1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
Определение оптимального плана выпуска продукции
Задача оптимального производства продукции
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Экономико-математический анализ двойственных оценок. Определение устойчивости двойственных оценок. Экономико-математическое моделирование в настоящее время один из основных инструментов экономического анализа, который в условиях рыночной экономики и при постоянной конкурентной борьбе помогает руководству предприятий принять правильное производственное решение, влияющее в дальнейшем на деятельность данных предприятий. Именно от принятого решения зависит экономическое состояние организаций, конкурентоспособность и эффективность их деятельности. Рассмотрим деятельность некоторого предприятия, которое занимается производством и реализацией кроватей и диванов, используя в качестве ресурсов дер. Чтобы руководство предприятия смогло принять наиболее рациональное решение, проведем анализ работы предприятия с помощью экономико-математического моделирования. Использование полученного решения руководством предприятия может оказаться дешевле, чем проведение необдуманных экономических экспериментов, поможет спрогнозировать развитие ситуации при изменении конъюнктуры рынка сырья и потребления. Также известно, что фонды ресурсов ограничены, и предприятие имеет в наличии: Вставок - 41 единицу, Подушек - 77 единиц, Матрасов - 75 единиц. Прибыль предприятия от реализации единицы кровати составляет 7 денежных единиц, а от реализации единицы дивана - 6 денежных единиц Таблица 1. Принимая во внимание эти данные предприятию необходимо правильно определить оптимальный план выпуска продукции, а именно, сколько ему необходимо выпустить каждого из двух видов товара при ограниченных ресурсах, чтобы получить максимальную прибыль. Следовательно, критерием будет прибыль. Переменные не могут принимать отрицательные значения, так как количество выпускаемой продукции не может быть меньше нуля. Приведем экономико-математическая модель задачи линейного программирования к канонической форме. Чтобы привести условия к равенству, необходимо в левую часть условий ввести новую неотрицательную переменную дополнительную переменную. Таблица 2 является не оптимальной и не последней, так как в строке -L есть положительные элементы, следовательно, продолжим решение и выполним пересчет Таблицы 2 Таблица 3. Таблица 3 является не оптимальной и не последней. Продолжим решение и выполним пересчет данной таблицы Таблица 4. Таблица 4 является оптимальной и последней, так как в строке - L все элементы неположительные. Для того чтобы предприятие получило максимальную прибыль в размере денежной единицы, необходимо выпустить кроватей в количестве 13 единиц, диванов в количестве 5 единиц. Строим систему координат x10x2. В этой системе построим допустимое множество задачи Рисунок 1. Определим полуплоскости каждого условия:. Допустимое множество получилось выпуклым многогранником, следовательно, задача разрешима. Любая точка этого многогранника удовлетворяет всем условиям задачи и может быть ее решением. Нам необходимо найти оптимальное решение данной задачи, и для этого построим линию критерия L. Чтобы построить прямую критерия, сначала построим вектор C, начало которого лежит в точке с координатами 0;0 , а конец в точке с координатами 7;6 , соответствующими коэффициентам в критерии. В точке 0;0 перпендикулярно вектору С проводим прямую, которая и будет линией критерия. Таким образом, мы получим тот же ответ, что и при решении задачи симплексным методом. Для получения максимальной прибыли в размере денежной единицы предприятию необходимо выпустить кроватей - 13 единиц, диванов - 5 единиц. Решение задачи симплексным методом можно наблюдать по графику Рисунок 1. Геометрически симплексный метод интерпретируется как движение по соседним угловым точкам многогранника решений в сторону увеличения критерия если критерий стремится к максимуму. Возьмем из каждой симплекс-таблицы значения переменных и найдем соответствующие точки на графике. Данная точка является оптимальной. Задачи являются симметричными, так как все условия имеют вид неравенств и все переменные ограничены по знаку. Каждому условию прямой задачи ставим в соответствие двойственную переменную yi, и пользуясь правилами, построим двойственную задачу:. Экономический смысл прямой задачи - выпуск продукции из ресурсов. Двойственная задача описывает ситуацию, при которой предприятие вместо выпуска продукции продает ресурсы. Экономический смысл двойственной переменной yi - стоимость единицы ресурса определенного вида. Коэффициент перед двойственной переменной - количество ресурса определенного вида, необходимое для производства определенного вида продукции. Таким образом, 2y1 - это стоимость всех вставок, идущих на производство одной единицы кровати. А 2y2 - стоимость всех подушек, идущих на производство одной единицы количества кровати. Правая часть условия - это деньги в размере 7 денежных единиц, которые предприятие получит от продажи единицы готовой продукции - кровати. Правая часть условия - деньги в размере 6 денежных единиц, которые предприятие получит от продажи готовой единицы продукции - дивана. Следовательно, условие задачи отражает тот факт, что в случае продажи ресурсов предприятие должно получить не меньше той суммы, которую оно получило бы от реализации готовой продукции. То есть условия отражают интересы продавца. Критерий отражает тот факт, что покупатель старается заплатить за все ресурсы минимальную стоимость. Подставим оптимальные значения прямой задачи: Условие выполняется как не равенство, следовательно, по теореме номер четыре соответствующая переменная равна нулю: Так как задача линейного программирования достигает своего оптимального решения в угловой точке