Плоская ферма, изображенная на рисунке 4. Определить реакции внешних связей и внутренние силы, действующие со стороны стержней на узлы плоской фермы. Реакция цилиндрического шарнира точка А включает составляющие R Ax и R Ay рисунок 4. В точке В конструкция взаимодействует с гладкой поверхностью, реакция которой R В перпендикулярна поверхности. На ферму действует система несходящихся сил, расположенных в одной плоскости. Составляем три уравнения равновесия:. При составлении уравнения моментов использована теорема Вариньона о моменте равнодействующей системы сходящихся сил см. Для этого составим уравнение моментов относительно точки С , через которую не проходят линия действия искомых реакций:. Из схемы фермы находим: Подставляем в уравнение 4. Обозначим узлы буквами, как это показано на рисунке 4. На каждый из них действуют силы реакций стержней фермы, которые пока неизвестны. Поэтому число неизвестных сил, действующих на каждый узел, в данный момент равно числу стержней, сходящихся в нем. Таким образом, наименьшее число неизвестных сил по две действуют на узлы В и D. Расчет начнем с узла В рисунок 4. Так как , то находим, что. Теперь определим по две неизвестные силы в узлах L и D. Вырезаем узел L рисунок 4. Его уравнения равновесия имеют вид:. Теперь рассмотрим равновесие узла К рисунок 4. Рассмотрим равновесие узла D рисунок 4. Для определения реакции стержня 3, рассмотрим равновесие узла А рисунок 4. Для этого подставим в него численные значения величин и проверим выполнение равенства:. Остался нерассмотренным узел С рисунок 4. Его также используем для проверки. Запишем уравнения равновесия этого узла:. Равенство нулю последних выражений подтверждает правильность расчетов по определению внутренних сил, действующих на узлы фермы. Рассмотрим равновесие части фермы, расположенной левее сечения. При расстановке сил учитываем активные силы и силы взаимодействия частей конструкции: Таким образом, на отсеченную часть действует система несходящихся сил, расположенных в одной плоскости. Запишем три уравнения равновесия:. Численные значения реакций стержней, полученные при использовании методов вырезания узлов и сечений, совпали. Это подтверждает правильность полученных результатов. Примеры решения некоторых задач III. Примерные задания различных олимпиад IV. Теория и примеры выполнения заданий. Quot;История — это философия, обучающая примерами". Порядок перерасчета размера пенсии V. Примерная тематика рефератов, курсовых работ. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ Алгоритм расчета таблицы 2 Алгоритм расчета чистой прибыли организаций Анализ избирательных технологий На примере выборов в ГД г. Анализ рынка жилой недвижимости на примере города Минска Анализ уровня специализации магазинов на примере района строитель города Сургут. Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника.
Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения. Предназначены для студентов заочного отделения всех специальностей. Приводятся различные методы расчета плоских ферм и разбираются решения типовых примеров. Подписано в печать Заказ Редакционно — издательский центр РГСУ. При постройке мостов, подъемных кранов и других сооружений применяются конструкции, называемые фермами. Фермой называется конструкция, состоящая из стержней, соединённых между собой на концах шарнирами и образующих геометрически неизменяемую систему. Шарнирные соединения стержней фермы называют её узлами. Если оси всех стержней фермы лежат в одной плоскости, то ферма называется плоской. Мы будем рассматривать только плоские фермы. Предполагаем, что выполняются следующие условия:. В этом случае каждый стержень фермы находится под действием только двух сил, которые будут вызывать его растяжение или сжатие. Найдём зависимость между m и n, обеспечивающую жесткость конструкции рис. Чтобы связать первые три узла, необходимо три стержня, для жесткого присоединения каждого из остальных n-3 узлов нужно по 2 стержня, то есть. Выясним, при каком соотношении между числом стержней и узлов ферма будет статически определимой. Если все неизвестные силы можно определить из уравнений равновесия, то есть количество независимых уравнений равно числу неизвестных, то конструкция статически определима. Так как на каждый узел фермы действует плоская система сходящихся сил, то всегда можно составить 2n уравнений равновесия. Сравнивая 2 с 1 , видим, что условие статической определимости совпадает с условием жесткости. Следовательно, жёсткая ферма без лишних стержней является статически определимой. Для определения опорных реакций рассматриваем равновесие всей фермы в целом под действием произвольной плоской системы сил. Составляем три уравнения равновесия. После нахождения опорных реакций необходимо сделать проверку. К каждому узлу приложена плоская система сходящихся сил, для которой можно составить два уравнения равновесия. Расчёт целесообразно начинать с того узла, где сходятся два стержня. При этом одно уравнение равновесия предпоследнего узла и два уравнения последнего узла являются проверочными. В число перерезанных стержней должны входить те усилия, которые требуется определить. Одна из частей фермы отбрасывается. