Таблица производных высших порядков.
Таблица производных основных функций
Таблица производных высших порядков
Производная функции есть, как мы знаем, также функция от Дифференцируя ее, мы получаем новую функцию, которая называется второй производной, или производной второго порядка, первоначальной функции и обозначается так: Дифференцируя вторую производную, получаем производную третьего порядка, или третью производную: Применяя таким образом операцию дифференцирования, получим производную любого порядка или Рассмотрим несколько примеров. Мы знаем, что т. Рассмотрим сумму функций Применяя правило дифференцирования суммы и считая, что соответствующие производные функций и, v и w существуют, получим т. Например, Таким же путем можно показать, вообще, что производная порядка от многочлена степени равна 0, если Рассмотрим теперь произведение двух функций Применяя правила дифференцирования произведения и суммы, получим Мы подмечаем следующий закон составления производных: Правило это называется правилом Лейбница и символически его записывают в следующем виде: Докажем справедливость этого правила, пользуясь способом доказательства по индукции. Положим, что для производной это правило справеддиво, т. Чтобы получить надо написанную сумму продифференцировать по. При этом произведение в общем члене суммы, согласно правилу дифференцирования произведения, заменится суммой в символических обозначениях эту сумму можно написать в виде Действительно, раскрывая скобки и заменяя показатели степеней указателями порядка производных, мы и получим сумму Мы видим, таким образом, что для получения надо каждое слагаемое в сумме 1 , а потому и всю эту сумму, помножить символически на и, следовательно, Мы показали, что если правило Лейбница справедливо для некоторого то оно справедливо и для Но непосредственно мы убедились, что оно справедливо для , а следовательно, оно справедливо и для всех значений. Величина и ее измерение. Величины постоянные и переменные. Аналитический способ задания функциональной зависимости. Графический способ изображения чисел. График и уравнение кривой. Основное свойство линейной функции. Показательная и логарифмическая функции. Обратные тригонометрические, или круговые, функции. Признак Коши существования предела. Одновременное изменение двух переменных величин, связанных функциональной зависимостью. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин. Действия над вещественными числами. Точные границы числовых множеств. Производные сложных и обратных функций. Таблица производных и примеры. Механическое значение второй производной. Признаки возрастания и убывания функций. Максимумы и минимумы функций. Наибольшее и наименьшее значения функций. Частные производные и полный дифференциал функции двух независимых переменных. Производные сложных и неявных функций. Выпуклость, вогнутость и кривизна. Кривые в полярных координатах. Овалы Кассини и лемниската. Понятие о неопределенном интеграле. Определенный интеграл как предел суммы. Связь определенного и неопределенного интегралов. Правило интегрирования по частям. Примеры дифференциальных уравнений первого порядка. Основные свойства определенного интеграла. Замена переменной под знаком определенного интеграла. Вычисление объемов тел по их поперечным сечениям. Приближенное вычисление определенных интегралов; формулы прямоугольников и трапеций. Формула касательных и формула Понселе. Вычисление определенного интеграла с переменным верхним пределом. Площади быстро колеблющихся кривых. Разбиение промежутка на части и образование различных сумм. Понятие о бесконечном ряде. Основные свойства бесконечных рядов. Ряды с положительными членами. Признаки Коши и Даламбера. Интегральный признак сходимости Коши. Различные виды формулы Тейлора. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение sin x и cos x. Максимумы, минимумы и точки перегиба. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Умножение абсолютно сходящихся рядов. Ряды с переменными членами. Равномерно сходящиеся последовательности функций. Свойства равномерно сходящихся последовательностей. Свойства равномерно сходящихся рядов. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда. Частные производные и полный дифференциал первого порядка. Частные производные высших порядков. Кривые в пространстве и поверхности. Распространение формулы Тейлора на случай функции от нескольких независимых переменных. Необходимые условия максимума и минимума функции. Исследование максимума и минимума функции двух независимых переменных. Дополнительные замечания о нахождении максимумов и минимумов функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Относительные максимумы и минимумы. Сложение и вычитание комплексных чисел. Тригонометрические и гиперболические функции. Синусоидальные величины и векторные диаграммы. Кривые в комплексной форме. Представление гармонического колебания в комплексной форме. Разложение многочлена на множители. Зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами. Решение кубического уравнения в тригонометрической форме. Разложение рациональной дроби на простейшие. Интеграл от выражений, содержащих радикалы. При этом произведение в общем члене суммы, согласно правилу дифференцирования произведения, заменится суммой в символических обозначениях эту сумму можно написать в виде Действительно, раскрывая скобки и заменяя показатели степеней указателями порядка производных, мы и получим сумму. Мы видим, таким образом, что для получения надо каждое слагаемое в сумме 1 , а потому и всю эту сумму, помножить символически на и, следовательно, Мы показали, что если правило Лейбница справедливо для некоторого то оно справедливо и для Но непосредственно мы убедились, что оно справедливо для , а следовательно, оно справедливо и для всех значений. Рассмотрим в качестве примера и найдем Все производные многочлена второй степени, начиная с третьей, равны тождественно нулю и вследствие чего мы получим.
Главная Цены и сроки Как это работает. Все предметы Математика Производная и дифференциал Таблица производных высших порядков. Таблица производных высших порядков. Таблица производных высших порядков Пример 1. Контрольные работы на заказ Решаем контрольные по всем предметам. Цена от руб. Онлайн заказ Цены и сроки. Напишем недорого и точно в срок! Более 50 проверенных специалистов. Узнай стоимость написания работы на заказ. Выберите тип работы Курсовая работа Контрольная работа Решение задач Реферат Дипломная работа Отчёт по практике Презентации Эссе Чертёж Сочинения Перевод Ответы на вопросы Магистерская диссертация Кандидатская диссертация Лабораторная работа Статья Доклад Рецензия Монография Бизнес-план Творческая работа Набор текста Другое Повышение уникальности текста Помощь on-line Маркетинговое исследование Вычитка и рецензирование работ Подбор темы работы Копирайтинг. Производные различных порядков от неявных функций Производные различных порядков Вычисления производной любого порядка Механический смысл производной второго порядка Производные высших порядков Все статьи по математике. Дипломные работы Курсовые работы Рефераты Контрольные работы. Авторы студенческих работ Работа репетитором Работа для преподавателей Заработок для студентов Заказ дипломной работы Отзывы об Автор24 Партнерская программа Популярные вопросы Примеры студенческих работ. Топ авторов Правила Статьи Помощь Контакты.
Конев В.В. Дифференцирование функций
Научиться играть на фортепиано николаев
Новый уренгой маршруты автобусов
Права детей дома
Ребенку 2 года болит ухо что делать
Sony cdx r3350ee схема подключения проводов
Поезд калининград мамоново расписание