многогранника решений, где пересекаются прямые, то для нахождения оптимальных значений переменных заменим неравенства на равенства:. В результате вычислений получим следующие оптимальные значения двойственных переменных:. Оптимальные значения критериев прямой и двойственной задач совпали, что подтверждает вторая теорема двойственности. Значения двойственных переменных можно найти в последней симплекс-таблице Таблица 4 , в строке -L в столбцах начального базиса х3, х4, х5 с коэффициентом минус единица. Определение пределов устойчивости двойственных оценок. А увеличение количества подушек никак не повлияет на прибыль предприятия. Наиболее дефицитными является вставки, так как этот ресурс имеет самую высокую оценку. Это можно сделать только для ненулевых двойственных оценок. Пусть предприятию наряду с кроватями и диванами предлагается выпускать третий вид продукции - кресла. Нормы затрат ресурсов на единицу этой продукции следующие: Прибыль, которую предприятие может получить от продажи нового изделия составляет 3 денежные единицы. Так как этот показатель оказался больше нуля, то кресла по цене 3 денежные единицы выпускать не выгодно. Для предприятия вводить этот вид продукции в производство нецелесообразно. Подставим значения двойственных оценок в условия двойственной задачи. Условия выполняются как равенства, следовательно, эти виды продукции выпускать экономически целесообразно, что и подтверждается оптимальным решением прямой задачи. Итак, двойственные оценки тесно связаны с оптимальным планом прямой задачи. Всякое изменение исходных данных прямой задачи может оказать влияние, как на ее оптимальный план, так и на систему оптимальных двойственных оценок. Поэтому, чтобы проводить экономический анализ с использованием двойственных оценок, нужно знать их интервал устойчивости. Анализ устойчивости двойственных оценок позволяет проанализировать устойчивость оптимального плана прямой задачи относительно изменений свободных членов условий, оценить степень влияния изменений bi первоначального количества i - того ресурса на максимальное значение целевой функции и дает возможность определить наиболее целесообразный вариант возможных изменений первоначального количества ресурса bi. Данные необходимые для этого анализа возьмем из последней симплекс таблицы Таблица 4. Определим интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменениям ресурсов каждого вида, для этого найдем компоненты вектора, то есть пределы изменения количества ресурса, при которых значения двойственных оценок остаются прежними и могут быть использованы для анализа:. Определим пределы изменения каждого ресурса при неизменности остальных ресурсов, при которых значения двойственных оценок не изменяются. При неизменном количестве вставок и матрасов, количество подушек можно уменьшить на 16 единиц, при этом значения двойственных оценок не изменяется. Само количество подушек может меняться от 61 до бесконечности. При неизменном количестве вставок и подушек, количество матрасов можно уменьшить на 22 единицы или увеличить на 27,5 единиц, при этом значения двойственных оценок не изменяется. Пусть количество вставок увеличится на 4 единицы, количество подушек уменьшится на 3 единицы, а количество матрасов останется неизменным: Проверим, удовлетворяет ли это значение соответствующему пределу устойчивости двойственных оценок см. Следовательно, для определения приращения максимального значения критерия можно воспользоваться формулой:. Чтобы определить план выпуска продукции при данном изменении ресурса, воспользуемся данными последней симплекс-таблицы см. Эта же переменная была базисной в первом условии задачи при приведении ее к каноническому виду. Значение критерия при данном плане выпуска продукции можно вычислить следующими способами: Чтобы выяснить останется ли прежним оптимальный план двойственной задачи, при совместном изменении ресурсов, нужно проверить удовлетворяют ли данные значения? Следовательно, несмотря на изменение объемов ресурсов в указанных размерах, значения двойственных оценок не меняются и могут быть использованы для анализа. Определим приращение максимального значения критерия при данных изменениях количества ресурсов:. Определим план выпуска продукции при данном изменении ресурсов. Для расчета используем данные всех трех столбцов последней симплекс-таблицы см. Таким образом, при уменьшении количества подушек на 3 единицы и увеличении количества вставок на 4 единицы, при неизменном количестве матрасов, план выпуска продукции будет следующим: Проведя анализ работы предприятия с помощью экономико-математического моделирования, можно сделать выводы: Предприятию экономически целесообразно выпускать кровати и диваны, а вот вводить в производство новый вид продукции - кресло ему не следует, так как стоимость затраченных на его изготовление ресурсов будет больше, чем прибыль, полученная от его продажи. Если сократит количество подушек на 3 единицы, то это никак не повлияет на прибыль. Данный анализ может помочь принять верное решение руководству предприятия, но не может использоваться непосредственно как готовое управленческое решение. Принятие практических управленческих решений остается за руководством предприятия. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических вузов. Высшая школа, г. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов. Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции. Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel. Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Решение задачи двойственной к исходной. Определение оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей. Решение задачи линейного программирования графическим способом. Проверка плана на оптимальность. