Решение задач с помощью уравнений
Уравнения. Решение задач с помощью уравнений
Математика 5 класс
В решении задач с помощью уравнений, необходимо соблюдать следующее: Способы этого уже были рассмотрены ранее. Один из основных принципов алгебраических решений, это то, что величина должна присутствовать в уравнении. Это позволит нам записать условия так, как если бы задача уже была решена. После этого, останется лишь решить уравнение и найти общее значение всех известных величин. Так как эти величины равны неизвестной величине на другой стороне уравнения, то величина всех известных значений будет означать, что задача решена. Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: Сколько он заплатил за часы? Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала записать условие задачи как алгебраическое выражение, то есть как уравнение. Таким образом, мы записали условие задачи с помощью чисел в алгебраической форме, но у нас еще нет уравнения. Поэтому, это уравнение выглядит так: Если в результате этой подстановки значения сторон будут равны, мы провели вычисление правильно. Что это за число? Обозначим через x искомое число. Отец разделил наследство между своими тремя сыновьями так, что: Чтобы избежать лишнего представления неизвестных величин в уравнении, иногда хорошо заметить, что когда дана сумма или разница двух значений, обе эти величины могут быть выражена одной и той же буквой. Так, если одна из двух величин вычитается из суммы этих величин, очевидно, что остаток буде равен другому вычитаемому. А если разница этих двух величин вычитается из большего, то остаток будет равен меньшему. Разделите 48 на две такие части, что если меньшая разделена на 4, а большая часть на 6, то суммая частных будет равна 9. Буквы могут быть использованы для выражения как известных величин в уравнении, так и неизвестных. Определенные значения присваиваются числам, а в конце они слова записываются как числа. Если к определенному числу прибавить и сумму разделить на , то результат будет равен , разделенному на Когда решение уравнения дает отрицательный ответ, это показывает, что значение неизвестной величины противоположно значениям, которые по условию вопроса " рассматриваются как положительные. Торговец получает или теряет при проведении сделки определенную сумму. В конце концов, он обнаруживает, что получил долларов за результатами трех сделок. Сколько он получил или потерял в первой сделке? В этом примере, так как прибыль и убыток противоположны по природе, то они должны иметь противоположные знаки. Корабль плывет 4 градуса на север, потом 13 на юг. После этого 17 на север, потом 19 на юг и в конце оказывается на 11 градусе южной широты. С какой широты начал плыть корабль? Если определенное число разделить на 12, частное, делимое и делитель, сложенные вместе, дадут Пусть x - искомое число. Есть два числа, разница которых равна 40 и которые относятся друг к другу как 6 к 5. Что это за числа? Если число умножить в три раза, то оно будет относится к 12, как 2 к 9? Катер и лодка одновременно отправляются в путь по реке. Катер проходит пристань на реке, когда лодка находится ниже пристани на 13 миль. Катер проходит пять миль, а лодка проходит три мили. На каком расстоянии ниже пристани они встретятся? Найдите число, если шестая его часть больше его восьмой части на 20? Разделите приз в долларов на две такие части, при которых одна из частей относится к другой как 9 к 7. Найдите сумму денег, для которой третья, четвертая и пятая части, сложенные вместе, дадут 94 доллара? Человек провел одну треть жизни в Англии, одну четвертую в Шотландии, а остаток жизни, который равнялся и годам - в США. До какого возраста он дожил? Палка находится вертикально в воде. Сколько всего деревьев в саду? Сколько галлонов у него было вначале? Чему равнялся его доход? В составе пороха было: Бочка емкостью галлонов была наполнена смесью бренди, вина и воды. Причем, вина было на 15 галлонов больше, чем бренди, а воды столько же, сколько бренди и вина вместе. Чему равнялось количество каждой жидкости? Четыре человека купили ферму за долларов, из которых B заплатил в три раза больше, чем А; С заплатил столько же, сколько и B, а D заплатил столько же, сколько C и B. Сколько заплатил каждый из них? Отец разделил небольшую сумму денег между своими четырьмя сыновьями. Третий сын получил на 9 шиллингов больше, чем четвертый; Второй сын получил на 12 шиллингов больше, чем третий; Первый получил на 18 шиллингов больше, чем второй; А вся сумма денег была на 6 шиллингов больше чем умноженная в 7 раз сумма, которую получил самый младший. Чему была равна вся сумма? У фермера было два стада овец, каждое из которых состояло из одной и того же числа животных. Сколько первоначально овец было в каждом стаде? Экспресс, двигаясь со скоростью 60 миль в день, был отправлен на 5 дней в путь ранее второго, который двигался со скоростью 75 миль в день. Когда второй экспресс догнал второго? Какой возраст каждого из них? Было куплено два куска ткани одинаковой цены, но разной