Двумерные случайные величины
Система двух случайных величин
числовые характеристики двумерных случайных величин. условное математическое ожидание. графики регрессионных зависимостей.
Двумерной называют случайную величину X ; Y , возможные значения которой есть пары чисел x ; y. Случайные величины X и Y , рассматриваемые совместно, образуют систему двух случайных величин. Каждую из величин X и Y называют составляющей компонентой. Различают дискретные составляющие этих величин дискретны и непрерывные составляющие этих величин непрерывны двумерные случайные величины. Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называютперечень возможных значений этой величины т. Закон распределения двумерной случайной величины может быть задан в виде таблицы с двойным входом, содержащей возможные значения и их вероятности, а также аналитически, например, в виде функции распределения. Зная закон распределения двумерной дискретной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих. Таким образом, вероятность того, что X примет значение x i , равна сумме вероятностей столбца x i. Найти законы распределения составляющих двумерной случайной величины, заданной законом распределения в виде следующей таблицы:. Сложив вероятности по столбцам, получим вероятности возможных значений X: Сложив вероятности по строкам, получим вероятности возможных значений Y: Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины. Найти условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение y 1 и двумерная случайная величина Х , Y задана таблицей:. Аналогично найдем условный закон распределения Y , который приведен в виде следующей таблицы:. Среди числовых характеристик двумерной случайной величины важнейшими являются условное математическое ожидание и ковариация. Ковариацией или корреляционным моментом случайных величин X и Y называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их математических ожиданий:. Коэффициентом корреляции r xy случайных величин X и Y называется отношение ковариации к произведению средних квадратичных отклонений этих величин:. Закон распределения двумерной случайной величины X , Y задан в виде следующей таблицы:. Так как , величины X и Y являются зависимыми. Сдача сессии и защита диплома - страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых имеет место единственное решение система Gopher-система I. Р - цена Qs — величина предложения;Р - цена V. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Найти законы распределения составляющих двумерной случайной величины, заданной законом распределения в виде следующей таблицы: X Y x 1 x 2 x 3 y 1 0,10 0,30 0,20 y 2 0,06 0,18 0,16 Решение. Запишем закон распределения составляющей X в форме таблицы: X x 1 x 2 x 3 P 0,16 0,48 0,36 Проверка: Запишем закон распределения составляющей Y в виде следующей таблицы: Y y 1 y 2 P 0,60 0,40 Проверка: Аналогично определяется условное распределение составляющей Y.
В качестве числовых характеристик двумерных случайных величин обычно рассматриваются начальные и центральные моменты различных порядков. Из определения ковариации следует, что она имеет размерность, равную произведению размерностей величин X и Y. Другими словами, величина ковариации зависит от единиц измерения случайных величин. По этой причине для одних и тех же двух величин ковариация имеет различные значения в зависимости от того, в каких единицах были измерены величины. Такая особенность ковариации является недостатком этой числовой характеристики, поскольку сравнение ковариаций различных систем случайных величин становится затруднительным. В связи с этим, чтобы устранить указанный недостаток, вводят новую числовую характеристику — коэффициент корреляции:. Вычислить числовые характеристики двумерной случайной величины, рассмотренной в пример 9. Коэффициент корреляции двух независимых случайных величин равен нулю. Действительно, пользуясь свойствами математического ожидания математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей и учитывая, что математическое ожидание отклонения равно нулю, получим для ковариации:. Отметим, что обратное утверждение неверно. Таким образом, если коэффициент корреляции между двумя случайными величинами равен нулю, то утверждение, что эти случайные величины независимы — не всегда справедливо. Это значит, что может существовать система зависимых случайных величин, коэффициент корреляции которых равен нулю. Поэтому вводится понятие коррелированности. Две случайные величины называются коррелированными , если их коэффициент корреляции отличен от нуля; если он равен нулю, то эти величины называются некоррелированными. Итак, из коррелированности двух случайных величин следует их зависимость, но из зависимости еще не вытекает коррелированность. Из независимости двух случайных величин следует их некоррелированность, но из некоррелированности еще нельзя заключить о независимости этих величин. Заранее отметим, что некоррелированность и независимость совпадают только в одном случае, когда случайные величины подчинены нормальному закону распределения. Коэффициент корреляции r xy двух случайных величин X и Y не превосходит по абсолютной величине единицы, то есть. Левая часть равенства неотрицательна при всех значениях t , поэтому квадратный трехчлен, находящийся в правой части, также неотрицателен при всех значениях t. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сибирский государственный аэрокосмический университет им. Числовые характеристики двумерных случайных величин В качестве числовых характеристик двумерных случайных величин обычно рассматриваются начальные и центральные моменты различных порядков. Особого внимания заслуживает третий центральный момент 2-го порядка: В связи с этим, чтобы устранить указанный недостаток, вводят новую числовую характеристику — коэффициент корреляции: Действительно, пользуясь свойствами математического ожидания математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей и учитывая, что математическое ожидание отклонения равно нулю, получим для ковариации: Следовательно, и коэффициент корреляции тоже равен нулю.
Beyonce перевод песен
Limited series перевод
Как установить приоритет загрузки жесткого диска
Схема гидравлики jcb 3cx
Вика картер начала играть в майнкрафт