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяется неизвестными реакциями. Рассматривается равновесие оставшейся части. Уравнения равновесия составляются так, чтобы в каждое из них входило только одно неизвестное. Это достигается специальным выбором уравнений: При составлении уравнения проекций ось проекций выбирается перпендикулярно. При составлении уравнений равновесия обоими методами предполагается, что все стержни растянуты. Если результат получается со знаком минус, стержень сжат. Проверим правильность полученных результатов. Для этого составим сумму моментов сил относительно точки С. Следует изобразить тот узел, равновесие которого рассматривается рис. Так как мы предполагаем, что все стержни растянуты, реакции стержней направляем от узла S 1 и S 5. Тогда усилия в стержнях реакции. При подстановке значения S 1 учитываем, что усилие отрицательное. Метод Риттера удобно использовать, если требуется определить усилия не во всех стержнях, и как проверочный, так как он позволяет определить каждое усилие независимо от остальных. Определим усилия в стержнях 2, 6, 5. Разрезаем ферму на две части по стержням 2, 6, 5. Отбрасываем правую часть и рассматриваем равновесие левой. Для определения усилия S 5 составляем уравнение моментов относительно точки, где пересекаются силы S 2 и S 6 точка С. Для определения усилия S 2 составляем уравнение моментов относительно точки Е:. Для определения усилия S 6 следует составить уравнение проекций на ось Y:. Принцип возможных перемещений является основным принципом аналитической механики. Он даёт самые общие методы решения задач статики и позволяет определять каждое неизвестное усилие независимо от всех остальных, составляя для него одно уравнение равновесия. Для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, геометрическим и стационарным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ активных сил, действующих на систему, была равна нулю на любом возможном перемещении системы:. Стационарные связи - связи, явно не зависящие от времени. Идеальные связи - связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю. Геометрические связи - связи, накладывающие ограничения только на координаты точек системы. Активные силы - силы, действующие на систему, кроме реакций связи. Возможные перемещения механической системы - бесконечно малые перемещения системы, допускаемые наложенными на неё связями. Приведём примеры возможных перемещений систем ограничимся рассмотрением плоских систем:. Тело закреплено неподвижным шарниром, позволяющим телу вращаться вокруг оси, проходящей через точку О, перпендикулярно. Эти связи позволяют телу перемещаться поступательно параллельно плоскостям катков. Тело тоже закреплено двумя подвижными шарнирами плоскости катков не параллельны. Эти связи позволяют плоскому телу перемещаться только в плоскости чертежа. Возможное перемещение этого тела будет плоскопараллельным перемещением. А плоскопараллельное перемещение тела можно в данный момент рассматривать как вращательное движение вокруг оси, проходящей через. Следовательно, чтобы увидеть возможное перемещение данного тела, надо знать, где находится м. В примере нам известны направления скоростей точек А и В они параллельны плоскостям катков. Так как в дальнейшем рассматриваются только плоские системы, то чтобы увидеть возможное перемещение системы, состоящей из плоских твёрдых тел, надо для каждого твёрдого тела увидеть или построить. Возможные перемещения системы определяются только связями, наложенными на систему, и не зависят от сил, действующих на систему. В случае геометрических и стационарных связей направления возможных перемещений точек системы совпадают с направлениями скоростей этих точек при реальном движении. В рассматриваемых задачах твёрдые тела будут иметь возможность либо двигаться поступательно, либо вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа. Тогда каждая точка тела перемещается на r. Следовательно, точка приложения силы F перемещается на r. Тогда A F r. Работа силы F находится как элементарная работа силы, приложенной к вращающемуся телу. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения Ростов — на — Дону Гладких Темплан г. Метод вырезания узлов состоит в следующем: Метод Риттера состоит в следующем:
https://gist.github.com/443ee9a4d8ff01ce4f58a465aad4cdd6
https://gist.github.com/36ebf33e68873eb28f5ba2874801c2fd
https://gist.github.com/fd0bbb9141e9c108147f4fe7a357ecde