Совместные и несовместные события.
ответы по терверу по 37. 1. Классификация случайных событий возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры
1. Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры.
Теория вероятности. Вероятность события, случайные события (теория вероятности). Независимые и несовместные события в теории вероятности
Несовместимые события
Несовместимые события
Совместные и несовместные события. Два события называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления другого. Два события называются несовместными несовместимыми в данном опыте, если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании. Несколько событий называются несовместными, если они попарно несовместны. Другими словами, события А и В совместны, если соответствующие множества А и В имеют общие элементы, и несовместны если соответствующие множества А и В не имеют общих элементов. При определении вероятностей событий часто используется понятие равновозможных событий. Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основание считать, что ни одно из них объективно не является более возможным, чем другие выпадение герба и решки, появление карты любой масти, выбор шара из урны и т. Эта тема принадлежит разделу: Конспект лекций по теории вероятностей И математической статистике И математической статистике Для специальности Управление информационными Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:. Предмет теории вероятностей и математической статистики и их роль в экономике и менеджменте Теория вероятностей — специальный раздел курса высшей математики, занимающийся изучением математических закономерностей массовых однородных случайных явлений. Реализация намеченного действия, приводящая к некоторому результату, называется экспериментом опытом. Если, исходя из условий, описывающих эксперимент, его результат предсказуем, то такой экспери. Пусть в результате испытания наступает одно и только одно из событий События. Свойства операций над событиями. Некоторые свойства операций над событиями постулируются, другие легко могут быть получены с помощью диаграмм Венна. Приведем без доказательства основные из этих свойств. Алгебра и сигма-алгебра событий. Пусть является пространством всех элементарных исходов для какого-нибудь случайного эксперимента, каждому результату которого соответствует. Эквивалентные события имеют одинаковые вероятности, то есть если , то. Действительно, каждый элементарный исход события является таким же элементарным. Статистическое определение вероятности события. Классическое определение вероятности имеет ограниченную применимость. Так, оно неприемлемо, если результаты испытания не равновозможны. Во многих случаях более удобным ока. Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, связанный с его неприменимостью к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят понятие геометрической вероятнос. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Построение логически полноценной теории вероятностей основано на аксиоматическом определении случайного события и его вероятности. В системе аксиом, предложенной А. Множество попарно несовместных событий называют полной группой событий, если при любом исходе случайного эксперимента непременно наступает одно из событий, входящих в это множество. Во многих случаях вероятности появления одних событий зависят от того, произошло другое событие или нет. Вероятность события , вычи. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Вероятность произведения конечного числа независимых в совокупности событий равна произведению вероятностей этих событий. Проиллюстрируем различие в применении формул вероятности произведения событий для зависимых и нез. Пусть событие может произойти только с одним из несовместных событий. Правила суммы и произведения. Правило суммы — если элемент а может быть выбран способами, а элемент b — m способами, то один из этих. На практике часто приходится встречаться с более сложным случаем, когда опыты производятся в неоди. Формула Пуассона находит применение в теории массового обслуживания. Она может рассматриваться как математическая модель простейшего потока событий с интенсивностью. Событий с использованием функций и плотностей распределения Одним из важнейших понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одн. Закон распределения дискретной случайной величины. Соответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями, то есть совокупность пар чисел. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Как уже отмечалось, дискретная случайная величина может быть задана перечнем всех ее возможных значений и их вероятностей. Такой способ неприменим для непрерывных случайных величин, так как невозмо. Свойства функции распределения Приведем ряд свойств функции распределения, непосредственно следующих из ее определения. Функция распределения принимает значения из промежутка. Свойства плотности распределения вероятностей 1. Действительно, так как функция распределения неубывающая функция, то е. Математическое ожидание случайной величины Математическое ожидание характеризует среднее ожидаемое значение случайной величины, то есть приближенно равно ее среднему значению вероятностный смысл математического ожидания. Иногда знания этой х. Свойства математического ожидания Прежде чем формулировать свойства математического ожидания необходимо пояснить смысл арифметических операций ,. Дисперсия случайной величины и ее свойства. На практике часто требуется оценить рассеяние случайной величины вокруг ее среднего значения. Например, акции двух компаний могут приносить в среднем одинаковые дивиденды, однако вл. Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонен. Биномиальное распределение, его математическое ожидание и дисперсия. Закон распределения случайной величины числа появлений события в схеме Бернулли име. Ранее отмечалось, что если при увеличении числа испытаний произведение остается постоянным, то биномиальное распределение п. Геометрическое распределение Дискретная случайная величина имеет геометрическое распределение, если она принимает значения. Непрерывная случайная величина считается равномерно распределеннойна отрезке a,b , если ее плотность вероятности имеет вид:. Показательным экспоненциальным распределением непрерывной случайной величины называется. График плотности нормального распределения называют нормальной кривой Гаусса. Исследуем поведение функции плотности вероятности. Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал. Часто требуется определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Эта вероятность может быть выражена в виде разности функции распределения вероятности в граничных точках это. Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины по абсолютной величине от математичес. Например, число очков, которое может выпасть пр. Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, то есть пар. Значениясовместной функции распределения удовлетворяют неравенству: Плотность совместного распределения вероятностей. Корреляционный момент Характеристикой зависимости между случайными величинами и служит математическое ожи. Если - попарно независимые случайные величины, причем их дисперсии ограничены не превышают постоянного числа С , то, как бы мало ни был. Причину чрезвычайно широкой распространенности случайных величин, описывающихся нормальным распределением, объясняет центральная предельная теорема, доказанная А. Выборочный метод анализа свойств генеральной совокупности. Предметом математической статистики является изучение случайных событий и случайных величин по результатам наблюдений. Совокупность предметов или явлений, объединенных каким-ли. Вариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величин. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение исследуемого параметра наблюдалось. Полигон и гистограмма Графически статистическое распределение представляется в частности, с помощью полигона и гистограммы. Обозначим через число наблюдений, при которы. Важнейшие свойства статистических оценок Пусть требуется изучить некоторый количественный признак генеральной совокупности. Допустим, что из теоретических соображений удалось установить, какое именно распределение имеет п. Надежность и доверительный интервал. До сих пор мы рассматривали точечные оценки, то есть такие оценки, которые определяются одним числом. При выборке малого объема точечная оценка может. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально, причем среднее квадратическое отклонение s этого распределения известно. Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения s нормального распределения Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально и требуется оценить неизвестное генеральное среднее квадратическое отклонение s по исправленному выборочному среднему к. На прошлой лекции мы рассматривали задачу построения доверительных интервалов для неизвестных параметров генеральной совокупности. Сегодня мы продолжим изучение основных задач математической статис. После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества, одно из которых содержит значения критерия, при кот. Критерий согласия Пирсона о виде распределения. Если закон распределения неизвестен, но есть основания предполагать, что он имеет определенный вид , то проверяют нулевую г. УИР Понятие о регрессионном анализе Две или несколько случайных величин могут быть связаны либо функциональной, либо статистической стохастической зависимос. При этом изменение первой из н. Линейная регрессия линейное уравнение является распространенным и простым видом зависимо. Показательная функция может использоваться при анализе изменения переменной Y с постоянным темпом прирос. Понятие о корреляционном анализе. Экономические явления и процессы находятся в тесной взаимосвязи, и исследование этой взаимосвязи играет важную роль в экономических исследованиях. Знание взаимосвязей отдельных экон. Парная корреляция Уравнение как линейной, так и нелинейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в каче. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэфф. Оценка значимости отдельных параметров регрессии По каждому из параметров определяется его стандартная ошибка. Стандартная ошибка линейного коэффициента регрессии о. Множественная корреляция Множественная регрессия широко используется при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и т. Основной целью корреляционного анализа в данном случае является построен. Примерами процессов массового обслуживания могут служить, в. Переходной вероятностью называют условную вероятность того, что из состояния. Цепи Маркова с непрерывным временем. Марковский случайный процесс называется цепью Маркова с непрерывным временем, если переходы системы из состояние в состояние происходят не в фиксированные. Уравнения Колмогорова Пусть система имеет конечное число состояний и случайный процесс, протекающий в ней, характеризуется некоторыми вероятностями нахождения системы в каждом из состояний. Финальные вероятности состояний системы Если процесс, протекающий в системе, длится достаточно долго, то имеет смысл говорить о предельном поведении вероятностей при. Марковский случайный процесс с непрерывным временем характерен для систем массового обслуживания СМО. Поступающие в случайные моменты времени в СМО заявки обслужи. Одноканальная модель с отказами Простейшая одноканальная модель СМО характеризуется показательным распределением как длительностей интервалов между поступлениями требований, так и длительностей обслуживания. Одноканальная модель с ожиданием Пусть СМО по-прежнему имеет один канал, но заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания. Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право. Что будем делать с полученным материалом: Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях: Все темы данного раздела: Следует Понятие случайного эксперимента. Если, исходя из условий, описывающих эксперимент, его результат предсказуем, то такой экспери Пространство элементарных событий. Пусть в результате испытания наступает одно и только одно из событий События Свойства операций над событиями. Пусть является пространством всех элементарных исходов для какого-нибудь случайного эксперимента, каждому результату которого соответствует Теорема. Действительно, каждый элементарный исход события является таким же элементарным Статистическое определение вероятности события. Во многих случаях более удобным ока Геометрические вероятности. Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, связанный с его неприменимостью к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят понятие геометрической вероятнос Аксиоматическое построение теории вероятностей. Колмогоровым, элементарное соб Полная группа событий. Множество попарно несовместных событий называют полной группой событий, если при любом исходе случайного эксперимента непременно наступает одно из событий, входящих в это множество Условная вероятность. Вероятность события , вычи Формула сложения вероятностей. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий Теорема: Проиллюстрируем различие в применении формул вероятности произведения событий для зависимых и нез Формула полной вероятности. На практике часто приходится встречаться с более сложным случаем, когда опыты производятся в неоди Понятие потока событий. Она может рассматриваться как математическая модель простейшего потока событий с интенсивностью Событий с использованием функций и плотностей распределения Одним из важнейших понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одн Закон распределения дискретной случайной величины. Соответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями, то есть совокупность пар чисел Функция распределения случайной величины и ее свойства. Такой способ неприменим для непрерывных случайных величин, так как невозмо Свойства функции распределения Приведем ряд свойств функции распределения, непосредственно следующих из ее определения. Функция распределения принимает значения из промежутка Свойства плотности распределения вероятностей 1. Действительно, так как функция распределения неубывающая функция, то е Математическое ожидание случайной величины Математическое ожидание характеризует среднее ожидаемое значение случайной величины, то есть приближенно равно ее среднему значению вероятностный смысл математического ожидания. Иногда знания этой х Свойства математического ожидания Прежде чем формулировать свойства математического ожидания необходимо пояснить смысл арифметических операций , Дисперсия случайной величины и ее свойства. Например, акции двух компаний могут приносить в среднем одинаковые дивиденды, однако вл Среднее квадратическое отклонение. К их числу относится среднее квадратическое отклонен Биномиальное распределение, его математическое ожидание и дисперсия. Закон распределения случайной величины числа появлений события в схеме Бернулли име Распределение Пуассона. Ранее отмечалось, что если при увеличении числа испытаний произведение остается постоянным, то биномиальное распределение п Геометрическое распределение Дискретная случайная величина имеет геометрическое распределение, если она принимает значения Равномерное распределение. Непрерывная случайная величина считается равномерно распределеннойна отрезке a,b , если ее плотность вероятности имеет вид: Показательным экспоненциальным распределением непрерывной случайной величины называется Лекция 9. Исследуем поведение функции плотности вероятности Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал. Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины по абсолютной величине от математичес Лекция Корреляционный момент Характеристикой зависимости между случайными величинами и служит математическое ожи Свойства коэффициента корреляции 1. Если - попарно независимые случайные величины, причем их дисперсии ограничены не превышают постоянного числа С , то, как бы мало ни был Центральная предельная теорема. Сюда относятс Вариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величин. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение исследуемого параметра наблюдалось Полигон и гистограмма Графически статистическое распределение представляется в частности, с помощью полигона и гистограммы. Обозначим через число наблюдений, при которы Важнейшие свойства статистических оценок Пусть требуется изучить некоторый количественный признак генеральной совокупности. Выборочным средним Надежность и доверительный интервал. При выборке малого объема точечная оценка может Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Тре Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения s нормального распределения Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально и требуется оценить неизвестное генеральное среднее квадратическое отклонение s по исправленному выборочному среднему к Лекция Сегодня мы продолжим изучение основных задач математической статис Критические точки. После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества, одно из которых содержит значения критерия, при кот Критерий согласия Пирсона о виде распределения. Если закон распределения неизвестен, но есть основания предполагать, что он имеет определенный вид , то проверяют нулевую г Лекция Линейная регрессия линейное уравнение является распространенным и простым видом зависимо Показательная модель. Показательная функция может использоваться при анализе изменения переменной Y с постоянным темпом прирос Лекция 17 УИР. Знание взаимосвязей отдельных экон А. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэфф Оценка значимости отдельных параметров регрессии По каждому из параметров определяется его стандартная ошибка. Стандартная ошибка линейного коэффициента регрессии о Б. Основной целью корреляционного анализа в данном случае является построен Лекция 18 УИР. Марковский случайный процесс называется цепью Маркова с непрерывным временем, если переходы системы из состояние в состояние происходят не в фиксированные Уравнения Колмогорова Пусть система имеет конечное число состояний и случайный процесс, протекающий в ней, характеризуется некоторыми вероятностями нахождения системы в каждом из состояний. В случае марковской Финальные вероятности состояний системы Если процесс, протекающий в системе, длится достаточно долго, то имеет смысл говорить о предельном поведении вероятностей при Лекция 20 УИР. Поступающие в случайные моменты времени в СМО заявки обслужи А. Подпишитесь на Нашу рассылку. Новости и инфо для студентов Свежие новости Актуальные обзоры событий Студенческая жизнь. Соответствующий теме материал Похожее Популярное Облако тегов. О Сайте Рефераты Правила Пользования Правообладателям Обратная связь.
Сколько недель протекает беременность
Стальной бондаж видео
Автомагнитолы сони инструкция
Календарный план муз руководителя по фгос
X trail характеристики
Поздравление маме с 8 марта