме имеет вид [16]. В общей теории относительности закон сохранения энергии, строго говоря, выполняется только локально. Связано это с тем фактом, что этот закон является следствием однородности времени, в то время как в общей теории относительности время неоднородно и испытывает изменения в зависимости от наличия тел и полей в пространстве-времени. Следует отметить, что при должным образом определённом псевдотензоре энергии-импульса гравитационного поля можно добиться сохранения полной энергии гравитационно взаимодействующих тел и полей, включая гравитационное [17]. Однако на данный момент не существует общепризнанного способа введения энергии гравитационного поля, поскольку все предложенные варианты обладают теми или иными недостатками. Например, энергия гравитационного поля принципиально не может быть определена как тензор относительно общих преобразований координат [18]. Философские предпосылки к открытию закона были заложены ещё античными философами. Когда одно тело сталкивается с другим, оно может сообщить ему лишь столько движения, сколько само одновременно потеряет, и отнять у него лишь столько, насколько оно увеличит своё собственное движение. Но Декарт под количеством движения понимал произведение массы на абсолютную величину скорости, то есть модуль импульса. Но никаких экспериментальных доказательств своей догадке Лейбниц не привёл. О том, что тепло и есть та самая энергия, забираемая атомами, Лейбниц ещё не думал. Точку зрения, аналогичную декартовской, выразил в XVIII веке М. Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте… Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает [24]. Пытаясь доказать, что теплоёмкость газа зависит от объёма , он изучал расширение газа в пустоту и обнаружил, что при этом его температура не изменяется. Однако, объяснить этот факт ему не удалось [21]. В начале XIX века рядом экспериментов было показано, что электрический ток может оказывать химическое, тепловое, магнитное и электродинамическое действия. Такое многообразие подвигло М. Фарадея выразить мнение, заключающееся в том, что различные формы, в которых проявляются силы материи, имеют общее происхождение, то есть могут превращаться друг в друга [25]. Эта точка зрения, по своей сути, предвосхищает закон сохранения энергии. Первые работы по установлению количественной связи между совершённой работой и выделившейся теплотой были проведены Сади Карно [25]. После ранней смерти Карно от холеры остались дневники, которые были опубликованы его братом. В них, в частности, Карно пишет [27]:. Тепло не что иное, как движущая сила, или, вернее, движение, изменившее свой вид. Это движение частиц тела. Повсюду, где происходит уничтожение движущей силы, возникает одновременно теплота в количестве, точно пропорциональном количеству исчезнувшей движущей силы. Доподлинно неизвестно, какие именно размышления привели Карно к этому выводу, но по своей сути они являются аналогичными современным представлениям о том, что совершённая над телом работа переходит в его внутреннюю энергию, то есть теплоту. Также в дневниках Карно пишет [28]:. По некоторым представлениям, которые у меня сложились относительно теории тепла, создание единицы движущей силы требует затраты 2,7 единицы тепла. Однако, ему не удалось найти более точное количественное соотношение между совершённой работой и выделившимся теплом. Количественное доказательство закона было дано Джеймсом Джоулем в ряде классических опытов. Он помещал в сосуд с водой соленоид с железным сердечником, вращающийся в поле электромагнита. Джоуль измерял количество теплоты, выделявшееся в результате трения в катушке, в случаях замкнутой и разомкнутой обмотки электромагнита. Сравнивая эти величины он пришёл к выводу, что выделяемое количество теплоты пропорционально квадрату силы тока и создаётся механическими силами. Далее Джоуль усовершенствовал установку, заменив вращение катушки рукой на вращение, производимое падающим грузом. Это позволило связать величину выделяемого тепла с изменением энергии груза [21] [29]:. В работах — годов Джоуль даёт ещё более точный механический эквивалент тепла. Им использовался металлический калориметр , установленный на деревянной скамье. Внутри калориметра находилась ось с расположенными на ней лопастями. На боковых стенках калориметра располагались ряды пластинок, препятствовавшие движению воды, но не задевавшие лопасти. На ось снаружи калориметра наматывалась нить с двумя свисающими концами, к которым были прикреплены грузы. В экспериментах измерялось количество теплоты, выделяемое при вращении оси из-за трения. Это количество теплоты сравнивалось с изменением положения грузов и силой, действующей на них. Первым осознал и сформулировал всеобщность закона сохранения энергии немецкий врач Роберт