/ Лекция 2 опер_исчисл
Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений
Математический форум Math Help Planet
Статья опубликована в рамках: Новосибирск, 31 октября г. Перейти к основному содержанию. Научно-практические конференции ученых и студентов. Все науки Биология Информационные технологии Искусствоведение История Культурология Математика Медицина. Междисциплинарные исследования Науки о Земле Педагогика Политология Психология Сельскохозяйственные науки Социология. Технические науки Физика Филология Философия Химия Экономика Юриспруденция. Главная Авторам Публикация научных статей Как подать заявку Как оплатить Скидки на публикацию Выбор лауреатов Дополнительные услуги Договор оферты О СибАК Публикации Scopus Научные журналы Монографии авторские Монографии коллективные Конференции научные Конференции студенческие Дискуссионная площадка Примеры оформления Рецензенты Архив книг Архив статей. Главная Конференции студенческие Технические науки XIII Статья. Владивосток E - mail: Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку. Календарь событий Июль Все науки Биология Информационные технологии Искусствоведение История Культурология Математика Медицина Междисциплинарные исследования Науки о Земле Педагогика Политология Психология Сельскохозяйственные науки Социология Технические науки Физика Филология Философия Химия Экономика Юриспруденция. Все секции PR и реклама Авиационная, космическая и морская медицина Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами Административное право и процесс Актуальные вопросы противодействия общеуголовной преступности Актуальные вопросы противодействия преступности в сфере экономики Актуальные вопросы противодействия преступности, носящей коррупциогенный характер Актуальные проблемы бухгалтерского налогового учета предприятий РФ Акустика Акушерство и гинекология Алгебра Аналитическая химия Анатомия человека Анестезиология и реаниматология Антропология Археология Архитектура, Строительство Астрометрия и небесная механика Астронавтика Астрономия Астрофизика и радиоастрономия Аэрокосмическая техника и технологии Банковское и страховое дело Безопасность жизнедеятельности человека, промышленная безопасность, охрана труда и экология Биогеоценология Биологические аспекты сельского хозяйства Биомеханика Бионеорганическая Биоорганическая химия Биотехнологии Биохимия Болезни уха, горла и носа Ботаника Бухгалтерский, управленческий учет и аудит Валеология Ветеринария Вещественный, комплексный и функциональный анализ Внутренние болезни Вопросы гендера в истории Вопросы гендера в педагогике Вопросы гендера в политологии Вопросы гендера в психологии Вопросы гендера в социологии Вопросы гендера в философии Вопросы гендера в экономике и управлении Вопросы ценообразования в современной экономике Восстановительная медицина, спортивная медицина, лечебная физкультура, курортология и физиотерапия Всемирная история Всеобщая история Вызовы и перспективы развития банковской системы России в современных условиях Высокомолекулярные соединения Вычислительная математика Вычислительные машины, комплексы и компьютерные сети Гастроэнтерология Гематология и переливание крови Гендерная психология Генетика География Геология Геология и минералогия Геометрия Геометрия и топология Геофизика Геоэкология Германские языки Геронтология и гериатрия Гигиена Глазные болезни Горная и строительная техника и технологии Гражданский и арбитражный процесс Гражданское, жилищное и семейное право Детская хирургия Динамика современной культуры Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры Дискретная математика и математическая кибернетика Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Документоведение, архивоведение Дошкольное образование: Языки народов Российской Федерации Сельское и лесное хозяйство, агроинженерные системы Семейная педагогика и домашнее воспитание Сердечнососудистая хирургия Системный анализ, управление и обработка информации Системы автоматизации проектирования Славянские языки Современное состояние анализа финансово-экономической деятельности предприятия в инновационной экономике Современные вызовы российской экономики и перспективы ее дальнейшего развития Современные проблемы маркетинга Современные психолого-педагогические технологии Современные технологии в педагогической науке Социальная психология Социальная философия Социально-педагогическая адаптация личности Социальное воспитание в современном мире Социальные институты и процессы в современном обществе Социология и проблемы современного общества Социология и психология политики Социология коммуникаций Социология личности Социология медицины Социология международных отношений Социология организации Социология управления Специфика отраслевой рекламы Сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание Сравнительное конституционное право Стоматология Стратегии выхода международных кампаний на зарубежные рынки Стратегический менеджмент Страховое, медицинское, образовательное право и нотариат Строительство и архитектура Судебная медицина Театральное искусство Телекоммуникации Тенденции развития глобальной экономики Теоретическая механика Теоретическая физика Теоретические и практические аспекты учета, анализа и аудита в современной экономике Теоретические основы информатики Теория вероятностей и математическая статистика Теория государства и права Теория и история искусства Теория и история культуры Теория и методика дополнительного образования Теория и практика современного менеджмента Теория литературы. Текстология Теория современного менеджмента Теория управления экономическими системами Теория языка Теплофизика и теоретическая теплотехника Техническая эстетика и дизайн Технологии Технологии социально-культурной деятельности Технология Технология материалов и изделий легкой промышленности Технология получения лекарств Технология продовольственных продуктов Токсикология Токсикология Толерантность: Фармацевтическая химия, фармакогнозия Фармацевтические науки Физика высоких энергий Физика конденсированного состояния Физика магнитных явлений Физика низких температур Физика плазмы Физика полупроводников Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника Физика солнца Физика ядра и элементарных частиц Физико-химическая биология Физиология Физическая география и ландшафтоведение Физическая культура Физическая химия Физическая электроника Философия и ее роль в современном обществе Философские проблемы образования Финансовое право и финансовая политика Финансовый рынок России: За весь период Все издания Конференции научные Конференции студенческие Конференции школьные Монографии авторские Монографии коллективные. Наши авторы Правила определения Лауреатов конференций.
