5.2. Квадратные неравенства
Решение квадратных неравенств методом интервалов.
Квадратное неравенство
Назад Оглавление Вперед Вот и подошли мы к методу интервалов. Рассмотрим его урезанную версию — для решения квадратных неравенств. Суть метода интервалов будет пояснена на примерах:. Разложим квадратный трехчлен на сомножители. Выше обсуждалось, что знак произведения двух сомножителей а произведение сравнивается с нулем, то есть важны те значения переменной, при которых произведение принимает неотрицательные значения зависит только от знака каждого из сомножителей, и не зависит от их абсолютной величины. Грубо говоря, нам все равно: Итак, есть два сомножителя: Этот сомножитель меняет свой знак при , т. В этом и заключается смысл метода интервалов: Рассмотрим эти интервалы в том же порядке, как пишем и читаем: На этом интервале ситуация не изменяется, значит, для того, чтобы определить ситуацию, можно взять любое значение из этого интервала и подставить его в произведение. Это делать обязательно для визуализации процесса. На этом интервале ситуация не изменяется, значит, для того, чтобы определить ситуацию. Можно взять любое значение из этого интервала и подставить его в произведение. Уже определено решение строго неравенства: Точки, удовлетворяющие неравенству обозначаются закрашенными, а неудовлетворяющие — незакрашенными. Более подробно Метод интервалов рассмотрен в соответствующей статье. Вы должны Войти чтобы оставить комментарий. Главная Решебники Арутюнов Гмурман Демидович Б. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Демидович для ВТУЗов Кузнецов Самоучители Обратная связь Репетиторство. Определитель не так прост. Суть метода интервалов будет пояснена на примерах: Оставить комментарий Нажмите, чтобы отменить ответ. Metrika ; yaCounter Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на страницах этого сайте. Мы не показываем назойливой рекламы непристойного содержания, а небольшой доход от простого показа рекламных блоков помогает в развитии сайта.
Линейной называется функция вида. Рассмотрим для примера функцию. Покажем знаки этой функции на числовой оси:. Видно, что знаки функции соответствуют положению графика функции: Надеюсь, ты помнишь, как решаются квадратные неравенства? Напомню общий вид квадратичной функции: Теперь вспомним, какие знаки принимает квадратичная функция. Таким образом ось разбивается на три интервала, а знаки функции попеременно меняются при переходе через каждый корень. Вспомним, что квадратный трехчлен можно разложить на множители: Мы помним, что знак функции может меняться только при переходе через корень. Первая скобка положительна, а вторая отрицательна. Значит, все произведение отрицательно: Это и есть метод интервалов: Если их нет, то и корней нет. А значит, функция на всей числовой оси принимает только один знак. Его легко определить, подставив в функцию. Какое правило придумаем для таких ситуаций? А любое выражение в квадрате неотрицательно! Поэтому знак функции и не меняется. В таких случаях будем выделять корень, при переходе через который знак не меняется, обведя его квадратиком:. Теперь любое квадратное неравенство можно решать без рисования параболы. Достаточно только расставить на оси знаки квадратичной функции, и выбрать интервалы в зависимости от знака неравенства. Теперь рассмотрим рациональное неравенство — неравенство, обе части которого являются рациональными выражениями см. Такие линейные множители нам и нужны для применения метода интервалов — знак при переходе через их корни меняется. Это значит, что он всегда положительный проверь это сам , и поэтому не влияет на знак всего неравенства. Значит, на него можно поделить левую и правую часть неравенства, и таким образом избавиться от него:. Теперь все так же, как было с квадратными неравенствами: Обращаю внимание очень важный факт:. Для применения метода интервалов нужно, чтобы в одной из частей неравенства был. Поэтому перенесем правую часть налево:. Далее, в левой части нам необходимо получить произведение желательно, линейных множителей. Для этого приведем выражение к общему знаменателю и разложим его на такие множители:. В числителе и знаменателе одинаковый множитель, но не торопимся его сокращать! Ведь тогда мы можем забыть выколоть эту точку. Лучше отметить этот корень как кратный, то есть при переходе через него знак не поменяется: Опять же, мы не сокращаем одинаковые множители числителя и знаменателя, так как если сократим, нам придется специально запоминать, что нужно выколоть точку. В случае четного количества поступаем так же, как и раньше: А вот в случае нечетного количества это правило не выполняется: Поэтому с таким корнем ничего дополнительно не делаем, как будто он у нас не кратный. Вышеописанные правила относятся ко всем четным и нечетным степеням. При нарушении чередования знаков нужно быть очень внимательным, ведь при нестрогом неравенстве в ответ должны войти все закрашенные точки. Но некоторые из нах часто стоят особняком, то есть не входят в закрашенную область. В этом случае мы добавляем их к ответу как изолированные точки в фигурных скобках:. Перепечатка материалов без согласования допустима при наличии dofollow-ссылки на страницу-источник. Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы. Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним. От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами. Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию. Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения. Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности. Оплати доступ к двухлетней программе подготовки к ЕГЭ всего за р! В ближайшее время мы все исправим и проинформируем Вас по email о результатах! Мы свяжемся с Вами в ближайшее время! А пока можете продолжить изучать сайт! Дополнительно Учебник Метод интервалов. Коротко о главном Начальный уровень Средний уровень. Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ? Пройти пробный ЕГЭ Пройти пробный ОГЭ Подготовка к ОГЭ ЕГЭ 8 класс Курс подготовки Тренировка по типам заданий Тренировка по темам Учебник Видеоуроки. Курс подготовки Тренировка по типам заданий Тренировка по темам Пробный ОГЭ Упрощенный курс подготовки Учебник Видеоуроки. Курс подготовки Тренировка по типам заданий Тренировка по темам Учебник Видеоуроки. Курс подготовки Тренировка по типам заданий Тренировка по темам Пробный ЕГЭ Упрощенный курс подготовки Учебник Видеоуроки. Зарегистрируйся и получи доступ к: Курсам подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике с 8 по 11 классы Пробным ОГЭ и ЕГЭ, сборникам задач, видеоурокам и другим полезным инструментам по подготовке. Выбери класс 8 класс 9 класс ОГЭ 10 класс 11 класс ЕГЭ. Адрес электронной почты должен содержать значок. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике с репетитором Начать подготовку. Обучение Подготовка к ОГЭ по математике Подготовка к ЕГЭ по математике Пробный ЕГЭ по математике Пробный ОГЭ по математике ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике. Создание сайта - FokGroup. Политика конфиденциальности Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. Сбор и использование персональной информации Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним. Какую персональную информацию мы собираем: Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. Как мы используем вашу персональную информацию: Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях. Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений. Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг. Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами. Раскрытие информации третьим лицам Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях. В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу — правопреемнику. Защита персональной информации Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения. Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности. Войди и начни учиться! Сообщить об ошибке Ошибка в задаче Ошибка в теории Прочие ошибки. Пригласи репетитора Пусть твой репетитор будет уверен в том, что ты готовишься к экзаменам! Введи e-mail репетитора и отправь приглашение. Остальное мы возьмем на себя! Уже задумываешься о ЕГЭ? Подготовься с YouClever за р! В ближайшее время на сайте появится программа подготовки к ЕГЭ, рассчитанная на 2 учебных года! У нас есть выгодное предложение! Перейти к покупке Закрыть. Введите свой номер телефона и мы Вам перезвоним!
Днс братск подбельского каталог
Огурцы лорд описание сорта
Диана арбенина стихи
Гдев кирове можно отметить день рождения
История дании фильмы