Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1: Учебное пособие для вузов (2-е издание)
Сочетания с повторением
Элементы комбинаторики. События и их вероятности. Примеры решения задач (Часть 1)
Мы имеем здесь дело с перестановками с повторениями. Имеется n элементов k различных типов: Сколько можно составить различных перестановок из этих элементов? Число перестановок c повторениями обозначают. Если бы все элементы были различны, то число перестановок равнялось бы n!. Но из-за того, что некоторые элементы совпадают, получится меньшее число перестановок. В первой группе элементы первого типа можно переставлять друг с другом n 1! Но так как все эти элементы одинаковы, то перестановки ничего не меняют. Точно также ничего не меняют n 2! Перестановки элементов в разных группах можно делать независимо друг от друга. Поэтому из принципы умножения элементы можно переставлять друг с другом способами так, что она остаётся неизменной. Число различных перестановок с повторениями, которые можно составить из данных элементов, равно. Отметим, что формула числа сочетаний из n элементов по k элементов совпадает с формулой для числа перестановок с повторениями из k элементов одного типа и n — k элементов другого типа:. Сколькими способами можно нанизать на нить 4 зеленых, 5 синих и 6 красных бус? По формуле 6 получаем. У мамы было 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых груши и 4 одинаковых апельсина. Каждый день она давала ребенку по одному фрукту. Сколькими способами она могла это сделать? Данная задача есть задача на отыскание числа перестановок с повторениями:. Сколько различных браслетов можно сделать из пять одинаковых изумрудов, шести одинаковых рубинов и семи одинаковых сапфиров в браслет входят все 18 камней? Камни можно переставлять P 5, 6, 7 способами. При циклических перестановках и при зеркальном отражении браслет остается неизменным. Тогда буквы можно переставлять 4! Вычитая этот результат из предыдущего, получим. Сколькими способами можно расположить в ряд две зелёные и четыре красные лампочки? Десять человек надо разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами можно это сделать? Сколькими способами можно упаковать девять различных книг в трёх бандеролях соответственно по два три, четыре книги в каждой бандероли? Группу командировочных из восьми человек требуется расселить в три комнаты, из которых две трёхместные и одна двухместная. Сколько вариантов расселения возможно? Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в следующих исходных словах: Сколькими способами можно разделить 12 предметов между тремя студентами, чтобы каждому досталось ровно по четыре предмета? Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 4 экземпляра другой и 8 экземпляров третьей. Сколькими способами могут быть распределены эти премии между 30 участниками олимпиады, если каждому вручается не более одной книги? Если согласные уже расставлены, то для гласных останется 5 мест. Поэтому места для них можно выбрать способами. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сибирский государственный аэрокосмический университет им. Общую задачу сформулируем следующим образом. Число различных перестановок с повторениями, которые можно составить из данных элементов, равно , Отметим, что формула числа сочетаний из n элементов по k элементов совпадает с формулой для числа перестановок с повторениями из k элементов одного типа и n — k элементов другого типа: Данная задача есть задача на отыскание числа перестановок с повторениями:
Вы используете устаревшую версию браузера. Пожалуйста, обновите ваш браузер , чтобы улучшить впечатление от пользование нашим ресурсом. Учебное пособие подготовлено на кафедре математических методов исследования операций факультета ПММ Воронежского государственного университета. Первая часть пособия включает три раздела: Теория множеств и отношений; 2. В Вашем браузере отключён или не поддерживается JavaScript, функциональность ресурса ограничена! Избранное Каталог Библиотеки ВУЗов Порталы Новости Отзывы ДОБАВИТЬ РЕСУРС. Элементы теории, задачи и упражнения. Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения картинки, формулы, графики отсутствуют. Федеральная университетская компьютерная сеть РФ. Федеральный портал "Российское образование". Отдых для детей и подростков в России. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Малое инновационное предприятие "Информика - сервис". Главная Каталог Избранное Порталы Библиотеки ВУЗов Отзывы Новости Разработчикам сайтов Рекламодателям Контакты Карта сайта.
Майданов территория сердца текст
Как построить альпийскую горку своими руками
Платья мусульманское хиджаб
Невозможно использовать карту памяти возможно карта повреждена
Цветы в технике канзаши своими руками