Уравнение третьего порядка - Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
Если , то уравнение 3. В простейших случаях частное решение может быть найдено с помощью метода неопределенных коэффициентов. В частности, при и если не является корнем характеристического уравнения, то существует частное решение , если - корень характеристического уравнения кратности , то. В общем случае частное решение уравнения 3. Функции находят из системы уравнений:. Это линейное неоднородное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами, правая часть которого есть функция вида 3. Так как характеристическое уравнение имеет корни , , , то общее решение однородного уравнения определяется формулой. Подставляя выражения для и в данное уравнение и сокращая на , получим тождество. Правая часть уравнения есть функция вида 3. Так как число является простым корнем характеристического уравнения, то частное решение ищем в виде. Подставляя выражения для в данное уравнение, получим тождество. В данном случае правая часть — функция вида 3. Число равно трехкратному корню характеристического уравнения , поэтому частное решение в соответствии с формулой 3. Дифференцируя функцию , получаем:. Подставляя найденные значения и , сокращая результат на , получим. Так как , то общее решение примет вид. Находя производные и подставляя их выражения в последние уравнения, получим:. В случае, если , общее решение будет. Характеристическое уравнение имеет корни поэтому. Методом вариации произвольных постоянных находим общее решение данного неоднородного уравнения, полагая. Умножив обе части второго уравнения на , третьего на и сложив почленно, получим. Дата последнего обновления информации на сайте: Дифференциальные уравнения высших порядков. Решение в системе MATLAB выполнила: Ручанова Надежда, 3 курс Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Факультет компьютерных систем и сетей В начало 3. Если общее решение однородного уравнения 3. Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения. В соответствии с формулой 3. Подставляя выражения для и в данное уравнение и сокращая на , получим тождество , откуда и , поэтому. Общее решение данного уравнения имеет вид. Характеристическое уравнение или имеет корни , поэтому общее решение однородного уравнения определяется формулой. Так как число является простым корнем характеристического уравнения, то частное решение ищем в виде или. Находим производные функции ; ;. Подставляя выражения для в данное уравнение, получим тождество , откуда , то есть Таким образом и. Дифференцируя функцию , получаем: Характеристическое уравнение имеет корни , поэтому. Находя производные и подставляя их выражения в последние уравнения, получим: Общее решение исходного уравнения имеет вид. В этом случае частные решения нужно искать в виде: Характеристическое уравнение имеет корни поэтому Поэтому общее решение выразится формулой. Из второго уравнения имеем. Сложив почленно первое уравнение с третьим, получим. Интегрируя три полученных уравнения, находим: Следовательно, общее решение данного неоднородного уравнения выразиться формулой , где. Научно-практический журнал "Exponenta Pro. Приглашаем преподавателей к участию в конкурсе ИТ-Прорыв! Ручанова Надежда, 3 курс Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Факультет компьютерных систем и сетей
Шары для рук
Гостилово воскресенский район на карте
Кубическое уравнение
Залить ленту под забор своими руками
Понятие рабочий класс история
График температуры сетевой воды
Научный стиль курсовая работа
Как настроить рацию baofeng на частоту дальнобойщиков
Эйфелева башня время работы
Пискунов история образования
Определить сумму налога на доходы физических лиц
Вязание спицами мужские шарфы узоры и схемы
Решение дифференциальных уравнений
28 км мкад на карте
Декоративная тарелка своими руками ену
Position received перевод
Христианские стихио природе
Где машина безумного максав гта 5
Решение кубических уравнений онлайн
Появляются пятна коричневого цвета на руках
Определение свойства смесей
Акции украинских компаний
Радиаторы отопления какие лучше для квартиры