Определители
Определители n-го порядка
Свойства определителей n-го порядка
Определители n-го порядка
Свойства определителей n-го порядка
Определители и их свойства, вычисления определителей on-line. Перестановкой чисел 1, 2, В элементарной алгебре доказывается, что число всех перестановок, которые можно образовать из n чисел, равно Например, из трех чисел 1, 2, 3 можно образовать 3! Перестановка называется четной или нечетной , если в ней соответственно четно нечетно общее число инверсий. Операция, посредством которой от одной перестановки переходят к другой, составленной из тех же n чисел, называется подстановкой n-ой степени. Подстановка, переводящая одну перестановку в другую, записывается двумя строками в общих скобках, причем числа, занимающие одинаковые места в рассматриваемых перестановках, называются соответствующими и пишутся одно под другим. Подстановка называется четной или нечетной , если общее число инверсий в обеих строках подстановки четно нечетно. Всякая подстановка n-ой степени может быть записана в виде ,т. Пусть нам дана квадратная матрица порядка n. Рассмотрим все возможные произведения по n элементов этой матрицы, взятых по одному и только по одному из каждой строки и каждого столбца, то есть произведений вида: Число таких произведений равно числу различных перестановок из n символов, то есть равно n!. Определителем n -го порядка, соответствующим матрице 4. Определитель не меняется при транспонировании. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю. Если в определителе переставить две строки, определитель поменяет знак. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю. Если все элементы некоторой строки определителя умножить на некоторое число k, то сам определитель умножится на k. Определитель, содержащий две пропорциональные строки, равен нулю. Определитель не меняется, если к элементам одной из его строк прибавляются соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число. Все свойства остаются справедливыми, если вместо строк взять столбцы. Минором M i j элемента a i j определителя d n-го порядка называется определитель порядка n-1, который получается из d вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент. Алгебраическое дополнение элемента a i j будем обозначать A i j. Способы практического вычисления определителей, основанные на том, что определитель порядка n может быть выражен через определители более низких порядков, дает следующая теорема. Теорема разложение определителя по строке или столбцу. Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки или столбца на их алгебраические дополнения. Иначе говоря, имеет место разложение d по элементам i-й строки. В частности, если все элементы строки или столбца , кроме одного, равны нулю, то определитель равен этому элементу, умноженному на его алгебраическое дополнение. Не вычисляя определителя , показать, что он равен нулю. Вычтем из второй строки первую, получим определитель , равный исходному. Если из третьей строки также вычесть первую, то получится определитель , в котором две строки пропорциональны. Такой определитель равен нулю. Разложим определитель по элементам второго столбца: Разложим определитель А по первой строке: Определитель, стоящий справа, можно снова разложить по первой строке, тогда получим: Если к каждой строке определителя, начиная со второй, прибавить первую строку, то получится определитель, в котором все элементы, находящиеся ниже главной диагонали, будут равны нулю. А именно, получим определитель: Рассуждая, как в предыдущем примере найдем, что он равен произведению элементов главной диагонали, то есть n!. Способ, с помощью которого вычислен данный определитель, называется способом приведения к треугольному виду. Высшая математика Решение контрольных Оплата контрольных Вопросы по Skype Редактор формул Лекции Видео-лекции Учебники on-line Скачать учебники Решатели задач О математике Карта сайта. МЕНЮ Высшая математика Решение контрольных Оплата контрольных Вопросы по Skype Редактор формул Лекции Видео-лекции Учебники on-line Скачать учебники Решатели задач О математике Карта сайта.
Расписание автобусов лихославль тверь
Причины потеря напряжения
Как наступает беременность по дням признаки
Во сколько военные выходят на пенсию
Вступительный тест по английскому языку