= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Файл: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Переход к канонической форме ЗЛП
Общая и основная задачи линейного программирования
Многостадийный процесс
Рассмотренные выше примеры задач линейного программирования позволяют сформулировать общую задачу линейного программирования. Необходимо найти такое решение системы , где. Оптимальным решением или оптимальным планом задачи линейного программирования называется решение системы ограничений 20 , удовлетворяющее условию 22 , при котором линейная функция 21 принимает оптимальное максимальное или минимальное значение. Термины "решение" и "план" — синонимы, однако первый используется чаще, когда речь идет о формальной стороне задачи ее математическом решении , а второй — о содержательной стороне экономической интерпретации. При условии, что все переменные неотрицательны , система ограничений 20 состоит лишь из одних неравенств, - такая задача линейного программирования называется стандартной; если система ограничений состоит из одних уравнений, то заданa называется канонической [1]. Так, в приведенных выше примерах задач линейного программирования задачи 1 и 2 — стандартные, задача 4 — каноническая, а задача 3 — общая. Любая задача линейного программирования может быть сведена к канонической, стандартной или общей задаче. Рассмотрим вначале вспомогательную теорему. Используя эту теорему которую принимаем без доказательства , представим в качестве примера стандартную задачу 4 — 6 в каноническом виде. С этой целью в каждое из т неравенств системы ограничений 4 введем дополнительные неотрицательные переменные и система ограничений 4 примет вид:. Таким образом, стандартная задача 4 — 6 в канонической форме: Для производства двух видов изделий А и В предприятие участок работы использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в табл. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое необходимо предприятию. Принимаем, что сбыт обеспечен и что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях. Перед менеджером по выпуску товара поставлена задача составить такой план выпуска, при котором прибыль предприятия участка работы от реализации всех изделий была бы максимальной. Предположим, что предприятие изготовит изделий вида А и изделий вида В. Поскольку производство продукции ограничено имеющимся в распоряжении предприятия сырьем каждого вида и количество изготавливаемых изделий не может быть отрицательным, должны выполняться следующие неравенства:. Общая прибыль от реализации изделий вида А и изделий вида В составит. Это и будет целевая функция. Таким образом, мы приходим к следующей математической задаче: Найдем решение сформулированной задачи, используя ее геометрическую интерпретацию. Сначала определим многоугольник решений. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки неравенств заменим на знаки точных равенств и найдем соответствующие прямые:. Эти прямые изображены на рис. Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости. Координаты точек одной полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству, а другой — нет. Чтобы определить искомую полуплоскость, нужно взять какую-нибудь точку, принадлежащую одной из полуплоскостей, и проверить, удовлетворяют ли ее координаты данному неравенству. Если координаты взятой точки удовлетворяют данному неравенству, то искомой является та полуплоскость, которой принадлежит эта точка, в противном случае — другая полуплоскость. Найдем, например, полуплоскость, определяемую неравенством. Для этого, построив прямую , возьмем какую-нибудь точку, принадлежащую одной из двух полученных полуплоскостей, например, точку O 0,0. Координаты этой точки удовлетворяют неравенству. Как видно из рис. Координаты любой точки, принадлежащей этому пятиугольнику, удовлетворяют данной системе неравенств и условию неотрицательности переменных. Поэтому сформулированная задача будет решена, если мы сможем найти точку, принадлежащую пятиугольнику OABCD, в которой функция F принимает максимальное значение. Если теперь взять какую-нибудь точку, принадлежащую построенной прямой и многоугольнику решений, то ее координаты определяют такой план производства изделий А и В, при котором прибыль от их реализации равна руб. Далее, полагая h равным некоторому числу больше , мы будем получать различные параллельные прямые. Координаты этой точки и определяют план выпуска изделий А и В, при котором прибыль от их реализации будет максимальной. Решив эту систему уравнений, получим ,. Следовательно, если предприятие изготовит 12 изделий вида А и 18 изделий вида В, то оно получит максимальную прибыль, равную. Последнее изменение этой страницы: Все права принадлежать их авторам. Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления. Общая задача линейного программирования.
1)Задача линейного программирования и различные формы ее записи. Приведение общей задачи лп к симметричной форме записи.
