Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Методы оптимизации в программировании/
Классификация методов оптимизации
Лекции по методам оптимизации - файл n1.doc
Тема 15. Основные понятия теории оптимизации.
Общая постановка задачи линейного программирования ЛП. Приведение задачи линейного программирования к стандартной форме. Примеры экономических задач, приводящихся к задачам ЛП. Геометрический метод решение задач ЛП. Симплексный метод решения задач ЛП. Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП. Транспортная задача и её решение методом потенциалов. В настоящее время оптимизация находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности. Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации вариационное исчисление, численные методы и др. Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно. Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:. Выбор компроми c сного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, то есть одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, так как практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого. Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимальности 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути. В первом случае критерий оптимизации - производительность, а во втором - себестоимость. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий. Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта аппарат, цех, завод. Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой - критерием оптимальности. Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта. На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции. В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот - любой метод может применяться для решения многих задач. Методы оптимизации могут быть скалярными оптимизация проводится по одному критерию , векторными оптимизация проводится по многим критериям , поисковыми включают методы регулярного и методы случайного поиска , аналитическими методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др. Подвергаться оптимизации могут задачи как с ограничениями, так и без них. Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина "математическое программирование". Термин "программирование" в названии дисциплины ничего общего с термином "программирование то есть составление программ для ЭВМ" не имеет, так как дисциплина "линейное программирование" возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и др. Термин "линейное программирование" возник в результате неточного перевода английского "line a r programming". Одно из значений слова "programming" - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом "line a r programming" было бы не "линейное программирование", а "линейное планирование", что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т. Итак, линейное программирование возникло после Второй Мировой Войны и стал быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической "стройности". Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:. Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач линейного программирования и их многочисленных модификаций. Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л. Канторовичем, которому за эти работы была присуждена Нобелевская премия по экономике. Значительное развитие теория и алгоритмический аппарат линейного программирования получили с изобретением и распространением ЭВМ и формулировкой американским математиком Дж. В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих математиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области математического программирования. Линейное программирование тесно связано с другими методами математического программирования например, нелинейного программирования, где целевая функция нелинейная. Задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями называют задачами нелинейного программирования с линейными ограничениями. Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если целевая функция Е - квадратичная функция, то мы имеем дело с задачей квадратичного программирования; если Е - это отношение линейных функций, то соответствующая задача носит название задачи дробно-линейного программирования, и т. Деление оптимизационных задач на эти классы представляет значительный интерес, поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке методов их решения. Задача линейного программирования ЛП состоит в нахождении минимума или максимума линейной функции при линейных ограничениях. Общая форма задачи имеет вид: Наряду с общей формой широко используются также каноническая и стандартная формы. Как в канонической, так и в стандартной форме. В обоих случаях А есть матрица размерности m x n, i-я строка которой совпадает с вектором а i. Задача ЛП в общей форме сводится в определенном смысле к задаче ЛП в канонической стандартной форме. Под этим понимается существование общего способа построения по исходной задаче в общей форме новой задачи ЛП в нужной нам форме , любое оптимальное решение которой "легко" преобразуется в оптимальное решение исходной задачи и наоборот. Фактически, связь между этими задачами оказывается еще более тесной. Тем самым мы получаем возможность, не теряя общности, заниматься изучением задач ЛП, представленных либо в канонической, либо в стандартной форме. Ввиду этого наши дальнейшие рассмотрения задач ЛП будут посвящены, главным образом, задачам в канонической форме. Главная Опубликовать работу О сайте. Линейное программирование как метод оптимизации. Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей: Общая постановка задачи линейного программирования ЛП 2. Приведение задачи линейного программирования к стандартной форме 3. Геометрический метод решение задач ЛП 5. Симплексный метод решения задач ЛП 6. Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП 6. Транспортная задача и её решение методом потенциалов Заключение Литература Введение В настоящее время оптимизация находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности. Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например: При постановке задачи оптимизации необходимо: Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации: Правильная постановка задачи могла быть следующая: К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: Общая постановка задачи линейного программирования ЛП Задача линейного программирования ЛП состоит в нахождении минимума или максимума линейной функции при линейных ограничениях. Как в канонической, так и в стандартной форме то есть все переменные в любом допустимом решении задачи должны принимать неотрицательные значения такие переменные принято называть неотрицательные в отличие от так называемых свободных переменных, на область значений которых подобное ограничение не накладывается. Задача ЛП в канонической форме:
Приказ о назначении стипендий правительства российской федерации
Омед кз тесты для врача лаборанта
Сборник задач по физике 11 степанова
Оптимизация (математика)
Российские новости 1 вести
Перевод долга по векселю
Как из завышенной талии сделать нормальную
Классификация методов оптимизации
Сколько стоит iphone 6 64gb
Приказо первой подписидля банка образец
Оптимизация (математика)
Как самой сделать стеллаж
Презентация по эдгар по
Последние новости в освоении космоса
Тема 15. Основные понятия теории оптимизации.
Eminem american history x перевод