Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Решить неравенство методом/
Основные правила решения неравенств
Решение неравенств. Доступно о том, как решать неравенства.
Решение неравенств методом интервалов
Решением неравенства называется множество значений переменной, при которых данное неравенство становится верным числовым неравенством. Такими точками могут быть корни уравнений и. Соответствующие этим корням точки отмечают на числовой оси: Если функции f x или g x являются многочленами и не содержат множителей вида , где N , то достаточно определить знак функции в любом таком промежутке, а в остальных промежутках знаки плюс и минус будут чередоваться. Для того, чтобы решить неравенство, в котором неизвестное входит под знаком модуля, можно поступить следующим образом:. Неравенство, в котором неизвестное входит в выражение, стоящее под знаком радикала, называется иррациональным. Утверждения а и б справедливы и для неравенств и соответственно. Замкнутый интервал называется также отрезком, или сегментом, или замкнутым промежутком. Множества точек x, удовлетворяющих условиям , , , , называют полуоткрытыми интервалами и обозначаются соответственно. Так как дискриминант , то квадратный трехчлен имеет два корня: Поэтому решениями неравенства являются все x из промежутка. На числовой оси отмечаем точки. Точки и не являются точками смены знака выражения в левой части неравенства, так как множители и имеют четные показатели степени и всюду неотрицательны. Сами значения и не являются решениями исходного неравенства, так как неравенство строгое. Точка является точкой смены знака; справа от нее выражение в правой части имеет положительное значение удобно подсчет провести в точке. Тогда слева от этой точки выражение отрицательно. Отсюда в соответствии с методом интервалов получаем, что решениями неравенства являются все. Проведем решение методом систем. Данное неравенство равносильно совокупности систем неравенств:. В свою очередь, первые неравенства в системах а и б также могут быть заменены равносильными системами неравенств. В итоге получим, что исходное неравенство равносильно совокупности четырех систем простых неравенств:. Первая и третья из полученных систем не имеют решения; вторая система имеет решение ; в четвертой системе решение имеет вид. Объединяя полученные решения, в итоге получим решение исходного неравенства: Отсюда, приводя к общему знаменателю, получим после разложения числителя и знаменателя на множители. Нули знаменателя не являются решениями неравенства; нули числителя принадлежат множеству решений исходного неравенства. В соответствии с методом интервалов определяем знак левой части последнего неравенства в любом из промежутков, на которые нули числителя и знаменателя разбивают числовую ось. В данном случае удобно определить знак выражения в нуле плюс. В остальных промежутках знаки чередуются. При этом положительными значения левой части оказываются при , ,. Нули выражений, стоящих под знаком модуля, разбивают числовую ось на следующие интервалы:. Тогда в соответствии с определением модуля неравенство принимает вид: С учетом промежутка, на котором рассмотрено неравенство, первая часть решения исходного неравенства имеет вид: Раскрывая модули, получим неравенство , откуда следует неравенство, , которое не имеет решений. После раскрытия модулей получим неравенство , из которого следует. В этом решении нет точек, попадающих в рассматриваемый интервал. Следовательно, исходное неравенство в рассмотренном интервале не имеет решений. Раскрывая модули, получим неравенство , не имеющее решений. Объединяя полученные на разных интервалах решения, окончательно можно записать, что исходное неравенство справедливо при. Так как обе части неравенства неотрицательны, то возведение в квадрат будет действием, приводящим к равносильному неравенству: Отсюда можно получить , и, следовательно,. Здесь запись означает, что x принадлежит пустому множеству, то есть система а2 не имеет решения. Объединяя полученные решения, находим все решения исходного неравенства: В этих точках парабола , ветви которой направлены вверх, пересекает ось OX. Второе неравенство последней системы справедливо при. Сравнивая этот результат с решением первого неравенства последней системы, видим, что решением системы будет промежуток. Основные правила решения неравенств. Основные правила решения неравенств 1. Неравенства с одной переменной имеют вид Решением неравенства называется множество значений переменной, при которых данное неравенство становится верным числовым неравенством. Два неравенства называются равносильными , если множества их решений совпадают. При решении любого неравенства оно заменяется более простым, но равносильным данному. Преобразования неравенств в равносильные а любой член неравенства можно перенести из одной его части в другую с противоположным знаком, оставив знак неравенства без изменения; б обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, оставив знак неравенства без изменения; в обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив знак неравенства на противоположный; г обе части неравенства можно возводить в нужную степень, оставляя знак неравенства без изменения, если обе части неравенства неотрицательны. Неизвестное под знаком модуля Для того, чтобы решить неравенство, в котором неизвестное входит под знаком модуля, можно поступить следующим образом: Решение иррациональных неравенств Неравенство, в котором неизвестное входит в выражение, стоящее под знаком радикала, называется иррациональным. В элементарной алгебре предполагается, что радикалы четной степени являются арифметическими. Решение неравенств методом систем а неравенство вида равносильно совокупности следующих систем неравенств: Интервалы Множество всех значений действительной переменной x, удовлетворяющих условиям: Примеры решения неравенств П р и м е р 1. Данное неравенство равносильно совокупности систем неравенств: В итоге получим, что исходное неравенство равносильно совокупности четырех систем простых неравенств: Преобразуем данное неравенство в равносильное: Нули выражений, стоящих под знаком модуля, разбивают числовую ось на следующие интервалы: Далее решение неравенства следует искать на каждом из этих интервалов. Неравенство равносильно совокупности систем неравенств а б Система а преобразуется к виду откуда следует Последняя система равносильна, в свою очередь, совокупности следующих двух систем неравенств: Система б равносильна совокупности двух систем неравенств: Это иррациональное неравенство равносильно системе Уравнение имеет корни В этих точках парабола , ветви которой направлены вверх, пересекает ось OX. Задачи для самостоятельного решения 1. Контрольная работа Решить неравенства: Подписаться на рассылку Pandia. Интересные новости Важные темы Обзоры сервисов Pandia. Основные порталы, построенные редакторами. Бизнес и финансы Бизнес: Каталог авторов частные аккаунты. Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Минимальная ширина экрана монитора для комфортного просмотра сайта: Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support pandia. О проекте Справка О проекте Сообщить о нарушении Форма обратной связи. Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы. Лента обновлений Педагогические программы. Правила пользования Сайтом Правила публикации материалов Политика конфиденциальности и обработки персональных данных При перепечатке материалов ссылка на pandia.
Акт о произошедшем событии
Расписание парома спирино
Сущность государственной власти структура
Метод интервалов, примеры, решения.
Расписание автобусов кошелев калуга
Получить пластиковый полис омс москва
Заявление мировой судья
Решение задач по математике онлайн
Якутские платья и пальто онолох сон
Материалы по истории
Решение неравенств методом интервалов
Сколь веревочка не вейся высоцкий текст
Проверить ооо по инн на сайте
Лепим мамонтенка из мастики пошагово
Основные правила решения неравенств
История костюма от древности до нового