Медиана
Медиана в статистике: понятие, свойства и расчет
Мода. Медиана. Способы их расчета
Для того чтобы иметь представление о том или ином явлении, мы часто используем средние величины. Их применяют для того, чтобы сравнивать уровень зарплат в различных отраслях экономики, температуру и уровень осадков на одной и той же территории за сопоставимые периоды времени, урожайность выращиваемых культур в разных географических регионах и т. Впрочем, средняя является отнюдь не единственным обобщающим показателем — в ряде случае для более точной оценки подходит такая величина как медиана. В статистике она широко применяется в качестве вспомогательной описательной характеристики распределения какого-либо признака в отдельно взятой совокупности. Давайте разберемся, чем она отличается от средней, а также чем вызвана необходимость ее использования. Представьте себе следующую ситуацию: Простые работники получают по грн. Если вычислить среднее арифметическое, то получится, что в среднем зарплата на данном предприятии равна грн. Будет ли справедливым данное утверждение? Арифметическое среднее в этом случае равно: Но это вовсе не означает, что каждый из присутствующих болен. Все это наталкивает на мысль, что одной средней часто бывает недостаточно, и именно поэтому в дополнение к ней используется медиана. В статистике этим показателем называют вариант, который расположен ровно посередине упорядоченного вариационного ряда. Если посчитать ее для наших примеров, то получится соответственно грн. Другими словами, медианой в статистике называется значение, которое делит ряд пополам таким образом, что по обе стороны от нее вниз или вверх расположено одинаковое число единиц данной совокупности. Из-за этого свойства данный показатель имеет еще несколько названий: Способ расчета данной величины во многом зависит от того, какой тип вариационного ряда мы имеем: В первом случае, медиана в статистике находится довольно просто. Лучше всего будет пояснить принцип расчета на следующем примере. Предположим, у нас есть сгруппированные данные по рождаемости, и требуется выяснить, чему равна медиана. Проведя нехитрые подсчеты, получим, что искомый показатель равен: Для того чтобы выяснить, что это означает, следует последовательно накапливать частоты, начиная с наименьшей варианты. Итак, сумма первых двух строк дает нам Ясно, что здесь 98 варианты нет. Но если прибавить к результату частоту третьей варианты 70 , то получится сумма, равная В ней как раз и находится я варианта, а значит медианой будет семья, у которой есть двое детей. Что же касается интервального ряда, то здесь обычно используют следующую формулу:. Опять же, без примера здесь разобраться довольно сложно. Предположим, есть данные по величине заработной платы. Чтобы воспользоваться вышеприведенной формулой, вначале нам нужно определить медианный интервал. В качестве такого диапазона выбирают тот, накопленная частота которого превышает половину всей суммы частот или равна ей. Итак, разделив на 2, получаем, что этому критерию соответствует интервал со значением зарплаты от руб. Теперь можно подставлять все данные в формулу:. Надеемся, наша статья оказалась полезной, и теперь вы имеете ясное представление о том, что такое медиана в статистике и как ее следует рассчитывать. Жизнь Экономика Наука Авто Отдых Хай-тек Здоровье. Уроки жизни от мудрых стариков. Казусы с макияжем у знаменитостей. О чем больше всего сожалеют люди в конце жизни. Люди с голубыми глазами имеют одного общего предка. Лучшие стрижки для тех, кому за Как шимпанзе ухаживает за ребенком-инвалидом в природе. Как дата рождения определяет всю вашу дальнейшую жизнь. Самые опасные продукты на вашей кухне. Что произойдет, если делать "планку" каждый день? Умеете сворачивать язык в трубочку? Главная Образование Колледжи и университеты Медиана в статистике: Подписаться Поделиться Рассказать Рекомендовать. Подписаться Поделиться Рассказать Рекоммендовать. Людмила 26 мая , Большое спасибо за помощь, вы единственные объяснили подробно. Секреты производства повседневных вещей, о которых вы не знали Каждый день нас окружают многие вещи, но большинство людей не задумывается о том, как их производят и что происходит с ними, прежде чем мы увидим окон Никогда не делайте этого в церкви! Если вы не уверены относительно того, правильно ведете себя в церкви или нет, то, вероятно, поступаете все же не так, как положено. Каково быть девственницей в 30 лет? Каково, интересно, женщинам, которые не занимались сексом практически до достижения среднего возраста? Миловидные мальчишки и девчонки превращаются в с Что форма носа может сказать о вашей личности? Многие эксперты считают, что, посмотрев на нос, можно многое сказать о личности человека. Поэтому при первой встрече обратите внимание на нос незнаком Иногда на снимки попадали поистине неверо
