Функция Эйлера находит применение в вопросах, касающихся теории делимости и вычетов см. Функция Эйлера играет ключевую роль в алгоритме RSA [3]. Функция Эйлера определена на множестве натуральных чисел , и значения её лежат в множестве натуральных чисел. В таблице справа представлены первые 99 значений функции Эйлера. Однако, оказывается, такой прямой не существует. Ещё одной интересной особенностью графика является наличие некоторых прямых, вдоль которых концентрируются значения функции Эйлера. Более подробно поведение функции Эйлера рассматривается в разделе Асимптотические соотношения. Одним из основных свойств функции Эйлера является её мультипликативность. Это свойство было установлено ещё Эйлером и формулируется оно следующим образом: Для доказательства мультипликативности функции Эйлера потребуется следующая вспомогательная теорема [5]. Теперь можно доказать основное утверждение [6]. Для вычисления функции Эйлера от степени простого числа используют следующую формулу [7]:. Это равенство обосновывается следующим образом. Функция Эйлера является мультипликативной арифметической функцией , то есть. Наиболее часто на практике используется свойство, установленное Эйлером:. В качестве следствия теоремы Эйлера можно получить малую теорему Ферма. Последняя формула находит применение в различных тестах простоты. Всякое натуральное число представимо в виде суммы значений функции Эйлера от его натуральных делителей [11]:. Исследование структуры множества значений функции Эйлера является отдельной сложной задачей. Здесь представлены лишь некоторые результаты, полученные в этой области [12]. В действительном анализе часто возникает задача нахождения значения аргумента по заданному значению функции, или, другими словами, задача нахождения обратной функции. Подобную задачу можно поставить и для функции Эйлера. Однако, надо иметь в виду следующее. В связи с этим нужны особые методы анализа. Также она даёт следующий практический способ нахождения прообраза. Поэтому нахождение прообраза в целом является вычислительно сложной задачей. Делителями 4 являются числа 1, 2 и 4. Добавляя по единице к каждому из них, получаем 2, 3, 5 - простые числа. В самом деле, делители 14 суть 1, 2, 7 и Добавив по единице, получим 2, 3, 8, Из них только первые два числа - простые. Криптостойкость этой системы определяется сложностью разложения на сомножители целого n -разрядного числа. Ключевую роль в алгоритме RSA играет функция Эйлера, свойства которой и позволяют построить криптографическую систему с открытым ключом [33]. Корректность последнего утверждения основывается на теореме Эйлера и китайской теореме об остатках. Эта формула следует из теоремы Эйлера:. В самом деле, допустим. Слева стоит целое отличное от нуля число, значит и справа должно быть целое отличное от нуля число, поэтому с необходимостью. Решение задаётся формулой [35]:. Как легко убедиться, сравнение. Функции Эйлера позволяет вычислять остатки от деления больших чисел [38]. Найдем последние три цифры в десятичной записи числа 2 Позже были доказаны и другие сильные утверждения. По сей день неизвестно, существуют ли составные решения задачи Лемера. Если предположить, что их не существует, то получается следующий критерий простоты: В году Кармайкл предложил как упражнение доказать следующее утверждение [43]:. Иначе это утверждение можно сформулировать так [44]: Однако в году Кармайкл обнаружил, что предложенное им доказательство содержит ошибку. Стоит отметить, что в Форд доказал следующую теорему [45]:. Однако, доказать, что нет такого значения, которое функция Эйлера принимала бы только один раз, до сих пор никому не удалось [44]. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Не следует путать с функцией распределения простых чисел. Пример 1 Вычисление прообраза. Пример 2 Не все чётные числа являются значениями функции Эйлера. Пример Вычисление обратного элемента. Замечание 1 Оценка сложности вычисления. Пример Решение линейного сравнения. Пример 1 Последние три цифры в десятичной записи числа. Пример 2 Остаток от деления на Для улучшения этой статьи желательно: Арифметические функции Модульная арифметика Леонард Эйлер. Статьи с невикифицированным списком литературы Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. Эта страница последний раз была отредактирована 22 апреля в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
Освіта проблеми і перспективи
Как сделать джейлбрейк 6.1 6 iphone 3gs
Функция Эйлера
Расписание электричек горнозаводского направления 2015
Зыкина там где клен шумит
Автомобильная карта москвы и области
Победы 30 череповец карта
Митрофан в переводе с греческого означает
Фото гнид у человека
Поликлиника 29 расписание педиатров
Экватор алко инструкция
Verifone vx810 инструкция
Функция Эйлера. Доказательство
Интернет шашки играть
Официальный сайт сбу пропуска в ато
Ругаешься ли ты матом
Как вырастить коноплю из корма
Как сделать свой шаблон в bootstrap
Функция Эйлера
Мод карты суровая россия
В вологде где где где скачать
Скачать пираты карибского
Корень петрушки лечение