Заказать работу Химия Физика Сопромат Экономика Математика Электро техника Программирование Теория вероятности. Хотели бы вы сами добавлять вопросы с ответами на сайт? Связь между событиями, явлениями и их сторонами, носящая объективный, необходимый, существенный, повторяющийся и устойчивый характер, носит название Философия Просмотров Миничат В онлайне 0 чел. Для добавления необходима регистрация или зайти под своим логином. Опрос Хотели бы вы сами добавлять вопросы с ответами на сайт? Да, у меня скопились лишние вопросы с ответами Я добавлять не буду, но хотелось бы чтоб другие это делали Я доверяю только администратору этого сайта Мне ничего не нужно. Умные цитаты Актёр человек, который называет свой истинный возраст только в военное время. Создание Интернет-магазина на OpenCart 2.
Свойства действий над событиями. Случайными событиями мы будем называть любое явление, которое может происходить вокруг нас или не происходить. События называются несовместными , если появление одного из них исключает появление других. Несовместные , то есть события, которые не могут произойти одновременно. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта. Достоверным событием называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным , если оно никогда не произойдет в результате опыта. События называются равновозможными , если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью. Частота и относительная частота события. Связь между вероятностью и относительной частотой. Пусть в n опытах некоторое событие А наступило N a раз. Число N a — частота события А. Вероятность события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Где Р А — вероятность события A, m — число благоприятствующих событию A исходов, n — общее число возможных исходов. Определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности. Определение относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически. Или вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту — после опыта. Вероятностью события А называется числовая функция Р А , удовлетворяющая след. Для любых попарно несовместных событий А 1 , А 2 …A n справедливо следующее равенство: Вероятность невозможного события равна нулю: Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Геометрические вероятности — вероятности попадания точки в область отрезок, часть плоскости и т. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий B 1 ,В 2 ,.. По условию, событие А может наступить, если наступит одно из несовместных событий B 1 ,В 2 ,.. Другими словами, появление события А означает осуществление одного, безразлично какого, из несовместных событий В 1 А, В 2 А, Пусть событие A может наступить при условии появления одного из несовместных событий B 1 ,В 2 ,.. Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна р. Если вероятность события мала р 0 , 1. В этих случаях n велико, р мало прибегают к асимптотической формуле Пуассона. Это означает, что среднее число появлений события в различных сериях испытаний, т. Функция распределения является неубывающей. Так как вероятность любого события неотрицательна, то. Поэтому из формулы следует, что , то есть. Значения функции распределения удовлетворяют неравенствам. Это свойство вытекает из того, что F x определяется как вероятность. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу a;b , то: Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [a,b], если она непрерывна, принимает значения только на отрезке [a,b], а плотность ее распределения постоянна на отрезке [a,b], и равна 0 вне этого отрезка. Нормальное распределение синоним - гауссово распределение - распределение непрерывной случайной величины с плотностью. Здесь "мю" - математическое ожидание, "сигма" - среднеквадратическое отклонение корень квадратный из дисперсии. Функция распределения не может быть записана через элементарные функции, поскольку интеграл от плотности распределения "неберущийся". Поэтому её записывают вот так:. Вероятность того, что непрерывная случайная величина окажется каким-либо действительным числом, равна единице, поскольку полагается, что величина может принимать значение только на множестве действительных чисел. График плотности распределения для нормально распределённой случайной величины имеет вид, отдалённо напоминающий колокол:. Рассмотрим двумерную случайную величину X, Y , где X и У — зависимые случайные величины. Представим одну из величин как функцию другой. Ограничимся приближенным представлением точное приближение, вообще говоря, невозможно величины Y в виде линейной функции величины X:. Линейная средняя квадратическая регрессия Y на X имеет вид. Все слагаемые этой суммы неотрицательны. Условимся считать для определенности, что отброшено k первых слагаемых не нарушая общности, можно считать, что в таблице распределения возможные значения занумерованы именно в таком порядке. Заменяя в оставшейся сумме каждый из множителей. Введем в рассмотрение новую случайную величину — среднее арифметическое случайных величин. Найдем математическое ожидание Х. Пользуясь свойствами математического ожидания постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания, математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий слагаемых , получим. Пользуясь свойствами дисперсии постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат; дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых , получим. По условию дисперсии всех случайных величин ограничены постоянным числом С, то есть имеют место неравенства:. Если в каждом из n независимых испытаний вероятность p появления события A постоянна, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности p по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико. Обозначим через X 1 дискретную случайную величину — число появлений события в первом испытании, через X 2 — во втором, Ясно, что каждая из величин может принять лишь два значения: Можно ли применить к рассматриваемым величинам теорему Чебышева? Можно, если случайные величины попарно независимы и дисперсии их ограничены. Оба условия выполняются Действительно, попарная независимость величин следует из того, что испытания независимы. Приняв во внимание, что математическое ожидание a каждой из величин то есть математическое ожидание числа появлений события в одном испытании равно вероятности p наступления события, получим. Действительно, каждая из величин при появлении события в соответствующем испытании принимает значение, равное единице; следовательно, сумма равна числу появлений события в испытаниях, а значит,. Последнее изменение этой страницы: Все права принадлежать их авторам. Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления.
https://gist.github.com/8deb4aaf530ffc23b2c24d9cc6b5a6a1
https://gist.github.com/94703d1577cb7e88581dd6d7d9116acf
https://gist.github.com/45c34326ad41374ff32358ef89488246