DTL n°10

dtl-10.ipynb

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      "source": "La vitesse moyenne de John Glenn qui a effectué trois fois une orbite de 46 667 km \nen cinq heures (en km/h) est simplement :\n$$vitesse = \\frac{46667 \\times{} 3}{5}$$\n"
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          "text": "La vitesse moyenne de John Glenn était de 28000.2 km/h\n",
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      "source": "On a la vitesse de la lune en m/s. Pour connaître la distance quotidienne (en km), on a :\n\\begin{align*}\ndistance/jour &= 1023 \\times{} 10^{-3}\\times{} 3600 \\times{} 24\\\\\ndistance/jour &= 88387,2\n\\end{align*}\n\nCalculer la distance R (en kms) entre la lune et le centre de la Terre (en assumant une orbite circulaire)\nrevient à résoudre :\n\\begin{align*}\nP &= 2\\pi{}R\\\\\nR &= \\frac{P}{2\\pi{}}\n\\end{align*}\n\nOr, vu que la lune tourne autour de la Terre en 27,3 jours, on a :\n\\begin{align*}\nP &= distance/jour \\times{} 27,3\\\\\nP &= 88387,2 \\times{} 27,3\\\\\nP &= 2412970,56\n\\end{align*}\n\nAinsi,\n\\begin{align*}\nR &= \\frac{P}{2\\pi{}}\\\\[10pt]\nR &= \\frac{2412970,56}{2\\pi{}}\n\\end{align*}\n\nCe qui place la distance entre la lune et le centre de la Terre aux alentours\nde 384 000 kms."
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      "source": "vitesse_lune = 1023 # m/s\ndistance_quotidienne = vitesse_lune * 3600 * 24 # distance parcourue en 1 jour (m)\nprint(f\"La lune parcourt chaque jour {distance_quotidienne * pow(10, -3)} kms.\")\nlongueur_orbite = distance_quotidienne * 27.3 # en m\nrayon = longueur_orbite * pow(10, -3) / (2 * math.pi)  # kms\nprint(f\"La distance entre la lune et le centre de la Terre est dans les alentours de {int(round(rayon, -2))} kms.\")",
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          "text": "La lune parcourt chaque jour 88387.2 kms.\nLa distance entre la lune et le centre de la Terre est dans les alentours de 384000 kms.\n",
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      "source": "Pour garder les garçons en orbite, Elisabeth doit équilibrer les deux forces G et F, ce qui\nrevient à résoudre :\n\n\\begin{align*}\nG &= F \\\\\n\\frac{A_1 \\times{} A_2}{R^2} &= \\frac{A_1 \\times{} v^2}{R}\\\\\n\\frac{A_1 \\times{} A_2}{R^2} {\\color{red}\\times{} \\frac{R^2}{A_1}} &= \n                        \\frac{A_1 \\times{} v^2}{R} {\\color{red}\\times{} \\frac{R^2}{A_1}} \\\\\nA_2 &= Rv^2\\\\\nv^2 - \\frac{A_2}{R} &= 0\\\\\n\\end{align*}\n\nSi on remplace $A_2$ et $v$ par les valeurs données dans l'énoncé, on obtient :\n\\begin{align*}\nv^2 - \\frac{25}{9} &= 0\\\\\nv^2 - \\left(\\frac{5}{3}\\right)^2 &= 0\\\\\n\\left(v - \\frac{5}{3}\\right)\\left(v + \\frac{5}{3}\\right) &= 0\\\\\n\\end{align*}\n\nOr un produit de facteurs est nul si et seulement si un de ses facteurs au moins\nest nul.\n\nAinsi, on a :\n\\begin{align*}\n\\left(v - \\frac{5}{3}\\right) &= 0 \\qquad \\text{ou} \\qquad &\\left(v + \\frac{5}{3}\\right) &= 0\\\\\nv &= \\frac{5}{3} &v = -\\frac{5}{3}\n\\end{align*}\n\nLa vitesse est positive. Elisabeth devra donc repousser le garçon à $\\frac{5}{3}$ m/s. Vérifions. \n\n"
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      "source": "a1 = 12 # Peu importe la valeur en vérité, tant qu'elle est non nulle\ndef gravity(a2, r, v):\n    return Fraction((a1 * a2), pow(r, 2))\n\ndef repulsion(a2, r, v):\n    return Fraction((a1 * pow(v, 2)), r)",
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