Майер [21]. При исследовании законов функционирования человека у него возник вопрос, не изменится ли количество теплоты , выделяемое организмом при переработке пищи, если он при этом будет совершать работу. Если количество теплоты не изменялось бы, то из того же количества пищи можно было бы получать больше тепла путём перевода работы в тепло например, через трение. Если же количество теплоты изменяется, то, следовательно, работа и тепло должны быть как-то связаны между собой и с процессом переработки пищи. Подобные рассуждения привели Майера к формулированию закона сохранения энергии в качественной форме [25]:. Движение, теплота, и, как мы намерены показать в дальнейшем, электричество представляют собой явления, которые могут быть сведены к единой силе, которые изменяются друг другом и переходят друг в друга по определенным законам. Ему же принадлежит обобщение закона сохранения энергии на астрономические тела. Майер утверждает, что тепло, которое поступает на Землю от Солнца, должна сопровождаться химическими превращениями или механической работой на Солнце:. Всеобщий закон природы, не допускающий никаких исключений, гласит, что для образования тепла необходима известная затрата. Эту затрату, как бы разнообразна она ни была, всегда можно свести к двум главным категориям, а именно, она сводится либо к химическому материалу, либо к механической работе. Рассуждения Майера и опыты Джоуля доказали эквивалентность механической работы и теплоты, показав, что количество выделяемой теплоты равно совершённой работе и наоборот, однако, формулировку в точных терминах закону сохранения энергии первым дал Герман Гельмгольц [25]. В отличие от своих предшественников, Гельмгольц связывал закон сохранения энергии с невозможностью существования вечных двигателей [32]. В своих рассуждениях он шёл от механистической концепции устройства материи, представляя её как совокупность большого количество материальных точек , взаимодействующих между собой посредством центральных сил. Исходя из такой модели, Гельмгольц свёл все виды сил позднее получивших название видов энергии к двум большим типам: Закон сохранения этих сил был им сформулирован в следующем виде [33]:. Во всех случаях, когда происходит движение подвижных материальных точек под действием сил притяжения и отталкивания, величина которых зависит только от расстояния между точками, уменьшение силы напряжения всегда равно увеличению живой силы, и наоборот, увеличение первой приводит к уменьшению второй. Таким образом, всегда сумма живой силы и силы напряжения постоянна. В частности, опираясь на закон сохранения энергии, он вывел закон электромагнитной индукции Фарадея. Под энергией материальной системы в определённом состоянии мы понимаем измеренную в механических единицах работы сумму всех действий, которые производятся вне системы, когда она переходит из этого состояния любым способом в произвольно выбранное нулевое состояние. Открытие закона сохранения энергии оказало влияние не только на развитие физических наук, но и на философию XIX века. В частности, материя и дух в этом представлении являются формами проявления энергии. С точки зрения диалектического материализма , закон сохранения энергии, как и другие законы сохранения, является естественнонаучным обоснованием положения о единстве природы, поскольку он указывает на закономерный характер превращения одних форм движения в другие, раскрывает глубокую внутреннюю связь, существующую между всеми формами движения. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Соотношения Мэнли — Роу. Проблема законов сохранения в общей теории относительности. Термодинамика и молекулярная физика. Законы сохранения в ОТО и их приложения. Избранные произведения в 2-х томах. Очерк общей истории химии. Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу на сайте nature. On the Calorific Effects of Magneto-Electricity, and on the Mechanical Value of Heat. Druck und Verlag von G. A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts: On the dynamical theory of heat. Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. Эта страница последний раз была отредактирована 9 июля в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
Что можно испечь из теста для блинов
Раскройте сущность и значение государственного суверенитета
Сколько часов ехать до анапы на автобусе
Учебники
Железный крест значение у байкеров
It s only me перевод
Нижний новгород инта расписание поездов
Урок "Вывод закона сохранения энергии"
Маршруты автобусов междугородние
Status failed перевод
Урок "Вывод закона сохранения энергии"
Сколько времени можно ездить на машине
Насос д 320 характеристики
Сущность человеческой деятельности
Урок "Вывод закона сохранения энергии"
Педагогическая характеристика ученика начальной школы