Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Метод максвелла мора/
Определение перемещений в балке методом Максвелла – Мора
Метод Максвелла – Мора определения перемещений
Лекция Определение прогибов и углов поворотов методом Мора
Определение перемещений в балках. Определить перемещение точки К балки см. Определить перемещение точки К балки по способу Верещагина. Определить углы поворота на опорах А и В для заданной балки см. Строим эпюры от заданной нагрузки и от единичных моментов, приложенных в сечениях А и В см. Искомые перемещения определяем с помощью интегралов Мора. Строим эпюры изгибающего момента от заданной нагрузки и от единичного момента, приложенного в сечении С , где ищется угол поворота. Интеграл Мора вычисляем по правилу Верещагина. Построение эпюр изгибающих моментов. Строим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и от единичной силы, приложенной в точке С. Определить прогиб в сечении С для заданной балки см. Для вычисления интеграла Мора воспользуемся формулой Симпсона, последовательно применяя ее к каждому из трех участков, на которые разбивается балка. Определить прогиб сечения А и угол поворота сечения Е для заданной балки рис. Эпюра М F рис. В сечении А , где ищется прогиб, прикладываем единичную силу и строим от нее эпюру изгибающего момента. Эта эпюра строится от единичного момента, приложенного в сечении Е , где ищется угол поворота. Прогиб сечения А находим, пользуясь правилом Верещагина. Эпюру М F на участках ВС и CD разбиваем на простые части рис. Необходимые вычисления представляем в виде таблицы. Угол поворота сечения Е находим двумя способами: По правилу Верещагина, перемножая эпюры M F и , по аналогии с предыдущим получим. Для нахождения угла поворота по формуле Симпсона вычислим предварительно изгибающие моменты посредине участков: Искомое перемещение, увеличенное в EI x раз,. Определить, при каком значении коэффициента k прогиб сечения С будет равен нулю. При найденном значении k построить эпюру изгибающего момента и изобразить примерный вид упругой линии балки см. Интеграл на участке АВ вычисляем по формуле Симпсона, а на участке ВС — по правилу Верещагина. При найденном значении k определяем значение опорной реакции в точке А: По значениям момента в характерных точках. Определить вертикальное перемещение точки В консольной балки, изображенной на рисунке. Строим эпюру изгибающих моментов М от действия внешней сосредоточенной силы F: Учитывая, что консольная балка состоит из двух участков с разной жесткостью на изгиб, эпюры и М перемножаем с помощью правила Верещагина по участкам отдельно. Определить вертикальное перемещение точки В однопролетной балки, изображенной на рисунке. Балка имеет постоянную по всей длине жесткость на изгиб EI. Строим эпюру изгибающих моментов М от действия внешней распределенной нагрузки: Разделим рассматриваемую балку на 3 участка. Перемножение эпюр 1-го и 3-го участков не вызывает трудностей, так как перемножаем треугольные эпюры. Для того чтобы применить правило Верещагина ко 2-му участку, разобьем эпюру М 2-го участка на две составляющие эпюры: Центр тяжести параболической части эпюры М лежит посередине 2-го участка. Таким образом, формула при использовании правила Верещагина дает: Определить максимальный прогиб в двухопорной балке, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q см. Вычисляем искомый наибольший прогиб, который возникает в среднем сечении балки. Определить прогиб в точке В балки, показанной на рисунке. Строим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и единичной силы, приложенной в точке В. Чтобы перемножить эти эпюры, надо балку разбить на три участка, так как единичная эпюра ограничена тремя различными прямыми. Операция перемножения эпюр на втором и третьем участках осуществляется просто. Затруднения возникают при вычислении площади и координат центра тяжести основной эпюры на первом участке. В таких случаях намного упрощает решение задачи построение расслоенных эпюр. При этом удобно одно из сечений принять условно за неподвижное и строить эпюры от каждой из нагрузок, приближаясь справа и слева к этому сечению. Целесообразно за неподвижное принимать сечение в месте