Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Решение уравнений методом разложения/
Методы решения уравнений
Решение СЛАУ методом LU-разложения
Презентация "Решение уравнений с помощью разложения на множители"
Задач, которые связаны с решением уравнений, довольно много в вариантах ЕГЭ и ГИА по математике. Поэтому как репетитор по математике рекомендую освежить с памяти связанный с этим вопросом материал. К каждому разобранному в статье примеру прилагается аналогичное задание для самопроверки. Все свои вопросы вы можете смело задавать в комментариях. Ни один вопрос без ответа не останется. В статье также имеется видеоразбор одного из заданий. Решить уравнение значит найти все его корни или доказать, что их не существует. Стандартных методов решения уравнений много, нестандартных — еще больше. Последние подходят для решения небольшого количества часто вообще одного типа уравнений. Поэтому целесообразно разобраться сперва с этим материалом, прежде чем переходить к решению уравнений. В данной статье разобраны в основном стандартные методы решения уравнений. Некоторые нестандартные методы кратко охарактеризованы в завершающей части статьи. Также на сайте есть отдельные статьи о решении тригонометрических , логарифмических и показательных уравнений, с которыми я также рекомендую читателю ознакомиться. При этом справа от знака равенства должен оказаться ноль. Проще всего уяснить эту идею на конкретном примере. Осуществим разложение на множители представим исходное выражение в виде произведения. Для этого вынесем переменную за скобки: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, или Из последнего уравнения получаем: Решите уравнение методом разложения на множители: Для разложения на множители используем прием деления многочленов столбиком или, как еще иногда говорят, уголком. Таким образом То есть исходное уравнение принимает вид:. Дискриминант первого квадратичного уравнения — отрицателен, поэтому корней у него нет. Из второго уравнения получается уже известный нам результат, что корень Это единственный корень уравнения. Метод замены переменной Цель данного метода в том, чтобы удачным образом заменить сложное выражение, содержащее неизвестную величину, новой переменной, в результате чего уравнение принимает более простой вид. Далее полученное уравнение решается относительно новой переменной, после чего происходит возврат к исходной переменной. Все эти идеи проще осознать на конкретном примере. Такие уравнения называются биквадратными. Перепишем его в виде: Введем новую переменную Тогда исходное уравнение примет следующий простой вид: Решая полученное квадратичное уравнение, получаем, что или. Возвращаемся теперь к старой переменной обратная замена: Второе уравнение имеет два корня. Решите уравнение методом замены переменной: Решите уравнение методом замены переменной:. Обращаем внимание на то, что не является корнем данного уравнения. Следовательно, без потери или приобретения лишних корней можно разделить числитель и знаменатель обеих дробей на Тогда уравнение принимает вид:. Тогда уравнение примет вид:. Дробь равна нулю, если нулю равен ее числитель, а знаменатель при этом не равен нулю. То есть уравнение равносильно следующей системе:. Итак, или Переходя к обратной подстановке, получаем:. Метод оценки области значений Суть данного метода в сравнении областей значений выражений, входящих в уравнение. Часто такой анализ позволяет легко решать сложные уравнения, содержащие различные выражения рациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные и др. Разберем это на конкретном примере. Рассмотрим теперь функцию Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина расположена в точке. То есть область значений данной функции те значения, которые может принимать переменная представляет собой промежуток. Таким образом выражения, стоящее справа и слева от знака равенства в исходном уравнении, могут оказаться равными, только если их значения окажутся равными 1, причем при одном и том же значении Непосредственной подстановкой убеждаемся, что это условие выполняется при Действительно, и При всех остальных значениях функция больше 1 см. Значит — единственный корень уравнения. Решите уравнение с использованием метода оценки области значений: Нестандартные методы решения уравнений Пример 6. Определим область допустимых значений те значения, которые может принимать переменная в данном уравнении. Исходим из того, что подкоренное выражение не может быть отрицательным:. Получается, что область допустимых значений содержит одно единственное значение Является ли это значение корнем уравнения, проще всего проверить прямой подстановкой:. Домножим уравнение на Вообще говоря, это преобразование не является равносильным, даже в области допустимых значений. Ведь могут найтись такие значения при которых это выражение обратится в ноль. При таком преобразовании могут появиться лишние корни, поэтому полученные ответы нужно будет проверить непосредственной подстановкой. Но главное, что в результате такого преобразования не произойдет потери корней. Выражение во вторых скобках не может быть равно нулю. Действительно, оба корня по крайней мере неотрицательны, поэтому если к их сумме прибавить 1, получится положительное выражение. То есть остается, что или Непосредственной подстановкой убеждаемся, что это корень данного уравнения:. В область допустимых значений уравнения не входит число Введем новую переменную Тогда в области допустимых значений последнее выражение преобразуется к виду или Тогда имеет место система уравнений:. Вопрос методов решения уравнений изложенным в статье материалом, конечно, не исчерпывается. Существуют десятки других методов. Существуют также совершенно уникальные уравнения, для которых имеются свои собственное методы решения. Так что научиться здесь можно еще очень и очень многому. Самым хорошим помощником в этот деле для вас станет профессиональный репетитор по математике. Учите математику, сдавайте на отлично выпускные экзамены, поступайте в престижные вузы. Сергей Валерьевич Частный преподаватель по математике. Адрес электронной почты не будет опубликован. Ваш сайт можно не заполнять. При использовании материалов прямая индексируемая ссылка на сайт обязательна. Главная Отзывы Занятия Цены Материалы Контакты. Методы решения уравнений Автор Сергей Понедельник, Июль 9, Основные методы решения уравнений Решить уравнение значит найти все его корни или доказать, что их не существует. Деление многочленов уголком столбиком. Решите уравнение, используя метода оценки области значений: График соответствующей квадратичной функции. Изображение решений каждого из неравенств системы на числовой прямой. У любой сложной задачи есть простое, легкое для понимания неправильное решение. Страницы Занятия Контакты Материалы Отзывы Цены Понравился сайт?
Педагогическая наука и народная педагогика
Столица калмыкии на карте
Проблемы заработной платы в современной россии
Понятие рольи сущность корпоративных информационных систем
Скрипит ручка межкомнатной двери что делать
Приказо внесении дополненийв приказ образец