Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Решение линейных уравнений методом якоби/
Вопрос 19. Метод Якоби решения систем линейных уравнений. Общая характеристика методов, их сходимость и вычислительная устойчивость.
РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ЯКОБИ
Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
При большом числе неизвестных метод Гаусса становится весьма сложным в плане вычислительных и временных затрат. Поэтому иногда удобнее использовать приближенные итерационные численные методы, метод Якоби относится к таким. В работе требуется решить систему линейных алгебраических уравнений вида: При предположении, что диагональные коэффициенты ненулевые. Решив 1-ое уравнение системы относительно x1 получим: Данный процесс называется итерационным, условием окончания является достижение заданной точности система сходится и есть решение или прерывание процесса. Процесс прерывается когда число итераций превышает заданное допустимое количество, при этом система не сходится либо заданное количество итераций не хватило для достижения требуемой точности. Верхний индекс в скобках - номер итерации. Если последовательность приближений x 0 ,x 1 , Если в системе выполняется диагональное преобладание, то метод Якоби сходится. Критерий окончания итераций при достижении требуемой точности имеет вид: При распараллеливании алгоритма предполагается, что размерность системы больше числа процессоров. Перед началом выполнения метода на каждый процессор рассылаются необходимые данные: После получения необходимой информации каждый процессор будет вычислять соответствующие компоненты вектора X и передавать их главному процессору. Главный процессор при получении очередного приближения решения Xk должен сравнить его с предыдущим приближением Xk Если норма разности этих векторов: В противном случае вектор Xk поэлементно будет разослан всем процессам и будет вычисляться очередное приближение решения. Время, затраченное на последовательное выполнение алгоритма, выражается следующей формулой: Время, затраченное на параллельное выполнение алгоритма на p процессорах без учета затрат на передачу данных, выражается формулой: Разработанный способ параллельных вычислений позволяет достичь идеальных показателей ускорения и эффективности. Первоначальная рассылка данных требует следующее время: Передача данных, выполняемая в итерационном процессе, затрачивает следующее время: В итоге общее время передачи данных выражается формулой: Это время зависит от числа итераций. Как правило, их количество меньше числа уравнений n. Значит время на передачу данных можно оценить величиной: Если число итераций будет сравнимо с n , то для времени выполнения алгоритма будет справедлива уже другая оценка: Эксперименты проводились на следующем компьютере: Процессор Intel R Core TM iQM CPU 2. Результаты программы MPI Размер матрицы. Lobachevsky State University of Niznhi Novgorod. Постановка задачи При большом числе неизвестных метод Гаусса становится весьма сложным в плане вычислительных и временных затрат. Метод решения Решив 1-ое уравнение системы относительно x1 получим: Анализ эффективности Время, затраченное на последовательное выполнение алгоритма, выражается следующей формулой: Определим время, затрачиваемое на передачу данных. Для этого используем модель Хокни. Результаты вычислительных экспериментов Эксперименты проводились на следующем компьютере: Результаты программы MPI Размер матрицы Последовательный алгоритм 1 процесс 4 процесса 2 процесса Параллельный алгоритм мс Теор. Каждое значение, представленное в данной таблице, является средним временем на основе 25 экспериментов. Размер матрицы 8 процессов 4 процесса 2 процесса Последовательный алгоритм мс Параллельный алгоритм мс Теор. Отчёт Якоби Постановка задачи При большом числе неизвестных метод Гаусса становится весьма сложным в плане вычислительных и временных затрат.
Существенные условия договора энергоснабжения гк рф
Как готовить перловую кашу с мясом
Расписание приема врачей 37 поликлиники
Отчёт (Якоби)
Претензия закон правах потребителя
Российская ссср карта
Вывернула ногу опухла что делать
/ Лекция №5. Итерационные методы решения СЛАУ
Разбитое сердце в руках
Основные операции инвестиционного банка
Метод Якоби является одним из приближенных методов решения СЛАУ
Немеет правая нога выше колена
Лижи между ножек раб рассказ
Седельный тягач по всей россии
Метод Якоби
Найдите корень уравнения 3 2 log