Приближенные вычисления.
2. Приближенные вычисления
Основные правила приближенных вычислений
В практической деятельности мы постоянно имеем дело с приближенными величинами, равенствами, формулами: В теории приближенных вычислений, которая в наши дни быстро развивается, особое значение имеют методы, пригодные для решения широкого класса математических задач. Расскажем о некоторых таких методах. Вычисление длины окружности при помощи формул удвоения - конкретный пример алгоритма для получения приближенных значений числа. Этот метод интересен и с исторической точки зрения, так как, возможно, это один из самых старых приемов приближенных вычислений. При этом можно доказать, что ,. Если теперь взять точку , то снова или , или. Из геометрических соображений ясно, что ,. Применение производной при изучении поведения функции позволяет получить много полезных формул для приближенного вычисления значений функций. Приближенное вычисление площадей интегралов криволинейных трапеций рис. Интегральное исчисление дает возможность более точно вычислить площадь криволинейной трапеции. Оценки погрешности в этих приближенных формулах на практике подсчитываются следующим образом.
Число называется точным или приближенным в зависимости от того, точное или приближенное значение величины оно выражает. Числа, полученные в результате измерения величин, как правило, приближенные. По правилу, предложенному академиком А. Крыловым, приближенный результат следует записывать так, чтобы последняя его цифра указывала на точность; все цифры, кроме последней, должны быть верными, и лишь в последней сомнительной допустима ошибка не более, чем на одну единицу. Значащими цифрами приближенного числа, записанного в десятичной форме, называются все его цифры, начиная с первой слева, отличной от нуля. Например, приближенное число 3, имеет четыре значащие цифры; число 0, - две значащие цифры. В случае чисел с нулями на конце, например , возникает вопрос о том, для чего служат нули - для обозначения значащих цифр или для определения разряда остальных цифр. Чтобы избежать путаницы, договоримся о следующем:. Эта запись означает, что оно задано с точностью до 1;. При округлении данного числа с точностью до n - го разряда последняя сохраняемая цифра цифра n -го разряда не меняется, если цифра, следующая за ней, меньше 5, и увеличивается на 1, если цифра, следующая за ней, не меньше 5. При сложении и вычитании приближенных чисел следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном числе, имеющим наименьшее число десятичных знаков то есть в числе с наибольшей абсолютной погрешностью. Именно этой наибольшей погрешностью и определяется погрешность суммы или разности. Более рационально поступать так: При умножении и делении приближенных чисел в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их содержит приближенное число, имеющее наименьшее количество значащих цифр. На практике, чтобы не делать лишней работы, поступают так: Производят с ними действия умножения или деления и результат округляют в соответствии с правилом 5. При возведении приближенных чисел в степень в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их имеет основание степени. При извлечении корней в результате следует оставить столько значащих цифр, сколько их содержится в подкоренном выражении. Если следует выполнить различные действия над приближенными числами, заданными с разной степенью точности, то предварительно их все округляют, сохраняя лишь одну запасную цифру по сравнению с тем числом, которое задано с наименьшей точностью. Аналогично округляются результаты всех промежуточных действий. В конечном результате запасная цифра отбрасывается по правилам округления. Учись учиться, не учась! Напишите ответы на вопросы, применяя правила согласования времён в утвердительных предложениях, общих и специальных вопросах. ОБЩИЕ ПРАВИЛА ПОВЕДЕНИЯ I. Основные производственные фонды — это часть производственных фондов, которая I. Правила и приемы конспектирования лекций II. Основные виды деятельности и их развитие у человека II. Основные направления деятельности и права комиссии II. Основные принципы, законы и категории диалектики. Основные права и обязанности учащихся IX. Основные элементы механизма государственного регулирования оплаты труда — это MS Excel. Работа со встроенными функциями. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Чтобы избежать путаницы, договоримся о следующем: Эта запись означает, что оно задано с точностью до 1; б.
Блондинки ставшие русыми
Инн кпп сбербанка барнаул
Полевое поведение является результатом поражения
Грустные стихи про войну
Расписание занятий преподавателей