Операционное исчисление в настоящее время стало одной из важнейших глав практического математического анализа. Операционный метод непосредственно используется при решении обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений; его можно использовать и при решении дифференциальных уравнений в частных производных. Основателями символического операционного исчисления считают русских ученых М. Ващенко — Захарченко и А. Операционное исчисление обратило на себя внимание после того, как английский инженер-электрик Хевисайд, используя символическое исчисление, получил ряд важных результатов. Но недоверие к символическому исчислению сохранялось до тех пор, пока Джорджи, Бромвич, Карсон, А. Диткин и другие не установили связи операционного исчисления с интегральными преобразованиями. Идея решения дифференциального уравнения операционным методом состоит в том, что от дифференциального уравнения относительно искомой функции-оригинала f t переходят к уравнению относительно другой функции F p , называемой изображением f t. Полученное операционное уравнение обычно уже алгебраическое значит более простое по сравнению с исходным. Решая его относительно изображения F p и переходя затем к соответствующему оригиналу, находят искомое решение данного дифференциального уравнения. Операционный метод решения дифференциальных уравнений можно сравнить с вычислением различных выражений при помощи логарифмов, когда, например, при умножении вычисления ведутся не над самими числами, а над их логарифмами, что приводит к замене умножения более простой операцией — сложением. Будем действительную функцию действительного аргумента f t называть оригиналом, если она удовлетворяет трем требованиям:. Если функция удовлетворяет условию 2 и не удовлетворяет 1, то произведение будет удовлетворять и условию 1, то есть будет оригиналом. Для упрощения записи будем, как правило, множитель H t опускать, считая, что все рассматриваемые функции равны нулю при отрицательных значениях t. Интегралом Лапласа для оригинала f t называется несобственный интеграл вида. Интеграл Лапласа абсолютно сходится в полуплоскости то есть изображение F p заведомо определено при , где s 0 — показатель роста f t. Заметим, что по определению оригинала. То есть получаем что F p существует при. Тот факт, что функция F t является изображением оригинала f t , символически это записывается так:. Сверткой оригиналов и называется функция. Функции f t и g t называются компонентами свертки. Найдем для примера свертку произвольного оригинала и единичной функции Имеем. Так как при то. Если и , то. Введем вместо t новую переменную. Так как , то , то есть. Если и — оригиналы и , то. Отсюда , что и требовалось доказать. В частности, если , то , то есть в этом случае дифференцирование оригинала сводится к умножению его изображения на p. Если , то , то есть умножению оригинала на - t соответствует производная от изображения F p. Путем последовательного дифференцирования по параметру p равенства получим:. Если , то , то есть интегрированию оригинала в пределах от 0 до t соответствует деление изображения на р. Если f t принадлежит множеству оригиналов, то и будет принадлежать множеству оригиналов. Применим свойство дифференцирования оригинала к , и в силу последних двух равенств получим. Но, по условию теоремы,. А отсюда и из соотношений и следует, что. Если и принадлежит множеству оригиналов, то. Так как при , то. Для функции Хевисайда с запаздывающим аргументом по теореме запаздывания получим. Так как , то. Полученные с помощью формулы 1 изображения некоторых функций сведены в таблицу см. Ее можно использовать для нахождения изображений функций. Для нахождения оригинала f t по известному изображению F p нужно использовать формулы обращения Римана-Меллина. Если функция f t является оригиналом, то есть удовлетворяет условиям определения 1 и F p служит ее изображением, то в любой точке своей непрерывности функция f t равна:. Вычисление оригинала по формуле Римана-Меллина довольно трудоёмко, поэтому на практике при решении задач применяют другие методы, которые рассматриваются ниже. Если изображение искомой функции может быть разложено в степенной ряд по степеням , то есть. Будем предполагать, что искомая функция x t , все ее производные, а также функция f t являются оригиналами. По формулам дифференцирования оригиналов. Перепишем его так , где , а. Найдя оригинал x t по его изображению X p , мы получим тем самым решение задачи Коши для исходного дифференциального уравнения. Пусть , тогда ,. Оригинал для правого слагаемого известен , а оригинал для удобнее найти по теореме свертывания. Известно, что , поэтому. Найти общее решение уравнения. Если , то ,. Операционный метод может быть применён для решения нестационарных задач математической физики. Рассмотрим случай, когда некая функция u x,t зависит лишь от пространственной координаты x и времени t. Элементы теории функций комплексной переменной. Высшая математика в упражнениях и задачах. Все материалы в разделе "Математика". Основные теоремы операционного исчисления 6 2. Оригиналы и изображения функций по Лапласу. Основные теоремы операционного исчисления. Отыскание оригинала по изображению.. Оригинал Изображение Оригинал Изображение 1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Асимптотика решений дифференциальных уравнений. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка. Решение систем дифференциальных уравнений. Метод решения жестких краевых задач без ортонормирования. Конечно-разностный метод решения для уравнений параболического типа. Построение математических моделей при решении задач оптимизации. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях.
Запишите произведения и найдите их значения
Санитарный график образец
Я хотела увидеть ангелов фильм 1992
Юкка засохла что делать
История россии учебник данилов косулина