Интегрирование по частям.
Метод интегрирования по частям
Конев В.В. Неопределенные интегралы
Рассмотрим функции и , которые имеют непрерывные производные. Согласно свойствам дифференциалов, имеет место следующее равенство:. Эта формула называется формулой интегрирования по частям. С ее помощью интеграл можно свести к нахождению интеграла , который может быть более простым. Здесь - многочлен степени , - некоторая константа. В данном случае в качестве функции берется многочлен, а в качестве - оставшиеся сомножители. Для интегралов такого типа формула интегрирования по частям применяется раз. В исходном интеграле выделим функции и , затем выполним интегрирование по частям. Для решения данного интеграла эту операцию надо повторить 2 раза. Здесь принимают, что , а в качестве оставшиеся сомножители. В данном случае в качество берется либо экспонента, либо тригонометрическая функция. Единственным условием есть то, что при дальнейшем применении формулы интегрирования по частям в качестве функции берется та же функция, то есть либо экспонента, либо тригонометрическая функция соответственно. Далее домножая левую и правую части равенства на , окончательно имеем:. Копирование материал с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник. Онлайн Калькуляторы Примеры решений Найти репетитора Рефераты Заказать решение Справочник Форум ГДЗ онлайн Все о ЕГЭ О проекте. Главная Справочник Интегралы Метод интегрирования по частям Рассмотрим функции и , которые имеют непрерывные производные. Согласно свойствам дифференциалов, имеет место следующее равенство: Проинтегрировав левую и правую части последнего равенства, получим: Полученное равенство перепишем в виде: Замечание В некоторых случаях формулу интегрирования частями нужно применять неоднократно. Больше примеров решений Решение интегралов онлайн. Таким образом, получили равенство: Перенося интеграл из правой части равенства в левую, имеем: Разделы Формулы сокращенного умножения Формулы по физике Логарифмы Векторы Матрицы Комплексные числа Пределы Производные Интегралы Неопределенный интеграл Свойства интеграла Таблица интегралов Методы нахождения интегралов Метод непосредственного интегрирования Внесение под знак дифференциала Интегрирование заменой переменной Интегрирование по частям Простейшие дроби Метод неопределенных коэффициентов Интегрирование правильных рациональных дробей Универсальная тригонометрическая подстановка Примеры решения задач СЛАУ Числа Дроби Краткая теория Справочник по физике Формулы Теоремы Свойства Таблицы. Сервисы Онлайн калькуляторы Справочник Примеры решений Образовательный форум. Услуги Контрольные на заказ Курсовые на заказ Дипломы на заказ Рефераты на заказ. Webmath О проекте Новости Реклама на сайте Помочь сайту Контакты.
Формула интегрирования по частям имеет вид: Метод интегрирования по частям состоит в применении этой формулы. При практическом применении стоит отметить, что u и v являются функциями от переменной интегрирования. Пусть переменная интегрирования обозначена как x символ после знака дифференциала d в конце записи интеграла. Тогда u и v являются функциями от x: И формула интегрирования по частям принимает вид: То есть подынтегральная функция должна состоять из произведения двух функций: Итак, в данном методе, формулу интегрирования по частям стоит запомнить и применять в двух видах: По частям часто интегрируются интегралы, содержащие логарифм и обратные тригонометрические или гиперболические функции. При этом ту часть, которая содержит логарифм или обратные тригонометрические гиперболические функции обозначают через u , оставшуюся часть — через dv. Вот примеры таких интегралов, которые вычисляются методом интегрирования по частям: По формуле интегрирования частям находятся интегралы вида: При интегрировании, многочлен P x обозначают через u , а e ax dx , cos ax dx или sin ax dx — через dv. Вот примеры таких интегралов: Здесь подынтегральное выражение содержит логарифм. В конце вычислений нужно обязательно добавить постоянную C , поскольку неопределенный интеграл — это множество всех первообразных. Также ее можно было добавлять и в промежуточных вычислениях, но это лишь загромождало бы выкладки. Можно представить решение и в более коротком варианте. Для этого не нужно делать подстановки с u и v , а можно сгруппировать сомножители и применить формулу интегрирования по частям во втором виде. Введем экспоненту под знак дифференциала: Также применяем метод интегрирования по частям. Обыкновенные дифференциальные уравнения Справочник по элементарным функциям Методы вычисления неопределенных интегралов. Метод интегрирования неопределенного интеграла по частям Представлен метод интегрирования неопределенного интеграла по частям, используя формулу интегрирования по частям. Даны примеры интегралов, вычисляющихся этим методом. Методы вычисления неопределенных интегралов Таблица неопределенных интегралов Основные элементарные функции и их свойства. Таблица неопределенных интегралов для студентов. Примеры решения интегралов, с логарифмом и обратными тригонометрическими функциями. Деление и умножение многочлена на многочлен уголком и столбиком. Интегралы от многочлена дробь степень от двучлена квадратный корень из квадратного трехчлена. Интегралы от двучлена дробь степень от трехчлена квадратный корень из квадратного трехчлена. Интегрирование рациональной функции от квадратного корня из квадратного трехчлена. Интегрирование тригонометрических рациональных функций. Методы вычисления неопределенных интегралов Таблица неопределенных интегралов Основные элементарные функции и их свойства Формула интегрирования по частям Формула интегрирования по частям имеет вид: Резюме Итак, в данном методе, формулу интегрирования по частям стоит запомнить и применять в двух видах: Интегралы, вычисляющиеся интегрированием по частям Интегралы, содержащие логарифм и обратные тригонометрические гиперболические функции По частям часто интегрируются интегралы, содержащие логарифм и обратные тригонометрические или гиперболические функции. Подробное решение Здесь подынтегральное выражение содержит логарифм. Более короткое решение Можно представить решение и в более коротком варианте. Решение Введем экспоненту под знак дифференциала:
Сколько живет человек с кардиостимулятором
1 с предприятие управление торговлей
Как сделать сайт на весь экран
Экономикакак способ хозяйства
Сколько стоит гироскутер в тенге