Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Найти значение производной функции в точке/
Производная функции в точке
Решение задач по математике онлайн
Задача 7 — геометрический смысл производной
В задаче B9 дается график функции или производной, по которому требуется определить одну из следующих величин:. Функции и производные, представленные в этой задаче, всегда непрерывны, что значительно упрощает решение. Не смотря на то, что задача относится к разделу математического анализа, она вполне по силам даже самым слабым ученикам, поскольку никаких глубоких теоретических познаний здесь не требуется. Для нахождения значения производной, точек экстремума и интервалов монотонности существуют простые и универсальные алгоритмы — все они будут рассмотрены ниже. Внимательно читайте условие задачи B9, чтобы не допускать глупых ошибок: Если в задаче дан график функции f x , касательная к этому графику в некоторой точке x 0 , и требуется найти значение производной в этой точке, применяется следующий алгоритм:. Касательная обязательно будет содержать хотя бы две таких точки — иначе задача составлена некорректно. Найдите значение производной функции f x в точке x 0. Рассмотрим точки A 0; 3 и B 3; 0 , найдем приращения: Рассмотрим точки A 0; 2 и B 5; 2 и найдем приращения: Из последнего примера можно сформулировать правило: В этом случае даже не надо ничего считать — достаточно взглянуть на график. Иногда вместо графика функции в задаче B9 дается график производной и требуется найти точку максимума или минимума функции. При таком раскладе метод двух точек бесполезен, но существует другой, еще более простой алгоритм. Для начала определимся с терминологией:. Для того чтобы найти точки максимума и минимума по графику производной, достаточно выполнить следующие шаги:. Найдите точку минимума функции f x на этом отрезке. Найдите точку максимума функции f x на этом отрезке. Отметим на полученном графике знаки производной. Именно в ней знак производной меняется с плюса на минус. Небольшое замечание по поводу точек с нецелочисленными координатами. Разумеется, с целочисленными точками такой фокус не пройдет. В такой задаче, подобно точкам максимума и минимума, предлагается по графику производной отыскать области, в которых сама функция возрастает или убывает. Для начала определим, что такое возрастание и убывание:. Примем эти утверждения без доказательств. Таким образом, получаем схему для нахождения интервалов возрастания и убывания, которая во многом похожа на алгоритм вычисления точек экстремума:. Найдите промежутки убывания функции f x. В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки. Затем отметим знаки производной. Осталось просуммировать все целые числа, которые находятся внутри этого интервала: Найдите промежутки возрастания функции f x. В ответе укажите длину наибольшего из них. Избавимся от лишней информации. Отметим знаки производной и получим следующую картинку:. На графике таких промежутков два: ЕГЭ ОГЭ Мои курсы Вебинары Школьникам Студентам Блог Обо мне Задача 7 — геометрический смысл производной 15 марта В задаче B9 дается график функции или производной, по которому требуется определить одну из следующих величин: Значение производной в некоторой точке x 0 , Точки максимума или минимума точки экстремума , Интервалы возрастания и убывания функции интервалы монотонности. Метод двух точек Если в задаче дан график функции f x , касательная к этому графику в некоторой точке x 0 , и требуется найти значение производной в этой точке, применяется следующий алгоритм: Правильно выписывайте координаты — это ключевой момент решения, и любая ошибка здесь приводит к неправильному ответу. Иными словами, надо разделить приращение функции на приращение аргумента — и это будет ответ. Теперь находим значение производной: Осталось найти значение производной: Вычисление точек максимума и минимума Иногда вместо графика функции в задаче B9 дается график производной и требуется найти точку максимума или минимума функции. Для начала определимся с терминологией: Точка x 0 называется точкой максимума функции f x , если в некоторой окрестности этой точки выполняется неравенство: Точка x 0 называется точкой минимума функции f x , если в некоторой окрестности этой точки выполняется неравенство: Для того чтобы найти точки максимума и минимума по графику производной, достаточно выполнить следующие шаги: Перечертить график производной, убрав всю лишнюю информацию. Как показывает практика, лишние данные только мешают решению. Поэтому отмечаем на координатной оси нули производной — и все. Выяснить знаки производной на промежутках между нулями. Знак производной легко определить по исходному чертежу: Снова проверяем нули и знаки производной. Там, где знак меняется с минуса на плюс, находится точка минимума. И наоборот, если знак производной меняется с плюса на минус, это точка максимума. Отсчет всегда ведется слева направо. Эта схема работает только для непрерывных функций — других в задаче B9 не встречается. Это и есть точка минимума. Нахождение интервалов возрастания и убывания функции В такой задаче, подобно точкам максимума и минимума, предлагается по графику производной отыскать области, в которых сама функция возрастает или убывает. Для начала определим, что такое возрастание и убывание: Функция f x называется возрастающей на отрезке [a; b] если для любых двух точек x 1 и x 2 из этого отрезка верно утверждение: Другими словами, чем больше значение аргумента, тем больше значение функции. Функция f x называется убывающей на отрезке [a; b] если для любых двух точек x 1 и x 2 из этого отрезка верно утверждение: Сформулируем достаточные условия возрастания и убывания: Таким образом, получаем схему для нахождения интервалов возрастания и убывания, которая во многом похожа на алгоритм вычисления точек экстремума: Убрать всю лишнюю информацию. На исходном графике производной нас интересуют в первую очередь нули функции, поэтому оставим только их. Отметить знаки производной на интервалах между нулями. Если в задаче установлены ограничения на переменную x, дополнительно отмечаем их на новом графике. Теперь, когда нам известно поведение функции и ограничения, остается вычислить требуемую в задаче величину. Отметим знаки производной и получим следующую картинку:
Рецепт похудения в домашних условиях за неделю
Фильм море яхта
Эволюция животных схема
Производная функции
Служебная запискана повышение заработной платы образец
Программа сделать чек
Иногда нужно просто подождать для некоторых событий
Решение задач по математике онлайн
D5072 транзистор характеристики
Кинотеатр центрфильм на щелковской расписание сеансов
Задача 7 — геометрический смысл производной
Ниссан марч 2003 инструкция по эксплуатации книга
Москва карта с улицами проложить маршрут
Как отключить услугу новости
Производная функции
Сердобск саратов расписание автобусов