В алгебре логики используются переменные, которые могут иметь только два значения: Данная операция истинна, если все аргументы, участвующие в ней истинны, во всех остальных случаях она — ложна. Данная операция ложна, если все аргументы, участвующие в ней ложны, во всех остальных случаях она — истинна. Данная операция ложна, если первый аргумент А — истинный, а второй аргумент В — ложный. В остальных случаях данная операция — истинна. Данная операция истинна, если оба аргумента А и В — одинаковые оба истинные или оба ложные. В остальных случаях данная операция ложна. Данная операция ложна, если все аргументы, участвующие в ней ложны, либо все аргументы, участвующие в ней истинны, во всех остальных случаях она — истинна. Если в одном логическом выражении имеется несколько логических операций, то они выполняются в следующей последовательности:. Таблицы истинности применяются для вычисления логических выражений при всевозможных сочетаниях значений входящих в выражение аргументов. Значениями логических выражений и входящих в них переменных могут быть истина 1 или ложь 0. Количество всевозможных сочетаний значений входящих в выражение аргументов переменных определяется по формуле 2 к , где к — количество переменных, входящих в выражение. Сами сочетания можно определить следующим образом: Затем каждая из этих половинок опять делится пополам и опять, в первой половине для всех переменных устанавливаются значения 0, а во второй половине для всех переменных устанавливаются значения 1. Затем опять каждая из полученных половинок делится пополам и опять, в первой половине для всех переменных устанавливаются значения 0, а во второй половине для всех переменных устанавливаются значения 1, т. Это производится до тех пор, пока в половинках не окажется по одной переменной, для первой из них устанавливаем значение 0, а для второй — 1. Если при всех сочетаниях значений переменных, входящих в логическое выражение, значение этого выражения всегда 1, то такое выражение называется тождественно-истинным. Если при всех сочетаниях значений переменных, входящих в логическое выражение значение этого выражения всегда 0, то такое выражение называется тождественно-ложным. Если при всех сочетаниях значений переменных, входящих в логическое выражение значение этого выражения может быть равно 0 или 1, то такое выражение называется нейтральным или выполнимым. Построить для него таблицу истинности и определить тип логического выражения. Выражение может быть тождественно-истинным, тождественно-ложным или нейтральным. Заполняем таблицу истинности в соответствии с указанными приоритетами и определениями логических операций:. Так как при всех возможных сочетаниях значений переменных, входящих в данное логическое выражение, значение логического выражения равно 1,то это означает, что данное логическое выражение является тождественно-истинным. Так как при всех возможных сочетаниях значений переменных, входящих в данное логическое выражение, значение логического выражения равно 1 или 0, то это означает, что данное логическое выражение является нейтральным. Все данные соотношения можно доказать с помощью таблицы истинности, используя определения логических операций. Упрощение логического выражения заключается в приведении его к виду, содержащему минимальное количество логических операций. В упрощенном выражении должны, как правило, содержатся только простые логические операции: Упростить данное логическое выражение и определить тип полученного в результате упрощения выражения тождественно-истинное, тождественно-ложное, нейтральное. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Алгебра логики В алгебре логики используются переменные, которые могут иметь только два значения: Логические операции В алгебре логики используются следующие логические операции: Приоритеты логических операций Если в одном логическом выражении имеется несколько логических операций, то они выполняются в следующей последовательности: Пример 1 Дано логическое выражение: Проставляем приоритеты последовательность выполнения логических операций: Пример 2 Дано логическое выражение: Упрощение логических выражений Для упрощения логических выражений нам понадобятся следующие соотношения алгебры логики: Решение Упрощаем данное выражение по частям в соответствии с приоритетами логических операций: Следовательно, полученное логическое выражение является нейтральным. Необходимо его упростить, упрощенный вид должен содержать не более трех логических операций. Упрощаем данное выражение по частям в соответствии с приоритетами логических операций:
Исследовать функцию, построить график. Четность и нечетность функции. Правило ввода логических выражений: Множества или выражения обозначаем большими буквами латинского алфавита A,B,C,D и т. Решение квадратных уравнений Решение логарифмических уравнений Решение дифференциальных уравнений Решение кубических уравнений Исследовать функцию, построить график Решение тригонометрических уравнений Найти неопределенный интеграл Найти область определения функции Сходимость рядов Найти предел функции.
https://gist.github.com/9a1be435d84f81516e5729d4d3abddac
https://gist.github.com/144a7d05fa13ef5f65a59b6977f2a2cf
https://gist.github.com/6dc4d4a83e70ff563d779f815f17009f