Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Вычисление значения интеграла/
Решение задач по математике онлайн
Численное интегрирование
/ Лекция №10. Численное интегрирование
Численное интегрирование историческое название: Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом. Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. При этом для оценки значения интеграла получаются формулы вида. При замене подынтегральной функции на полином нулевой, первой и второй степени получаются соответственно методы прямоугольников , трапеций и парабол Симпсона. Часто формулы для оценки значения интеграла называют квадратурными формулами. Частным случаем является метод построения интегральных квадратурных формул для равномерных сеток, известный как формулы Котеса. Метод назван в честь Роджера Котса. Основной идеей метода является замена подынтегральной функции каким-либо интерполяционным многочленом. После взятия интеграла можно написать. Частными случаями формул Котеса являются: В результате получаем формулу средних прямоугольников:. Если функцию на каждом из частичных отрезков аппроксимировать прямой, проходящей через конечные значения, то получим метод трапеций. Использовав три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. Обычно в качестве таких точек используют концы отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень простой вид. Приближение функции одним полиномом на всем отрезке интегрирования, как правило, приводит к большой ошибке в оценке значения интеграла. Для уменьшения погрешности отрезок интегрирования разбивают на части и применяют численный метод для оценки интеграла на каждой из них. При стремлении количества разбиений к бесконечности, оценка интеграла стремится к его истинному значению для аналитических функций для любого численного метода. Приведённые выше методы допускают простую процедуру уменьшения шага в два раза, при этом на каждом шаге требуется вычислять значения функции только во вновь добавленных узлах. Для оценки погрешности вычислений используется правило Рунге. Так для двух как в методе трапеций вычислений значений подынтегральной функции, можно получить метод уже не второго, а третьего порядка точности:. Недостаток метода Гаусса состоит в том, что он не имеет лёгкого с вычислительной точки зрения пути оценки погрешности полученного значения интеграла. Использование правила Рунге требует вычисления подынтегральной функции примерно в таком же числе точек, не давая при этом практически никакого выигрыша точности, в отличие от простых методов, где точность увеличивается в несколько раз при каждом новом разбиении. Кронродом был предложен следующий метод оценки значения интеграла. Тогда для оценки погрешности можно использовать эмпирическую формулу:. Для интегрирования по бесконечным пределам нужно ввести неравномерную сетку, шаги которой нарастают при стремлении к бесконечности, либо можно сделать такую замену переменных в интеграле, после которой пределы будут конечны. Аналогичным образом можно поступить, если функция особая на концах отрезка интегрирования. Для определения площади под графиком функции можно использовать следующий стохастический алгоритм:. Приведённые в основной статье варианты метода Монте-Карло избавлены от этих недостатков. Для малого числа измерений интегрируемой функции производительность Монте-Карло интегрирования гораздо ниже, чем производительность детерминированных методов. Тем не менее, в некоторых случаях, когда функция задана неявно, а необходимо определить область, заданную в виде сложных неравенств, стохастический метод может оказаться более предпочтительным. В небольших размерностях можно так же применять квадратурные формулы , основанные на интерполяционных многочленах. Интегрирование производится аналогично одномерному интегрированию. В этом случае применяется метод Монте-Карло. Генерируются случайные точки в нашей области и усредняются значения функции в них. Ниже приведена реализация Python 2. Преобразование Абеля Преобразования Бесселя Преобразование Бушмана Преобразование Гегенбауэра Преобразование Гильберта Преобразование Конторовича — Лебедева Преобразование Лапласа Преобразование Мейера Преобразование Мелера — Фока Преобразование Меллина Преобразование Нерейна Преобразование Радона Преобразование Стилтьеса Преобразование Фурье Преобразование Ханкеля Преобразование Хартли. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Численное интегрирование применяется, когда: Сама подынтегральная функция не задана аналитически. Например, она представлена в виде таблицы массива значений в узлах некоторой расчётной сетки. Аналитическое представление подынтегральной функции известно, но её первообразная не выражается через аналитические функции. Метод Гаусса численное интегрирование. Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его. Метод Монте-Карло Интегрирование методом Монте-Карло. Метод Рунге — Кутты. Проставив сноски , внести более точные указания на источники. Интегральное исчисление Численное интегрирование. Статьи с незавершёнными разделами Википедия: Статьи без сносок Википедия: Статьи к доработке по математике Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. В других проектах Викисклад. Эта страница последний раз была отредактирована 30 октября в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия. Численное интегрирование на Викискладе.
Декатлон самара каталог товаров официальный
Простой тест на php
Пожелания с днем рождения прикольные
Приближенное вычисление определенного интеграла
Хорошее всегда рядом
Дождик осенний поплачь обо мне текст аккорды
Сколько стоит мохито в кфс
Определенный интеграл онлайн
Решетка радиатора газ 3309 нового образца
Что нельзя делать в дорогу
Вычисление определенного интеграла
Маз тягач с полуприцепом
Перевод слова bottom
Трудовой договор с работником образец 2013 скачать
Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Стих поэт ахматова