1.6. Интерполяционный полином Ньютона
Первая интерполяционная формула Ньютона
Интерполяция по Ньютону
Выборка экспериментальных данных представляет собой массив данных, который характеризует процесс изменения измеряемого сигнала в течение заданного времени либо относительно другой переменной. Данный интерполяционный полином n-степени может быть записан, например, в форме Ньютона один из способов представления. Интерполяционная формула Ньютона для неравноотстоящих значений аргумента. В общем виде интерполяционный многочлен в форме Ньютона записывается в следующем виде: Разделённая разность является симметричной функцией своих аргументов, то есть при любой их перестановке её значение не меняется. Следует отметить, что для разделённой разности k-го порядка справедлива следующая формула: В качестве примера, рассмотрим построение полинома в форме Ньютона по представленной выборке данных, которая состоит из трех заданных точек. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона, который проходит через три заданных точки, будет записываться в следующем виде: Следует отметить, что данное выражение может быть переписано в другом виде: Форма Ньютона является удобной формой представления интерполяционного полинома n-степени, так как при добавлении дополнительного узла все вычисленные ранее слагаемые остаются без изменения, а к выражению добавляется только одно новое слагаемое. Следует отметить, что интерполяционный полином в форме Ньютона только по форме отличается от интерполяционного полинома в форме Лагранжа, представляя собой на заданной сетке один и тот же интерполяционный полином. Следует отметить, что полином в форме Ньютона может быть представлен в более компактном виде по схеме Горнера , которая получается путем последовательного вынесения за скобки множителей. Интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих значений аргумента. Получаемые конечные разности удобно представлять в табличной форме записи, в виде горизонтальной таблице конечных разностей. Погрешность интерполяционного полинома в форме Ньютона. Абсолютную погрешность интерполяционной формулы Ньютона определяют следующим образом: Выражение записано с учетом следующей формулы: Данная задача может быть решена с помощью многочлена Чебышева: В качестве узлов следует взять корни этого многочлена, то есть точки: Методика вычисления полинома в форме Ньютона прямой способ. Алгоритм вычисления полинома в форме Ньютона позволяет разделить задачи определения коэффициентов и вычисления значений полинома при различных значениях аргумента: В качестве примера рассмотрим следующую практическую задачу. Необходимо построить многочлен в форме Ньютона для представленного набора значений. Результат построения полинома в форме Ньютона показан в графическом виде. Исходная функция и полином в форме Ньютона, построенный по шести заданным точкам. С помощью найденного полинома можно определить значение функции в любой точке заданного интервала. Интерполяционный полином в форме Ньютона часто оказывается удобным для проведения различных теоретических исследований в области вычислительной математики. Так, например, полином в форме Ньютона используются для интерполяции, а также для численного интегрирования таблично-заданной функцией. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа. Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте. По всем возникшим вопросам Вы можете обратиться к администрации сайта по электронной почте administrator simenergy. Математический анализ Общие данные Системы уравнений и задачи оптимизации Дифференцирование и интегрирование Цифровая обработка измерений Моделирование Общие данные Моделирование первичного оборудования Моделирование вторичного оборудования Методы теоретического расчета Форум Практика. Главная Математический анализ Цифровая обработка измерений Интерполяционный многочлен в форме Ньютона. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона Подробности Обновлено: Последние обсуждения Методы условной оптимизации 1 Posts Методы условной оптимизации обеспечивают поиск экстремума целевой функции f x Последние комментарии Расчет установившегося режима в сети при заданном значении мощности в узлах нагрузки и генерации напряжение представлено в тригонометрической форме Пример выполнения расчета оптимального режима работы В статье рассмотрен численный метод решения нелинейного Нашли ошибку в тексте? Выделите фрагмент текста и нажмите клавиши:
Необходимо найти значение этой функции в промежуточной точке, например, , причем. Для решения задачи используется интерполяционный многочлен. Предположим, что среди точек , , нет совпадающих. Разделенными разностями первого порядка называются отношения. По этим разделенным разностям первого порядка можно построить разделенные разности второго порядка:. Таким образом, разделённая разность -го порядка на участке может быть определена через разделённые разности -го порядка по рекуррентной формуле:. При этом в многочлене 1 все разделенные разности определены для участков ,. Рассмотренная форма полинома Ньютона носит название первой интерполяционной формулы Ньютона, и используется, обычно, при интерполировании вначале таблицы. Заметим, что решение задачи интерполяции по Ньютону имеет некоторые преимущества по сравнению с решением задачи интерполяции по Лагранжу. В многочлене Ньютона при изменении количества узловых точек N и степени многочлена n требуется только добавить или отбросить соответствующее число стандартных слагаемых в формуле Ньютона 2. Это удобно на практике и ускоряет процесс вычислений. Для построения многочлена Ньютона по формуле 1 организуем циклический вычислительный процесс по. При этом на каждом шаге поиска находим разделенные разности k-го порядка. Будем помещать разделенные разности на каждом шаге в массив Y. В формуле Ньютона 2 используются разделенные разности -го порядка, подсчитанные только для участков то есть разделенные разности -го порядка для. Обозначим эти разделенные разности k-го порядка как. А разделенные разности, подсчитанные для , используются для расчетов разделенных разностей более высоких порядков. Такая операция называется интерполированием функции f x. При этом различают интерполирование в узком смысле, когда x принадлежит интервалу [x0, xn], и экстраполирование, когда x не принадлежит этому интервалу. В такой общей постановке задача интерполирования может иметь бесчисленное множество решений. Чтобы получить единственную функцию F x , необходимо Тогда , откуда Знак перед корнем выбирают с таким расчетом, чтобы получить наибольшее значение знаменателя. Можно доказать, что матрица , называемая сопровождающей матрицей для полинома , имеет собственные значения равные корням полинома Методы расчета БИХ-фильтров и вид целевой функции Расчет БИХ-фильтров можно вести в частотной и временной областях. При расчете в частотной области используется синтез по аналоговому и цифровому прототипам. Численные методы расчета разработаны для применения в частотной и временной областях. Новости Рефераты Антиплагиат Заказать работу Добавить работу Статьи Вузы Поделиться. Войти на сайт Email. Новости Рефераты Смежные категории. Скачать работу Похожие Заказать работу. Главная Рефераты Информатика, программирование. Интерполяция функции одной переменной методом Ньютона Интерполяция по Ньютону Численные методы. Интерполяция функции одной переменной методом Ньютона Читать далее: Информатика, программирование Количество знаков с пробелами: Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр года. Методы нахождения корней полиномов. Методы расчета цифровых БИХ-фильтров и вид целевой функции. Разделы Главная Новости Рефераты Статьи Вузы. Инфо О проекте Соглашение.
Перевести гр в кг
Фсин новости коршунов
Выступление нового состава ансамбля александрова
Как выводить блох у собак
На сколько хватает одного картриджа с воском