Exploring Sudoku solving in Python

Sudoku.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {
    "collapsed": false,
    "scrolled": true
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    },
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "[(0, 0, 4), (0, 8, 2), (1, 3, 1), (1, 5, 9), (1, 8, 3), (2, 1, 1), (2, 3, 5), (2, 6, 9), (2, 8, 4), (3, 2, 2), (3, 3, 4), (3, 5, 1), (3, 6, 6), (3, 7, 8), (4, 0, 6), (4, 2, 9), (4, 4, 7), (4, 6, 3), (4, 8, 1), (5, 1, 5), (5, 2, 4), (5, 3, 3), (5, 5, 8), (5, 6, 2), (6, 0, 3), (6, 2, 6), (6, 5, 7), (6, 7, 5), (7, 0, 9), (7, 3, 8), (7, 5, 2), (8, 0, 5), (8, 8, 9)]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "from IPython.display import HTML, display\n",
    "\n",
    "def display_table(data):\n",
    "    display(HTML('<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr>{}</tr></table>'.format(\n",
    "                '</tr><tr>'.join('<td style=\"text-align:center;\">{}</td>'.format(\n",
    "                        '</td><td style=\"text-align:center;\">'.join(str(_) for _ in row)) for row in data))))\n",
    "\n",
    "puzzle = \"\"\"\n",
    "4       2\n",
    "   1 9  3\n",
    " 1 5  9 4\n",
    "  24 168 \n",
    "6 9 7 3 1\n",
    " 543 82  \n",
    "3 6  7 5 \n",
    "9  8 2   \n",
    "5       9\n",
    "\"\"\".splitlines()[1:];\n",
    "\n",
    "def base_units():\n",
    "    return [(i, j, int(v)) for i in range(9) for j, v in enumerate(puzzle[i]) if v != ' ']\n",
    "\n",
    "display_table(puzzle)\n",
    "print(base_units())"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "def apply_label(v):\n",
    "    global puzzle\n",
    "    i, j, n = v\n",
    "    puzzle[i] = puzzle[i][:j] + str(n) + puzzle[i][j + 1:]\n",
    "\n",
    "apply_label((0,1,9))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(324, 34)"
      ]
     },
     "execution_count": 3,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "# Each square has a number 1..9\n",
    "unit_rules = [\n",
    "    [(i, j, n) for n in range(1, 10)]\n",
    "    for i in range(9) for j in range(9)]\n",
    "# Each row has a square with a number 1..9\n",
    "row_rules = [\n",
    "    [(i, j, n) for j in range(9)]\n",
    "    for i in range(9) for n in range(1, 10)]\n",
    "# Each column has a square with a number 1..9\n",
    "column_rules = [\n",
    "    [(i, j, n) for i in range(9)]\n",
    "     for j in range(9) for n in range(1, 10)]\n",
    "# Each 3x3 block has a square with a number 1..9\n",
    "block_rules = [\n",
    "    [(i, j, n) for i in range(3 * i_, 3 * i_ + 3) for j in range(3 * j_, 3 * j_ + 3)]\n",
    "    for n in range(1, 10) for i_ in range(3) for j_ in range(3)]\n",
    "base_rules = unit_rules + row_rules + column_rules + block_rules\n",
    "rules = [set(r) for r in base_rules]\n",
    "units = set(base_units())\n",
    "counter_units = set()\n",
    "len(rules), len(units)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((0,2,3))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((0,3,7))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((0,4,8))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((0,5,6))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((0,6,5))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((0,7,1))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 10,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((1,0,2))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 11,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((1,1,6))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 12,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((1,2,5))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 13,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((1,4,4))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 14,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((1,6,8))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 15,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((1,7,7))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 16,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((2,0,8))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 17,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((2,2,7))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 18,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "apply_label((2,4,2))\n",
    "display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 19,
   "metadata": {
    "collapsed": false
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">5</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">8</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    },
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">5</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">7</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">8</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">6</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    },
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">5</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">7</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">8</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">6</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\"> </td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    },
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<table style=\"width:18em;height=18em;\"><tr><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">4</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">5</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">1</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">7</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">8</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">9</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">6</td></tr><tr><td style=\"text-align:center;\">5</td><td style=\"text-align:center;\">7</td><td style=\"text-align:center;\">8</td><td style=\"text-align:center;\">6</td><td style=\"text-align:center;\">3</td><td style=\"text-align:center;\">4</td><td style=\"text-align:center;\">1</td><td style=\"text-align:center;\">2</td><td style=\"text-align:center;\">9</td></tr></table>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "def propagate_units():\n",
    "    global rules\n",
    "    global units\n",
    "    global counter_units\n",
    "    rules_ = []\n",
    "    for rule in rules:\n",
    "        # If any fact covered by this rule is true,\n",
    "        # everything else in the rule is not true\n",
    "        hit = units & rule\n",
    "        if any(hit):\n",
    "            counter_units |= rule - hit\n",
    "            continue\n",
    "        # Any fact in this rule already known to be false,\n",
    "        # can be removed until the last is proven by elimination.\n",
    "        rule -= counter_units\n",
    "        if len(rule) == 1:\n",
    "            units |= rule\n",
    "            # Add this fact to the puzzle\n",
    "            [apply_label(l) for l in rule]\n",
    "            continue\n",
    "        # If there are still multiple unknowns,\n",
    "        # keep the rule for the next round.\n",
    "        rules_.append(rule)\n",
    "    rules = rules_\n",
    "\n",
    "while len(units) < 81:\n",
    "    propagate_units()\n",
    "    display_table(puzzle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "anaconda-cloud": {},
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python [conda root]",
   "language": "python",
   "name": "conda-root-py"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.5.2"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 1
}