Расчёт структурных характеристик вариационного ряда распределения. Модой называется значение признака варианта , чаще всеговстречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ряду распределения модой будет варианта с наибольшей частотой. Распределение проданной женской обуви по размерам характеризуется следующим образом: Для интервального ряда распределения мода определяется по формуле: Распределение рабочих по стажу работы характеризуется следующими данными. Определить моду интервального ряда распределения. Мода интервального ряда составляет. Мода всегда бывает несколько неопределённой, так как она зависит от величины групп и точного положения границ групп. Мода широко применяется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса, при регистрации цен и т. Медианой в статистике называется варианта, расположенная в середине упорядоченного ряда данных, и которая делит статистическую совокупность на две равные части так, что у одной половины значения меньше медианы, а у другой половины — больше её. Для определения медианы необходимо построить ранжированный ряд, то есть ряд в порядке возрастания или убывания индивидуальных значений признака. В дискретном упорядоченном ряду с нечётным числом членов медианой будет варианта, расположенная в центре ряда. Стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 9 и 10 лет. Если дискретный упорядоченный ряд состоит из чётного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант, стоящих в центре ряда. Стаж работы шести рабочих составил 1, 3, 4, 5, 10 и 11лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 4 и 5. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда. Чтобы определить медиану для сгруппированных данных, необходимо считать накопленные частоты. По имеющимся данным определим медиану размера обуви. Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. В нашем примере сумма частот составила , её половина — Накопленная сумма частот получилась равной Варианта, соответствующая этой сумме, то есть 37 и есть медиана ряда. Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине суммы частот ряда, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей. По имеющимся данным определим медиану заработной платы рабочих. Месячная заработная плата, тыс. Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле: По имеющимся данным о распределении предприятий по численности промышленно — производственного персонала рассчитать медиану в интервальном вариационном ряду. Группы предприятий по численности ППП, чел. Определим, прежде всего, медианный интервал. В данном примере сумма накопленных частот, превышающих половину суммы всех значений ряда, соответствует интервалу Это и есть медианный интервал, то есть интервал, в котором находится медиана ряда. Если же сумма накопленных частот против одного из интервалов равна точно половине суммы частот ряда, то медиана определяется по формуле: Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически: Мода интервального ряда распределения определяется по гистограмме распределения определяют следующим образом. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника — с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения. Медиана рассчитывается по кумуляте. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой. Кроме моды и медианы в вариантных рядах могут быть определены и другие структурные характеристики — квантили. Квантили предназначены для более глубокого изучения структуры ряда распределения. Квантиль — это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей: Таким образом, для характеристики положения центра ряда распределения можно использовать 3 показателя: При выборе вида и формы конкретного показателя центра распределения необходимо исходить из следующих рекомендаций: Такие процессы характеризуются симметричными распределениями, в которых ;. Для асимметричных процессов предпочтительной характеристикой центра распределения является медиана, поскольку занимает положение между средней арифметической и модой. Расчёт моды Модой называется значение признака варианта , чаще всеговстречающееся в изучаемой совокупности. Стаж работы, лет до 2 10 и более Число рабочих, чел. Мода интервального ряда составляет Мода всегда бывает несколько неопределённой, так как она зависит от величины групп и точного положения границ групп. Расчёт медианы Медианой в статистике называется варианта, расположенная в середине упорядоченного ряда данных, и которая делит статистическую совокупность на две равные части так, что у одной половины значения меньше медианы, а у другой половины — больше её. По имеющимся данным определим медиану заработной платы рабочих Месячная заработная плата, тыс. По имеющимся данным о распределении предприятий по численности промышленно — производственного персонала рассчитать медиану в интервальном вариационном ряду Группы предприятий по численности ППП, чел. Определим её значение Если же сумма накопленных частот против одного из интервалов равна точно половине суммы частот ряда, то медиана определяется по формуле:
Вазелиновое масло детям при запоре отзывы
Статья конституции о центральном банке рф
Калуга район силикатный карта
Как называется игра на велосипеде
Сколько слоев лака наносить на столешницу