До настоящего времени в курсе геометрии мы занимались планиметрией - изучали свойства плоских геометрических фигур, то есть фигур, полностью расположенных в плоскости. Но большинство окружающих нас предметов не являются полностью плоскими, они расположены в пространстве. Раздел геометрии, в котором изучают свойства фигур в пространстве, называется стереометрией от др. Основными фигурами в пространстве являются точка , прямая и плоскость. Наряду с данными простейшими фигурами в стереометрии рассматриваются геометрические тела и их поверхности. При изучении геометрических тел, пользуются изображениями на чертеже. На рисунке 1 изображена пирамида, на рисунке 2 - куб. Данные геометрические тела называются многогранниками. Рассмотрим некоторые виды и свойства многогранников. Многогранной поверхностью называют объединение конечного числа плоских многоугольников такое, что каждая сторона любого из многоугольников является в то же время стороной другого но только одного многоугольника, называемого смежным с первым многоугольником. От любого из многоугольников, составляющих многогранную поверхность, можно дойти до любого другого, двигаясь по смежным многоугольникам. Многоугольники, составляющие многогранную поверхность, называются ее гранями; стороны многоугольников называются ребрами, а вершины - вершинами многогранной поверхности. Многогранная поверхность делит пространство на две части - внутреннюю область многогранной поверхности и внешнюю область. Из двух областей внешней будет та, в которой можно провести прямые, целиком принадлежащие области. При этом многогранную поверхность и ее внутреннюю область называют соответственно поверхностью и внутренней областью многогранника. Грани, ребра и вершины поверхности многогранника называют соответственно гранями, ребрами и вершинами многогранника. Многогранник, одна из граней которого - произвольный многогранник, а остальные грани - треугольники, имеющие одну общую вершину, называется пирамидой. Многоугольник называется основанием пирамиды, а остальные грани треугольники называются боковыми гранями пирамиды. Различают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т. Треугольную пирамиду также называют тетраэдром. Стороны граней пирамиды называются ребрами пирамиды. Ребра, принадлежащие основанию пирамиды, называют ребрами основания, а все остальные ребра - боковыми ребрами. Общая вершина всех треугольников боковых граней называется вершиной пирамиды на рис. Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины пирамиды S к плоскости основания концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра. Пирамида называется правильной, если основанием пирамиды является правильный многоугольник, а ортогональная проекция вершины на плоскость основания совпадает с центром многоугольника, лежащего в основании пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны между собой; все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой этой пирамиды. Все апофемы правильной пирамиды равны между собой. Многогранник, две грани которого - равные n -угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней - параллелограммы, называется n -угольной призмой. Пару равных n -угольников называют основаниями призмы. Остальные грани призмы называют ее боковыми гранями, а их объединение - боковой поверхностью призмы. Стороны граней призмы называют ребрами, а концы ребер - вершинами призмы. Ребра, не принадлежащие основанию призмы, называют боковыми ребрами. Призму, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований, называют прямой призмой. В противном случае призма называется наклонной. Отрезок перпендикуляра к плоскостям оснований призмы, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы. Прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, называется правильной призмой. Параллелепипед - шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. Параллелепипед имеет 8 вершин, 12 рёбер; его грани представляют собой попарно равные параллелограммы. Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания в этом случае 4 боковые грани - прямоугольники ; прямоугольным, если этот параллелепипед прямой и основанием служит прямоугольник следовательно, 6 граней - прямоугольники ;. Каждый многогранник имеет объем, который можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объемов. За единицу измерения объемов принимают куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называется кубическим сантиметром. Аналогично определяется кубический метр и кубический миллиметр , и т. В процессе измерения объемов при выбранной единице измерения объем тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и ее частей укладывается в этом теле. Число, выражающее объем тела, зависит от выбора единицы измерения объемов. Поэтому единица измерения объемов указывается после этого числа. Для нахождения объемов тел в ряде случаев удобно пользоваться теоремой, получившей название принцип Кавальери. Принцип Кавальери состоит в следующем: Итак, многогранники изучает раздел геометрии под названием стереометрия. Многогранники бывают разных видов пирамида, призма и т. Также, следует отметить, что многогранники в отличие от плоских фигур имеют объем и располагаются в пространстве. Большинство окружающих нас предметов находятся в пространстве, и изучение многогранников помогает нам составить представление об окружающей нас реальности с точки зрения геометрии. Все материалы в разделе "Математика". Понятие многогранной поверхности, виды многоугольников. Грани, стороны и вершины многогранников. Свойства пирамиды, призмы и параллелепипеда. Объем многогранника, его измерение с помощью выбранной единицы измерения объемов. Ученица класса Байсакова Ляззат Преподаватель: Сысоева Елена Алексеевна Челябинск План Введение Многогранная поверхность. Многогранник Пирамида Призма Параллелепипед Объем тела Заключение Список используемой литературы Введение До настоящего времени в курсе геометрии мы занимались планиметрией - изучали свойства плоских геометрических фигур, то есть фигур, полностью расположенных в плоскости. Геометрия на ЕГЭ по математике. Центральный и вписанный углы и их свойства. Спасибо большое очень помогло с темай урока!!! Я везде искала как называются многограники и нашла сдесь!! Математика ЕГЭ 1 часть. Математика 4 класс 5 неделя Многогранник. Объем фигур вращения правильных многогранников. Решение задач на построение сечений многогранников. Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии. Основные свойства строительных материалов. Основные свойства и виды восприятия. Механические свойства твердых тел в практике.
Структура населения рб
Шпаргалки для сдачи экзамена пдд
Серебряный век история 9 класс