Понятие математической модели, классификация моделей, виды моделирования
Математическая модель. Основные этапы построения математической модели. Требования к математической модели. Уравнение вход-выход
Что такое математическая модель?
Обсудим частное определение модели, принятое в математике; в дальнейшем будем называть его математической моделью в узком значении термина: Математическая модель - это множество элементов произвольной природы, на которых определено конечное множество отношений. В математической модели не конкретизируется, каков характер природа элементов множества М - он может быть любым. На одном и том же множестве могут быть построены различные модели, если будут выделены различные группы отношений. Например, учебную группу можно рассматривать как объединение субъектов с их межличностными отношениями, но можно выделить информационные отношения, имущественные, родственные и пр. Соответственно, будут строиться и описываться различные математические модели. Характер отношений между элементами множества определяется свойствами, которыми элемент может обладать или, наоборот, не обладать. Для каждого отдельного элемента то есть человека существует большее или меньшее число элементов из того же множества, обладающие набором свойств качеств , позволяющих установить указанное отношение; но имеются и те элементы, которые необходимым свойством не обладают, и данное отношение не устанавливается. Таким образом, отношения определяются атрибутами элементов множества: Важно, что число отношений и количество атрибутов конечны. Отношения между элементами множества могут носить парный бинарный и непарный характер. Они и множество целых чисел определяют одну из возможных математических моделей для данного множества. Для описания математических моделей используются языковые и графические средства. Язык описания может быть формализованным например, язык математических формул или естественным. Графическая форма, как всегда, обеспечивает удобство общего обзора модели, однако, наглядность эта проявляется только в случае бинарных отношений; если отношения в модели не являются бинарными, изображать модель в виде графа становится неудобно, и для их представления используются языковые средства. Рассмотрим графическую форму модели, соответствующей следующему словесному описанию: Вершинами графа являются элементы несущего множества, а его дугами - отношения. Отношения между элементами множества R k могут обладать различными свойствами, но важнейшими из них являются три: R обладает свойством рефлексивности, если любой элемент М, на котором R определено, вступает в отношение с самим собой. На графе свидетельством рефлексивности являются дуги, начинающиеся и заканчивающиеся на одном и том же элементе. R обладает свойством симметричности, если из того, что элемент т, множества М связан этим отношением с элементом т 2 , то обязательно и т 2 связан с т 1 тем отношением. На графе симметричность отношения видна в том, что дуги, связывающие вершины, являются парными и противоположно направленными. Рассматриваемое в данном примере отношение симметрично, поскольку, если А учится с B в одной группе, то, очевидно, и B учится с A в одной группе. На графе несимметричное отношение изображается одинарной направленной дугой. Отношение R транзитивно, если из того, что этим отношением связаны т 1 и т 2 , а также т 1 и т 3 , следует, что между m 2 и m 3 имеется то же отношение. Очевидно, рассматриваемое отношение транзитивно, что отражено парными пунктирными дугами, связывающими B и С. Если некоторое отношение R обладает одновременно свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, то говорят, что оно является отношением эквивалентности. Такие отношения разбивают множество М на непересекающиеся классы эквивалентности - это видно из нашего примера: Помимо рассмотренных свойств отношений возможны противоположные им свойства - антирефлексивность, антисимметричность и нетранзитивность. Существование таких обратных свойств означает отсутствие прямого свойства в отношениях между любой парой элементов М. Комбинацией свойств из приведенной шестерки прямых и обратных можно охарактеризовать различные отношения. Математические модели в узком значении термина широко применяется в теории принятия решений, математической лингвистике, представлении знаний и ряде других разделов информатики. Кодирование и обработка в компьютере целых чисел со знаком. Иерархия структур данных на внешних носителях. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Определение, безусловно, нуждается в комментариях. Наконец, Отношение R транзитивно, если из того, что этим отношением связаны т 1 и т 2 , а также т 1 и т 3 , следует, что между m 2 и m 3 имеется то же отношение. СИСТЕМЫ Кодирование и обработка в компьютере целых чисел со знаком Пример 5.
Как спасти отношения на грани разрыва
Сравнить автомобили по характеристикам на яндексе
Карты таро манара помиримся ли мы
Как правильно накрасить глаза поэтапно
Орел верховье расписание
Смартфон самсунг галакси с двумя сим картами