Если целевая функция и система ограничений линейны , то задача математического программирования называется задачей линейного программирования ЗЛП. Любая задача линейного программирования приводится к стандартной канонической форме основной задачи линейного программирования, которая формулируется следующим образом: При этом также требуется, чтобы правые части равенств были неотрицательны, то есть должны соблюдаться условия:. Приведение к стандартной форме необходимо, так как большинство методов решения задач линейного программирования разработано именно для стандартной формы. Для приведения к стандартной форме задачи линейного программирования может потребоваться выполнить следующие действия:. Для решения нашей задачи воспользуемся симплекс-методом, так как этот метод предназначен для решения задач линейного программирования любой размерности. Любую задачу линейного программирования можно свести к задаче линейного программирования в канонической форме. Для этого в общем случае нужно уметь сводить задачу максимизации к задаче минимизации; переходить от ограничений неравенств к ограничениям равенств и заменять переменные, которые не подчиняются условию неотрицательности. Максимизация некоторой функции эквивалента минимизации той же функции, взятой с противоположным знаком, и наоборот. Правило приведения задачи линейного программирования к каноническому виду состоит в следующем:. Приведение к канонической форме задачи линейного программирования:. Свободные члены в канонической форме должны быть положительными, для этого два последних уравнения умножим на В канонической форме записи задач линейного программирования все переменные, входящие в систему ограничений, должны быть отрицательными. Подставляя данное выражение в систему ограничений и целевую функцию и, записывая переменные в порядке возрастания индекса, получим задачу линейного программирования, представленную в канонической форме:. Симплекс-метод и его сходимость. Симплексный метод является универсальным, так как позволяет решать практически любую задачу линейного программирования, записанную в каноническом виде. Идея симплексного метода последовательного улучшения плана, заключается в том, что, начиная с некоторого исходного опорного решения, осуществляется последовательно направленное перемещение по опорным решениям задачи к оптимальному. Значение целевой функции при этом перемещении для задач на максимум не убывает. Так как число опорных решений конечно, то через конечное число шагов получим оптимальное опорное решение. Опорным решением называется базисное неотрицательное решение. Алгоритм симплексного метода 1. Математическая модель задачи должна быть канонической. Если она неканоническая, то ее надо привести к каноническому виду. Находим исходное опорное решение и проверяем его на оптимальность. Для этого заполняем симплексную таблицу 1. Все строки таблицы 1-го шага заполняем по данным системы ограничений и целевой функции. Если хотя бы один коэффициент последней строки отрицателен, а при соответствующей переменной есть хотя бы одно положительное оценочное отношение , то нужно перейти к другому опорному решению. Е сли отрицательных коэффициентов в последней строке несколько, то в столбец базисной переменной БП вводят ту переменную , которой соответствует наибольший по абсолютной величине отрицательный коэффициент. За ведущую строку принимаем ту, которой соответствует минимальное отношение свободных членов bi к положительным коэффициентам ведущего, k — того столбца. Элемент, находящийся на пересечении ведущих строк и столбца, называется ведущим элементом. Вырожденность в задачах ЛП. Важнейшим свойством любого вычислительного, алгоритма является сходимость, т. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Приведение общей задачи лп к симметричной форме записи. Критерий оптимальности для транспортной задачи. Функциональное уравнение динамического программирования на примерах. Особенности применения динамического программирования. Оптимизация и математические методы принятия решений Теория: Основная форма ЗЛП Симметричная форма ЗЛП Общая задача линейного программирования Любая задача линейного программирования приводится к стандартной канонической форме основной задачи линейного программирования, которая формулируется следующим образом: Для приведения к стандартной форме задачи линейного программирования может потребоваться выполнить следующие действия: Правило приведения задачи линейного программирования к каноническому виду состоит в следующем: Приведение к канонической форме задачи линейного программирования: Подставляя данное выражение в систему ограничений и целевую функцию и, записывая переменные в порядке возрастания индекса, получим задачу линейного программирования, представленную в канонической форме: Возможны следующие случаи при решении задач на максимум: Заполняем симплексную таблицу 2: Если нет, то заполняем симплексную таблицу 8-го шага и так далее.
Имплементация норм международного права представляет собой
Через сколько после незащищенного акта делать тест
Гимнастические виды спорта
Презентация хозяйство европейского севера
249 маршрут уфа