Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Распределения вероятностей случайной величины математическое ожидание/
Математическое ожидание это:
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины и его характеристики
18. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Примеры
Пусть непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f x. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X , возможные значения которой принадлежат отрезку [ a , b ] , называют определенный интеграл. Предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, то есть существует интеграл. Дисперсией непрерывной случайной величины X , возможные значения которой принадлежат отрезку [ a , b ] , называют определенный интеграл. Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных величин. Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется аналогично дискретному случаю:. Распределение вероятностей называют равномерным , если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение. Шкала измерительного прибора проградуирована в некоторых единицах. Ошибку при округлении отсчета до ближайшего целого деления можно рассматривать как случайную величину X , которая может принимать с постоянной плотностью вероятности любое значение между двумя соседними целыми делениями. Таким образом, X имеет равномерное распределение. Найдем плотность равномерного распределения f x:. Найдем постоянную C из условия, что. Для случайной величины Х , равномерно распределенной в интервале a , b , вероятность попадания в любой интервал x 1 , x 2 , лежащий внутри интервала a , b , равна: График плотности равномерного распределения имеет вид:. Функция распределения равномерной случайной величины имеет вид:. Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины X , распределенной равномерно в интервале a , b. Учитывая плотность равномерного распределения, получаем:. Например, если X — случайная величина, распределенная равномерно на интервале 0,1 , то , ,. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается следующей плотностью вероятностей:. График плотности нормального распределения называют нормальной кривой или кривой Гаусса. Нормальное распределение определяется двумя параметрами: Вероятностный смысл этих параметров таков: График функции распределения нормальной случайной величины имеет следующий вид:. Стандартным нормальным или нормированным называют нормальное распределение с параметрами и. Например, если X — нормальная величина с параметрами и , то - стандартная нормальная величина, причем и. Плотность стандартного нормального распределения имеет вид. Функция распределения нормального распределения имеет вид:. Функция распределения стандартного нормального распределения имеет вид:. Вероятность попадания стандартной нормальной величины X в интервал 0 , x можно найти, пользуясь функцией Лапласа:. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой. Изменение величины параметра математического ожидания не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси Ox: Максимум функции плотности вероятностей нормального распределения равен. При любых значениях параметров и площадь, ограниченная нормальной кривой и осью Ox , остается равной единице. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону. Тогда вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу , равна. Введем новую переменную Отсюда, , Найдем новые пределы интегрирования. Если то ; если то. Пользуясь функцией Лапласа , получим. Случайная величина X распределена по нормальному закону с и. Найти вероятность того, что случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу. По таблице приложения 2 находим Отсюда искомая вероятность. Найти математическое ожидание случайной величины X , которая распределена по нормальному закону. По определению математического ожидания непрерывной случайной величины,. Введем новую переменную Отсюда, ,. Приняв во внимание, что новые пределы интегрирования равны старым, получим. Первое из слагаемых равно нулю под знаком интеграла нечетная функция; пределы интегрирования симметричны относительно начала координат. Второе из слагаемых равно а интеграл Пуассона. При вычислении дисперсии нормальной случайной величины делается такая же замена переменных и применяется формула интегрирования по частям. Вычислим вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше утроенного среднего квадратического отклонения:. Таким образом, сущность правила трех сигм состоит в следующем: На практике правило трех сигм применяют следующим образом: Показательным экспоненциальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X , которое описывается плотностью. Интервал между последовательными поступлениями вызовов на автоматическую телефонную станцию, интервал между последовательными поступлениями автомобилей к стоп-линии перекрестка — это примеры показательных случайных величин. Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины. Найдем вероятность попадания в интервал a , b непрерывной случайной величины X , которая распределена по показательному закону, заданному функцией распределения. Используя формулу и учитывая, что получим. Значения функции находят по таблице приложение 4. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадет в интервал 0,3;1. Числовые характеристики показательного распределения. Таким образом, математическое ожидание показательного распределения равно обратной величине параметра. Таким образом, , то есть математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой. Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отлонение и дисперсию X. Допустим, имеются основания предположить, что изучаемая на практике случайная величина имеет показательное распределение. Для того, чтобы проверить эту гипотезу, находят оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, то есть находят выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой, поэтому их оценки должны различаться незначительно. Если оценки окажутся близкими одна к другой, то данные наблюдений подтверждают гипотезу о показательном распределении изучаемой величины, если же оценки различаются существенно, то гипотезу следует отвергнуть. Белова Елена Анатольевна, Бура Елена Павловна, Зверева Елена Леонидовна, Каткова Виктория Юрьевна, Ледяева Ирина Яковлевна, Морозова Ирина Всеволодовн Бизнес-неделя России в Республике Ирак Багдад-Басра, Республика Ирак. Российско-Арабский Деловой Совет информирует о том, что с 9 по 15 октября г. Поздравляем победителей и призеров 2. Ивантеевский отдел управления федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии по московской области. Начальник отдела Заместитель начальника отдела Троянов ТимурАлександрович Часы личного приема начальника отдела Четверг Сохрани ссылку в одной из сетей: Информация о документе Дата добавления: Доступные форматы для скачивания: Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин Пусть непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f x. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X , возможные значения которой принадлежат отрезку [ a , b ] , называют определенный интеграл Если возможные значения принадлежат всей оси Ox , то Замечание: Предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, то есть существует интеграл Определение9. Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется аналогично дискретному случаю: Типовые распределения непрерывных случайных величин Найдем плотность равномерного распределения f x: Итак, искомая плотность вероятности равномерного распределения имеет вид: Функция распределения вероятностей равномерной случайной величины имеет вид: График плотности равномерного распределения имеет вид: Функция распределения равномерной случайной величины имеет вид: Учитывая плотность равномерного распределения, получаем: Нормальное Гауссовское распределение Определение Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается следующей плотностью вероятностей: График функции f x имеет следующий вид: График функции распределения нормальной случайной величины имеет следующий вид: Данная функция табулирована см. Функция распределения нормального распределения имеет вид: Функция распределения стандартного нормального распределения имеет вид: Вероятность попадания стандартной нормальной величины X в интервал 0 , x можно найти, пользуясь функцией Лапласа: Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой Изменение величины параметра математического ожидания не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси Ox: Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону. Если то ; если то Таким образом, имеем Пользуясь функцией Лапласа , получим Пример. По таблице приложения 2 находим Отсюда искомая вероятность Пример. Правило трех сигм Вычислим вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше утроенного среднего квадратического отклонения: Показательным экспоненциальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X , которое описывается плотностью где - постоянная положительная величина. Найдем функцию распределения показательного закона: Итак, График функции показательного распределения имеет следующий вид: Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр Решение. Очевидно,искомая плотность распределения при ; при. Искомая функция распределения при ; при. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины Найдем вероятность попадания в интервал a , b непрерывной случайной величины X , которая распределена по показательному закону, заданному функцией распределения. Используя формулу и учитывая, что получим Значения функции находят по таблице приложение 4. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону при ; при. Тогда Числовые характеристики показательного распределения Математическое ожидание показательной случайной величины X: Интегрируя по частям, получим Таким образом, математическое ожидание показательного распределения равно обратной величине параметра. Дисперсия показательной случайной величины X: Интегрируя по частям, получим Следовательно, Cреднее квадратическое отклонение показательной случайной величины X: По условию, Следовательно, , Замечание: Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов направления подготовки Сравнение методов одномерной оптимизации Тема 9. В методических указаниях по Пусть и одномерные величины ; обозначим их и , Решение задач по каждой теме. Проработка методических указаний к лабораторным работам по Частица в одномерной потенциальной яме.
Игры русские печем пироги и торты
Аксессуары для рукоделия своими руками
Схемы вязания игрушки собаки
Математическое ожидание
Дрожжевое тесто положить в холодильник
Чертеж трансформаторав разрезе
Расписание движения сапсан
Математическое ожидание непрерывной случайной величины
Из рук в руки павлово нижегородская область
Екатерина рождественская развелась с мужем 2015
18. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Примеры
14 мл это сколько
Загадочные страницы истории
Значение имени галина с испанского
Математическое ожидание непрерывной случайной величины
Как приготовить тесто для пиццы на сковороде