перелома на эпюре единичных нагрузок. Расслоенная эпюра, в которой за неподвижное принято сечение В , представлена на рисунке. Вычислив площади составных частей расслоенной эпюры и соответствующие им ординаты единичной эпюры, получаем. Определить перемещения в точках 1 и 2 балки рис. Далее определяем перемещения в точках 1 и 2 балки рис. Состояние балки под действием заданной нагрузки обозначим q. Вычислим опорные реакции, составив три уравнения равновесия. При этом криволинейную эпюру , на участке между опорами, можно представить в виде сложения трех эпюр. Эпюра строится аналогично предыдущей. Далее по формуле Мора. Точка 2 перемещается вверх. Эпюра показана на рис. Сечение 1 поворачивается по часовой стрелке. Найдем перемещения — прогиб сечения С и угол поворота сечения В в балке, показанной на рис. В соответствии с методом Максвелла — Мора перемещения находим по формуле. Рассмотрим два варианта использования этой формулы: Аналитическое интегрирование формулы Максвелла — Мора. Начало координат х можно выбирать произвольным образом, например, так, как показано на рис. Тогда выражения для изгибающих моментов на трех участках будут такими: Найдем сначала угол поворота сечения В балки. Загрузим балку в сечении В единичной обобщенной силой, соответствующей искомому перемещению, то есть парой сил, равной единице рис. Запишем выражения для изгибающих моментов на каждом участке от единичной пары сил. Начало отсчета координаты х должно быть таким же, как при записи выражений для изгибающих моментов от заданной нагрузки см. Чтобы найти прогиб сечения С , приложим в точке С новую единичную обобщенную силу — сосредоточенную силу, положив ее равной единице рис. Величины найденных перемещений совпадают с результатами, полученными ранее аналитическим способом, а знак у угла поворота другой. Это следствие разных правил знаков в аналитическом методе и методе Максвелла — Мора. Обсудим полученные знаки перемещений. Положительный знак угла поворота показывает, что поворот происходит по направлению обобщенной силы. Поскольку единичная пара принята направленной по часовой стрелке, то и сечение В поворачивается по часовой стрелке. Отрицательный знак прогиба означает, что сечение С перемещается в сторону, противоположную принятому направлению единичной силы, то есть вверх. Таким образом, результаты решения полностью совпадают с полученными ранее аналитическим методом. Интегрирование формулы Максвелла — Мора с помощью правила Верещагина. Как отмечалось раньше, процесс интегрирования формулы Максвелла — Мора с помощью правила Верещагина или Симпсона называется "перемножением эпюр". Чтобы "перемножить эпюры", построим их. Сначала построим эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки рис. Разобьем эпюру М на 6 простых фигур: Порядок разбивки эпюры моментов на составляющие фигуры на втором участке поясняет рис. В этом случае удобно воспользоваться правилом перемножения трапеций. Найдем площади этих фигур: Затем строим эпюры моментов от единичных обобщенных сил, соответствующих искомым перемещениям. Чтобы определить угол поворота сечения В , приложим в точке В балки пару сил, равную единице, и построим эпюру изгибающих моментов М 1 от этой пары сил рис. Найдем ординату под центром тяжести площади. Независимо от положения центра тяжести трапеции а оно не определено ордината под центром тяжести равна единице, так как изгибающий момент М 1 на участке перемножения является постоянной величиной, всюду равной единице. Полученная величина угла поворота совпадает с найденной ранее аналитическим методом. Положительный знак говорит о том, что поворот сечения В происходит по направлению обобщенной силы, то есть в соответствии с принятым на рис. Теперь будем искать прогиб сечения С. Загрузим балку новой обобщенной силой, соответствующей прогибу в точке С. Такой обобщенной силой будет сосредоточенная сила, равная единице и приложенная в точке С. Эпюра изгибающих моментов М 2 от этой единичной силы показана на рис. Найдем ординаты на эпюре М 2 , расположенные под центрами тяжести шести фигур, на которые разбита эпюра М. Положение центров тяжестей всех фигур, кроме , показано на рис. Ординату на эпюре М 2 , расположенную под центром тяжести какой-то фигуры, можно найти либо из подобия треугольников, либо как изгибающий момент от единичной силы под центром тяжести рассматриваемой фигуры. Используем второй вариант вычисления ординат. И так же для остальных фигур, положение центров тяжести которых известно: Искомое перемещение — прогиб в точке С. Результат совпадает с найденным ранее прогибом в точке С аналитическим способом. Отрицательный знак перемещения показывает, что точка С перемещается в сторону, противоположную выбранному направлению единичной силы см. Определим угол поворота сечения А и прогиб сечения D в балке, показанной на рис. Ранее эти перемещения были найдены аналитическим методом, сравним результаты, полученные двумя способами. Построим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки рис. Разобьем эпюру моментов от заданной нагрузки на три треугольника и найдем их площади: Для определения угла поворота сечения А перемножим эпюры М и М 1. Для этого найдем ординаты на эпюре М 1 , расположенные под центрами тяжести треугольников: Тогда угол поворота сечения А согласно формуле. Положительный знак угла поворота показывает, что поворот сечения А происходит по направлению обобщенной силы, то есть в соответствии с показанной на рис. Результат совпадает с полученным ранее аналитическим способом. Чтобы найти прогиб сечения D , используем при перемножении эпюру М 2. Ординаты на эпюре М 2 под центрами тяжести треугольников будут такими: Найдем прогиб сечения D по формуле: Прогиб сечения D получился положительным. Это означает, что точка D перемещается по направлению единичной силы. Поскольку единичная сила показана на рис. Полученный результат совпадает с тем, который был получен ранее аналитическим способом. Тогда прогиб в этом сечении. Проверим выполнение граничных условий. Далее определяем величину максимального прогиба. Первый корень соответствует точке, лежащей вне балки, а второй. Условие жесткости балки при этом запишется: Решая это неравенство относительно m , получаем. Таким образом, допускаемый момент равен. Так как участки грузовой эпюры представляют собой фигуры, площади и центры тяжести которых определить затруднительно, разобьём их на более простые составляющие с площадями , , ,. Для определения ординат используем подобие треугольников, у которых отношения катетов равны. Если общий вид формулы Верещагина: При решении можно воспользоваться любым удобным для студента подходом. Расположим начало координат на левом конце балки, на опоре А рис. Сечение К переместится вниз. Определяем угол поворота сечения К: Сечение К повернулось по часовой стрелке. Определяем прогиб сечения К: Сечение К переместится по направлению единичной силы, то есть вниз. Для рассмотренных ранее сечений Z запишем аналитическое выражение единичного момента. На участке АС в точке пересечения эпюры Q с нулевой линией на эпюре М будет максимум, найдем Z 1 max: На участке DB в точке пересечения эпюры Q с нулевой линией на эпюре М будет экстремум минимум. По формуле Верещагина определяем прогиб сечения К. Сечение К переместилось по направлению единичной силы. Для определения угла поворота сечения К строим эпюру рис. Площади на грузовой эпюре вычислены выше. Определим ординаты единичных моментов , расположенные напротив центров тяжести каждой площади грузовой эпюры: По формуле Верещагина определяем угол поворота сечения К: Уфа, почтовый ящик Главная Лекция 13 продолжение. Абсцисса цент- ра тяжести.
Судороги ног у детей что делать
Анна иоанновна внутренняя и внешняя политика таблица
Омск авито котята в добрые руки
Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию, ТерМеху...
Свойства условного математического ожидания
Гдев красноармейском районе волгограда можно сделать
Как резко повысить тестостерон у мужчин
Метод Максвелла – Мора определения перемещений
Форма резюме на работу образец 2016
Гарри поттер официальный сайт тест
Определение перемещений в балке методом Максвелла – Мора
Как затонировать ваз 2106 заднее стекло видео
Какой график работы у пилотов гражданской авиации
4 5 диапазон
Метод Максвелла – Мора определения перемещений
Образец межевого плана по перераспределению земельных участков