длины. Стоимость одного куска - 5 долларов, а другого - 6,5. Найдите длину каждого куска. Если к числу прибавить 36 и 52, то первая сумма будет относиться ко второй, как 3 к 4. Джентльмен купил фаэтон, лошадь и упряжь на долларов. Стоимость лошади вдвое больше чем упряжи, а фаэтон стоил вдвое больше, чем упряжь и лошадь вместе. Какова была цена каждой покупки? После этого бочка оказалась наполовину полной. Сколько первоначально было вина в бочке? У Человек имеет 6 сыновей, каждый из которых на 4 года старше следующего младшего брата, а самый старший в три раза старше, чем самый младший. Каков возраст каждого из них? Разделите число 49 на две части с условием, что если большую часть увеличить на 6, а от меньшей отнять 11, то они относились бы друг к другу как 9 к 2. Два числа относятся друг к другу как 2 к 3. Если к каждому из них прибавить 4, то полученные суммы относились бы друг к другу как 5 к 7. Найдите эти два числа. Человек купил две бочки портера, одна из которых была в 3 раза больше, чем другая. Сколько галлонов было в каждой из бочек? Разделите число 68 на две такие части, чтобы разница между большей частью и 84 должна быть равна утроенной разнице между меньшей частью и Какова была численность армии? Для решения многих алгебраических задач, требуется уметь обращаться со степенями и арифметическими корнями. Поэтому необходимо изучить соответствующий раздел до окончания изучения уравнений. Высылайте нам математические уроки, лекции, тесты на: В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.
Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий. Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила. Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть известное слагаемое:. Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:. Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность:. Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель , надо произведение разделить на известный множитель:. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , надо к разности прибавить вычитаемое:. Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель , надо делимое разделить на частное:. Левая часть уравнения представляет собой произведение. Переменная k — часть первого множителя:. Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания. В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще. Спасибо Вам за труды! Простите за цитату, но прочитав Ваши разъяснения, он все понимает. Хотя до этого, в 5 классе, все это проходил, но недопонимал. В 5 классе я могу только посоветовать угадать корни этого уравнения. Поэтому один из множителей должен равняться 7, другой — Позже Вы узнаете, что это уравнение — квадратное, и корней у него два. Второй корень — число отрицательное, в 5 классе их еще не учат. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность: В новом уравнении х: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое: В этом уравнении х — делимое, 11 — делитель, 5 — частное. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное: Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения: Как это сделать, постараюсь рассказать на днях. Но решить не получается. Помогите пожалуйста, заранее спасибо. Степан, 14y и 2y — подобные слагаемые. Значит, их можно вычесть: Найдите 12y как неизвестное слагаемое. После этого в произведении 12y ищите y как неизвестный множитель. Алина, сумму в правой часто можно найти: Остается найти неизвестное вычитаемое х: Выражение в скобках, 5x-7 — делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое: Остается найти неизвестный множитель: Сначала нужно привести подобные слагаемые: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: Чтобы найти неизвестный множитель y, нужно произведение разделить на известный множитель: Сергей, это уравнение — с двумя переменными x и y. Нужно или еще одно уравнение чтобы количество неизвестных было не больше количества неизвестных , либо какие-либо дополнительные условия. Помогите как решать подобные уравнения — 7х,х. Даша, это уравнение — с подобными слагаемыми. Постараюсь написать отдельный пост по решению таких уравнений. Это — линейное уравнение. Сначала следует привести подобные слагаемые: Затем — раскрыть скобки: Теперь неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки: Теперь обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом: Аскар, сначала раскройте скобки: Это — уравнение с подобными слагаемыми, как раз недавно речь о таких уравнениях велась. А дальше — все, как обычно: Сначала уравнение надо упростить: Здесь можно пойти двумя путями: Неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки: Это уравнение не имеет корней. Ваше решение правильное если уже прошли дроби. Вариант с использованием основного свойства пропорции: Паук и муха сидят на противоположных вершинах куба. Паук может ползти по ребру куба и по диоганали грани куба. Сколько существует вариантов движения паука к мухе? Светлана помогите решить эту задачу, если не сложно. Паук может ползти по ребру куба и по диагоналиграни куба. Сколько существует