Пример расчета центра тяжести и моментов инерции
Определение центров тяжести плоских сечений, составленных из стандартных профилей проката и из простейших геометрических фигур
Определение координат центра тяжести плоских фигур
Пусть известны все геометрические характеристики сечения относительно исходных осей х , у рис. Определим моменты инерции относительно параллельных им осей хС , уС , проходящих через центр тяжести сечения. Известны все геометрические характеристики сечения относительно центральных осей хС , уС рис. Определим моменты инерции относительно осей х1 , у1 , повернутых относительно центральных на некоторый угол a. Ix 1 y 1 — центробежный момент инерции относительно осей х1 , у1. Для фигуры, показанной на рис. Центробежный момент инерции для угловой прокатной стали относительно ее центра тяжести определяется по одной из следующих формул:. Знак центробежного момента инерции для угловой прокатной стали определяется согласно рис. Изгибом называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает В. Для того, чтобы произвести расчет балки на изгиб, необходимо знать величину наибольшего изгибающего момента М и положение сечения, в котором он возникает. Точно также, надо знать и наибольшую поперечную силу Q. Для этой цели строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. По эпюрам легко судить о том, где будет максимальное значение момента или поперечной силы. Для определения величин М и Q используют метод сечений. Рассмотрим схему, показанную на рис. Составим сумму сил на ось Y , действующих на отрезанную часть балки. Изгибающий момент равен алгебраической сумме всех моментов, действующих на отсеченную часть бруса, относительно центра тяжести сечения. Для того чтобы можно было вести расчет с любого конца балки, необходимо принять правило знаков для внутренних силовых факторов. Если внешняя сила вращает отрезанную часть балки по часовой стрелке, то сила является положительной, если внешняя сила вращает отрезанную часть балки против хода часовой стрелки, то сила является отрицательной. Если под действием внешней силы изогнутая ось балки принимает вид вогнутой чаши, такой, что идущий сверху дождь будет наполнять ее водой, то изгибающий момент является положительным рис. Если под действием внешней силы изогнутая ось балки принимает вид выпуклой чаши, такой, что идущий сверху дождь не будет наполнять ее водой, то изгибающий момент является отрицательным рис. Между интенсивностью распределенной нагрузки q , поперечной силой Q и изгибающим моментом М , действующим в некотором сечении, существуют следующие дифференциальные зависимости:. Указанные дифференциальные зависимости при изгибе позволяют установить некоторые особенности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. При построении эпюры М на сжатых волокнах, выпуклость параболы обращена в сторону, противоположную действию распределенной нагрузки рис. Изгибающий момент в таких сечениях балки экстремален по величине М max , Mmin. Значит, ординаты Q пропорциональны тангенсу угла наклона касательной к эпюре M рис. На расчетной схеме указываются начало и направление отсчета расстояний для каждого участка. Эпюры внутренних силовых факторов при изгибе строят для того, чтобы определить опасное сечение. После того, как опасное сечение будет найдено, балку рассчитывают на прочность. В общем случае поперечного изгиба, когда в сечениях стержня действуют изгибающий момент и поперечная сила, в сечении балки возникают нормальные и касательные напряжения. Поэтому, логично рассматривать два условия прочности:. Поскольку основным разрушающим фактором для балок являются нормальные напряжения, то и размеры поперечного сечения балки принятой формы определяют из условия прочности по нормальным напряжениям:. Затем проверяют, удовлетворяет ли выбранное сечение балки условию прочности по касательным напряжениям. Однако, такой подход к расчету балок еще не характеризует прочность балки. Во многих случаях в сечениях балок имеются точки, в которых одновременно действуют большие нормальные и касательные напряжения. В таких случаях возникает необходимость проверки балки на прочность по главным напряжениям. Наиболее применимы для такой проверки третья и четвертая теории прочности:. Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М для балки, показанной на рис. Далее подставим zmax в уравнение момента на этом участке и найдем Mmax. Для балки, изображенной на рис. Для проверки прочности балки по главным напряжениям, необходимо построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасном сечении. Так как величина главных напряжений зависит и от нормальных и от касательных напряжений, то проверку прочности следует произвести в том сечении балки, где М и Q достаточно велики. На опоре В рис. Закон изменения касательных напряжений определяются законом изменением статического момента площади, который, в свою очередь изменяется по высоте сечения по параболическому закону. Вычислив значение для характерных точек сечения, построим эпюру касательных напряжений. При вычислении значений t воспользуемся обозначениями размеров сечения, принятыми на рис. Совместному действию изгибающего и крутящего моментов подвергаются большинство деталей машин и механизмов, которые кроме скручивания, испытывают изгиб от собственного веса, от веса шкивов, зубчатых колес, от натяжения ремней, от сил зацепления колес и т. Расчет на прочность при изгибе с кручением обычно выполняют при расчете валов с учетом изгибающих усилий и при расчете пространственных стержней. Если внешние силы, действующие на вал, не лежат в одной плоскости, то необходимо разложить их на составляющие: Далее следует построить эпюру крутящего момента, эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях, а затем эпюру суммарного изгибающего момента. При совместном действии крутящего и изгибающего моментов необходимо учитывать нормальные напряжения, возникающие от действия изгибающего момента, и касательные напряжения, возникающие от действия крутящего момента. Максимальные эквивалентные напряжения от кручения и изгиба возникающие на поверхности круглого вала определяют по третьей или четвертой теории прочности:. Условия прочности при изгибе с кручением соответственно по третьей и четвертой теориям прочности записываются:. Подобрать круглое поперечное сечение вала, показанного на рис. Расчет проводить по третьей теории прочности. Для построения суммарной эпюры изгибающего момента значения ординат в характерных точках берем с эпюр моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях рис. Опасным сечением вала будет являться сечение в точке В , так как в ней крутящий и суммарный изгибающий моменты имеют наибольшие значения. В строительстве, наряду с проблемами прочности и жесткости существует и проблема устойчивости, когда центрально сжатый брус, достаточно большой длины, начинает искривляться под действием внешней силы. Устойчивым равновесием называется такая форма равновесия сжатого стержня, когда слегка отклоненный от положения равновесия стержень стремится под действием сжимающей силы занять исходное положение. Критической силой называется такое минимально возможное значение нагрузки, при котором слегка отклоненный стержень теряет свою устойчивость. При потере устойчивости кроме сжимающей силы, действующей на стержень, возникает дополнительный изгибающий момент. Поэтому в поперечных сечениях стержня происходит значительный рост напряжений, а также значительно возрастают и деформации стержня. Если в стержне возникают только упругие деформации, то расчет его на устойчивость можно вести по формуле Эйлера:. Коэффициент приведения длины стержня m зависит от условий закрепления стержня, его величину можно определить по рис. Существует другой метод расчета стержней на устойчивость, сочетающий в себе и расчет на прочность. Этот метод известен как расчет по коэффициенту j. При расчете сжатых стержней коэффициент запаса устойчивости принимается большим, чем коэффициент запаса прочности, поэтому можно выразить критическое напряжение в стержне формулой:. Коэффициент зависит от материала стержня и от его гибкости и определяется по специальным таблицам, его величина всегда меньше единицы. При проектном расчете стержня на устойчивость приходится использовать метод последовательных приближений, задаваясь несколькими значениями коэффициента j. Подобрать сечение двутаврового стержня, показанного на рис. Тогда допускаемое напряжение на устойчивость:. По известной гибкости стержня определяем из таблицы коэффициент j2 Степин П. ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике online. Главная Учебные материалы по физике Определение положения центра тяжести сложного сечения. Указания к задаче 5 Определение положения центра тяжести сложного сечения Координаты центра тяжести любой сложной фигуры можно определить по формулам: Сумма статических площадей простых фигур определяется по формуле: ПРИМЕР 1 Определить положение центра тяжести фигуры, показанной на рис. Определение моментов инерции сечения при параллельном переносе осей Пусть известны все геометрические характеристики сечения относительно исходных осей х , у рис. Определение моментов инерции сечения при повороте осей Известны все геометрические характеристики сечения относительно центральных осей хС , уС рис. Определение положения главных центральных осей инерции Положение главных центральных осей инерции сечения определяется по формуле: Определение главных моментов инерции Главные моменты инерции сечения определяются по формуле: ПРИМЕР 2 Для фигуры, показанной на рисунке 13 определить главные моменты Рисунок Поперечная сила равна алгебраической сумме всех сил, действующих по одну сторону от сечения. Составим сумму моментов, действующих на отрезанную часть балки, относительно сечения. Для поперечной силы Q. Для изгибающего момент момента М. Между интенсивностью распределенной нагрузки q , поперечной силой Q и изгибающим моментом М , действующим в некотором сечении, существуют следующие дифференциальные зависимости: Порядок построения эпюр Q и М: Поэтому, логично рассматривать два условия прочности: Наиболее применимы для такой проверки третья и четвертая теории прочности: ПРИМЕР 1 Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М для балки, показанной на рис. Найдем максимум изгибающего момента на участке KB. Нормальные напряжения, изменяясь по высоте сечения, подчиняются линейному закону: Определяем главные напряжения по третьей теории прочности — условие прочности для слоя 3—3 выполняется. Указания к задаче 7 Совместному действию изгибающего и крутящего моментов подвергаются большинство деталей машин и механизмов, которые кроме скручивания, испытывают изгиб от собственного веса, от веса шкивов, зубчатых колес, от натяжения ремней, от сил зацепления колес и т. Максимальные эквивалентные напряжения от кручения и изгиба возникающие на поверхности круглого вала определяют по третьей или четвертой теории прочности: Условия прочности при изгибе с кручением соответственно по третьей и четвертой теориям прочности записываются: ПРИМЕР Подобрать круглое поперечное сечение вала, показанного на рис. Указания к задаче 8 В строительстве, наряду с проблемами прочности и жесткости существует и проблема устойчивости, когда центрально сжатый брус, достаточно большой длины, начинает искривляться под действием внешней силы. Если в стержне возникают только упругие деформации, то расчет его на устойчивость можно вести по формуле Эйлера: Критические напряжения определяются по формуле: При расчете сжатых стержней коэффициент запаса устойчивости принимается большим, чем коэффициент запаса прочности, поэтому можно выразить критическое напряжение в стержне формулой: ПРИМЕР Подобрать сечение двутаврового стержня, показанного на рис. Тогда допускаемое напряжение на устойчивость: Определяем необходимую площадь поперечного сечения стержня: Определяем рабочее напряжение стержня: Сравним рабочее и допускаемое напряжение на устойчивость: Определяем из двух величин напряжений среднее напряжение: Уточнить задание Дополнительная информация. МГМИМО БГУ ГродноГу МГМИМО БГУ ГродноГу. Как написать курсовую Как написать курсовую Как написать курсовую.
Определить положение центра тяжести сечения, составленного, как показано на рис. Разбиваем сечение на три части: I — швеллер, II — двутавр и III — неравнобокий уголок. Начало координат поместим в вершине прямого угла неравнобокого уголка; ось х совместим с нижней полкой двутавра, а ось у — с его вертикальной осью симметрии. При помощи таблиц из ГОСТа находим: Положение центра тяжести С 2 двутавра в таблицах не показано, так как он имеет две оси симметрии и его центр тяжести расположен на их пересечении. Располагаем центры тяжести C 1 , C 2 и C 3 на рисунке см. Подставляем эти значения в расчетные формулы:
Таро колесо года значение карт
Восстановление карты памяти sandisk
Природа нравственных ценностей и проблемы нравственного воспитания
Нонна мордюкова в фильме бриллиантовая рука
П 3.6 правил