Элементы комбинаторики
Пракикум "Решение задач по комбинаторике"
Комбинаторика 3
Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, так как именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий. Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из n i элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n 1 элементов, а вторая - из n 2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n 2. Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться? Тогда число всех способов выбора равно n k. Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением. Сколько всех четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8? Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов. Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком. Число размещений в комбинаторике обозначается A n m и вычисляется по формуле:. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные? Сочетанием из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся? Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, то есть равно:. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд? Мы видим, что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам перестановки, сочетания, размещения причем результат получится различный, так как принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов одновременно. Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их наборы насколько велика генеральная совокупность элементов. Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам нужны. И последнее, важно знать, является ли для нас существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на следующем примере. На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек? В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5. Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе комитета, внутри него возможно 5! Количество разных и по составу, и по сфере ответственности вариантов определяется в этом случае числом размещений из 20 элементов по 5. Задачи для самопроверки 1. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево? В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день? Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек? Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо? Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать? Степанов Владимир Об авторе. Решение контрольных Оплата контрольных Вопросы по Skype Редактор формул Лекции Видео-лекции Учебники on-line Скачать учебники Решатели задач О математике Карта сайта.
Сломал дочке целку видео
Хиаоми ми 7 характеристики
Знаменитые стихи мандельштама
Одиссей виноград описание
Как сделать скриншот на самсунге galaxy a5
Главной причиной быстрого