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом. Определение наиболее выгодного суточного объема выпуска изделий, обеспечивающего максимум прибыли. Построение математической модели задачи, ее решение графическим методом и в среде MS Excel. Расчет диапазона дефицитности ресурсов и дрейфа оптимума. Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования. Моделирование задачи определения оптимального плана выпуска продукции, вывод ее в канонической форме. Решение задания с помощью надстройки MS Excel "Поиск решения", составление отчетов по устойчивости и результатам. Оптимальная прибыль при заданной цене. Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства. Экономико-математическая модель оптимального плана выпуска продукции. Оптимальная организация рекламной компании. Задача об оптимальном назначении линейного программирования. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Главная Библиотека "Revolution" Экономико-математическое моделирование Определение оптимального плана выпуска продукции. Решение задачи линейного программирования симплексным методом. Экономико-математический анализ и определение пределов устойчивости двойственных оценок. Влияние изменения запасов ресурсов на прибыль и выпуск продукции. Постановка задачи Глава 2. Нахождение оптимального плана выпуска продукции 2. Построение и решение двойственной задачи Глава 4. Определение устойчивости двойственных оценок 4. Постановка задачи Предприятие специализируется на выпуске двух видов продукции: При выпуске данных видов продукции предприятие использует три вида ресурсов: Известны нормы расхода ресурсов на единицу выпускаемой продукции: Вставки - 2 единицы; Подушки - 2 единицы; Матрасы - 5 единиц. Вставки - 3 единицы; Подушки - 7 единиц; Матрасы - 2 единицы. Таблица 1 Вид ресурса Норма ресурса на единицу продукции Количество ресурсов Кровать Диван вставки 2 3 41 подушки 2 7 77 матрасы 5 2 75 Прибыль 7 6 Принимая во внимание эти данные предприятию необходимо правильно определить оптимальный план выпуска продукции, а именно, сколько ему необходимо выпустить каждого из двух видов товара при ограниченных ресурсах, чтобы получить максимальную прибыль. Пусть х1 - количество выпускаемых кроватей; х2 - количество выпускаемых диванов. Построим экономико-математическую модель задачи линейного программирования: Задача представлена в канонической форме, если: Построим исходную симплекс-таблицу Таблица 2. Таблица 2 Базис Свободные члены x1 x2 x3 x4 x5? Таблица 3 Базис Свободные члены x1 x2 x3 x4 x5? Таблица 4 Базис Свободные члены x1 x2 x3 x4 x5? Определим полуплоскости каждого условия: Графическое решение задачи линейного программирования Допустимое множество получилось выпуклым многогранником, следовательно, задача разрешима. Построение и решение двойственной задачи Задачи являются симметричными, так как все условия имеют вид неравенств и все переменные ограничены по знаку. Прямая задача исходная имеет вид: Интересы покупателя отражает критерий: Найдем оптимальное решение двойственной задачи с помощью теорем двойственности. Определение пределов устойчивости двойственных оценок 4. Двойственные оценки соответствуют ресурсам: В данной задаче относительная взаимозаменяемость определяется соотношением: Определим выгодно ли для предприятия выпускать данный вид продукции. Первое условие для кроватей: Второе условие для диванов: Определим интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменениям ресурсов каждого вида, для этого найдем компоненты вектора, то есть пределы изменения количества ресурса, при которых значения двойственных оценок остаются прежними и могут быть использованы для анализа: Компоненты полученного вектора должны быть неотрицательны, следовательно: Следовательно, для определения приращения максимального значения критерия можно воспользоваться формулой: Для этого подставляем эти значения в систему: Определим приращение максимального значения критерия при данных изменениях количества ресурсов: Заключение Проведя анализ работы предприятия с помощью экономико-математического моделирования, можно сделать выводы: Список используемой литературы 1. Применение графического метода и симплекс-метода для решения задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования. Решение задачи оптимального планирования работы технологических линий. Примеры использования графического и симплексного методов в решении задач линейного программирования. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Экономическая модель оптимального плана производства трех видов изделий, максимизирующего прибыль. Запись математической модели в форме стандартной задачи линейного программирования. Анализ экономических задач оптимизации. Другие документы, подобные "Определение оптимального плана выпуска продукции".
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
Методы оптимизации Методы оптимизации Линейное программирование Нелинейное программирование Динамическое программирование Транспортные задачи линейного программирования Целочисленное программирование Сетевое планирование. Линейное программирование Линейное программирование Графический метод Симплекс-метод Двойственный симплекс-метод Решение двойственной задачи Задачи параметрического программирования Каноническая форма ЗЛП Стандартная форма ЗЛП M-задача Метод искусственного базиса Теоремы двойственности Метод ветвей и границ Метод Гомори. Метод последовательных уступок Алгоритм Франка-Вульфа Критерий Вилкоксона Ранжирование данных Метод анализа иерархий Метод идеальной точки Метод непосредственной линеаризации Метод условного градиента. Метод Гомори Графический метод Симплекс-метод. Теория игр M-задача Теоремы двойственности. Одноканальные СМО Задача коммивояжера Транспортная задача.
Мертвец в гробу сонник миллера
Конотоп одесса расписание поездов
Статья 235 ук рф с комментариями
Сколько стоит автомобиль нива шевроле
Система алютех схемы