вариантов движения паука и мухе? Значит, левая часть — это произведение. Чтобы найти неизвестный множитель х , надо произведение разделить на известный множитель: Чтобы найти неизвестное вычитаемое 13х, надо из уменьшаемого вычесть разность: Чтобы найти неизвестный множитель x, произведение делим на известный множитель: Чтобы его найти, надо из уменьшаемого вычесть разность: Квадрат какого числа равен 4? Если уже прошли отрицательные числа, то еще и Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое: Для этого надо произведение разделить на известный множитель: Это уравнение в 5 классе? В 6 классе я бы посоветовала умножить обе части уравнения на 7. Далее ищем неизвестное делимое: Одно из чисел в 7 раз меньше другого. Найдите эти числа, если их сумма равна ? Это задача 5 класса. Ольга, при решении задач всегда лучше брать за x то, что меньше. В Вашей задаче примем за x меньшее число, тогда большее — 7x. Так как их сумма равна , имеем уравнение: Как видите, так проще. Два числа разделили на одно и то же число 31, получили равные результаты. Следовательно, эти числа равны между собой. Все необходимые подсказки и пояснения на сайте есть. Сначала упрощаем обе части уравнения: Затем ищем неизвестное слагаемое: Затем — неизвестный множитель: Читал Ваши коментарии, очень понравилось как Вы объясняете. Объясните пожалуйста как решить задачу и составить уравнение по ней: Известно, что ягнят в три раза меньше, чем кур. Количество ног кур и ягнят составляет Сколько во дворе кур и сколько ягнят? Пусть во дворе х ягнят, тогда кур — 3х. У каждого ягненка 4 ноги, значит, у всех ягнят ног 4х. Составим и решим уравнение: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность: Светлана добрый день, помогите пожалуйста объяснить ребенку в пятом классе как решить задачу: Чашка кофе с сахаром стоит 1. Вот проблема в том что уравнения с двумя неизвестными они еще не проходили. Извините, не всегда получается ответить вовремя, увы. Если десятичные дроби еще не проходили, нужно цены сразу же перевести в центы. Таким образом, получаем следующее уравнение: Можно применить основное свойство пропорции: Роман, n — неизвестное уменьшаемое. Произведение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей: Уравнение имеет два корня: Лена, это не уравнение, а выражение, значение которого нужно найти. Сначала упростим данное выражение: Так как 5 больше нуля, знак неравенства при этом не изменяется: На числовой прямой отмечаем 9, закрашенной точкой так как неравенство нестрогое. Мы получили простое уравнение с не известным множителем , почему там множитель, откуда мы взяли умножение? Юлия, знак умножения перед буквой и перед скобкой обычно не пишется. Теперь находим неизвестный множитель: Саша, лучше разберитесь один раз в решении. Это не так уж и сложно. Еще раз рассмотрим сумму: Чтобы найти слагаемое 8, из суммы 2a вычтем слагаемое a: Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком: Доброго времени суток всем!!! Помогите пожалуйста решить уравнение, очень давно закончила школу. Мне необходимо понять по действиям: Начнём с области допустимых значений. Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля, поэтому. Разложим по теореме о разложении квадратного трёхчлена на множители числитель и знаменатель первой дроби, а знаменатель первой дроби разложим как разность квадратов: Знаменатели дробей равны, следовательно, приравниваем их числители: У меня такая же проблема. Только там где стоит умножение у меня вычитание. Как решить вот это уравнение? Как решить такое уравнение: Алексей, уточните, пожалуйста условие. У Вас в условии 2 переменные. Вы забыли указать, чему равно это выражение. Помогите решить уравнение, пожалуйста! Спасибо Вам огромное, Светлана Ивановна! В жизни бы не догадалась, как поступить проще. Помогите пожалуйста решить уравнение. Здрафствуйте скажыте пожалуйста как это решыть? Рубрики Быстрый счет Десятичные дроби Дроби с одинаковыми знаменателями Единицы измерения Задачи в 6 классе Задачи на движение в 4 классе Задачи на пропорции КВН по математике Конкурс "Домашнее задание" Математика 5 класса, повторение Обыкновенные дроби Округление чисел Положительные и отрицательные числа Приветствие команды Признаки делимости Разное самостоятельная работа по математике Уравнения в 5 классе Уравнения в 6 классе. Свежие записи Как перевести километры в час в метры в секунду Как перевести миллиметры в метры Как перевести метры в миллиметры Как перевести сантиметры в метры Как перевести метры в сантиметры. Страницы Карта сайта Приветствие. Это интересно Как научиться проходить тесты на IQ Как успеваемость в школе зависит от семейных ценностей. Вопрос - ответ найти среднюю скорость как перевести число в неправильную дробь задачи с процентами 6 класс с решением общий знаменатель правила округления до десятых.
Уравнения 5 класса
Деловая игра разработка плана маркетинга
Тест по истории по теме александр 1
Как доехать до сельмаша ростов на дону
В ч 20925 белгород адрес
Карта майнкрафт зимний лес
Багетная мастерская паспарту