Графическое и численное дифференцирование.
прикладная математика
/ ТММ Лекция 3
Синтез механизма — проектирование — имеет значительные трудности теоретического характера, поэтому при выполнении прикладных инженерных задач менее распространен, чем анализ. Анализ механизма — исследование его основных параметров с целью изучения законов изменения и на основе этого выбор из ряда известных наилучшего механизма. По сравнению с синтезом анализ механизма широко используется в практике. Определение кинематических характеристик звеньев: Определение необходимых численных данных для проведения силового, динамического, энергетического и других расчётов механизма. Кинематический анализ механизма ведется в следующем порядке: В этом случае в каждой структурной группе будут известны положения, скорости и ускорения тех элементов к которым присоединяется данная группа. Кинематический анализ каждой группы Ассура должен начинаться с определения кинематических параметров внутренних пар группы. Затем определяются параметры остальных точек группы и угловые скорости и ускорения ее звеньев. Каждому классу групп Ассура соответствует определенный способ кинематического анализа. Следовательно, к кинематическим анализам механизма следует приступать лишь после того, как произведен структурный анализ, на основании которого установлен порядок присоединения групп Ассура. Также перед проведением кинематического анализа необходимо обратить внимание на соблюдение условия проворачиваемости звеньев в кинематических парах. При некоторых соотношениях размеров звеньев их проворачивание невозможно по геометрическим соображениям. На проворачиваемости звеньев могут сказываться и силовые факторы. Проворачиваемость звеньев — основной фактор, определяющий работоспособность механизма. Преимущество этого метода заключается в наглядности и простоте. Он хорош для кинематического анализа звеньев, совершающих возвратно-поступательное движение. Недостаток метода — невысокая точность, которая зависит от точности графических построений. Задача о положениях решается построением нескольких совмещённых планов механизма в выбранном масштабе длин при различных последовательных положениях ведущего звена. Задачи о скоростях и ускорениях решаются построением графиков диаграмм перемещений, скоростей и ускорений исследуемой точки. Сначала строят несколько чаще всего 12 и более совмёщенных планов механизма в произвольно выбранном масштабе длин. Затем строят график пути перемещения исследуемой точки или звена, для чего используют совмещённые планы механизма и последовательные положения на них исследуемой точки или звена. Графическим дифференцированием графика перемещений строят график скорости исследуемой точки. Графическое дифференцирование можно производить методом хорд и методом касательных. С целью повышения точности удобно использовать оба метода одновременно. Если движение начального звена механизма осуществлять с постоянной угловой скоростью , тогда угловое ускорение равно нулю. Движение начального механизма с угловой скоростью и носит название перманентного или основного движения механизма. Под масштабным коэффициентом в ТММ понимается отношение натуральной величины измеренной в единицах СИ, то есть в м метрах к длине изображающего ее отрезка, измеренного в мм. Изображение кинематической схемы механизма, соответствующее определенному положению начального звена или начальных звеньев для механизмов с несколькими степенями свободы, называется планом механизма. Для этого если начальное звено входит во вращательную пару, поворачивают его на углы определяют перемещения всех остальных звеньев. Выбираем место расположения стойки начального звена и соблюдая принятые обозначения, вычерчиваем ее, вычерчиваем направляющую ось. Произвольно мм выбираем чертежный размер начального звена. Раствором циркуля, равным выбранному размеру, проводим тонкой линией траекторию движения начального звена то есть вычерчиваем окружность. Определяем масштабный коэффициент длин где l АВ — истинная длина кривошипа, АВ-выбраный чертежный размер звена. Находим длины остальных отрезков. Наносим на чертеж все кинематические пары, которыми механизм присоединен к стойке. Тонкими линиями наносим все остальные заданные траектории движения звеньев и отдельных точек. Откладываем на траектории движения начального звена углы начального и конечного положений. Тонкой линией изображаем звено в этих положениях. Начиная от начального положения, разбиваем траекторию движения обобщенной координаты на 12 равных участков. Тонкой линией прорисовываем начальное звено и его кинематические пары во всех этих положениях. С помощью циркуля-измерителя, начиная от звена который находится в начальном положении, используя метод засечек, последовательно откладываем чертежные размеры звеньев механизмов с учетом их траекторий движения. Тонкими линиями прорисовываем звенья и кинематические пары. В результате получаем план положения механизма. Аналогично строим планы для других положений механизма. По указанию преподавателя одно наиболее полно исследуемое положение механизма на плане положений должно быть изображено жирными линиями. Строим траектории промежуточных точек звеньев. Для этого находим и отмечаем на звеньях во всех положениях искомые точки, а затем соединяем их в порядке последовательности плавной кривой. Полученные кривые и будут искомыми траекториями точек. Если определение перемещений звеньев или их скоростей может быть сделано без участия одного или нескольких звеньев механизма, то эти звенья вносят или пассивные связи или лишние степени свободы. При кинематическом исследовании механизмов необходимо проводить его за полный цикл движения исследуемого механизма. Для этого аналитическое или графическое исследование перемещений скоростей, ускорений ведется для ряда положений механизма, достаточно близко отстоящих друг от друга. В практических заданиях ТММ каждая кинематическая диаграмма обычно представляет собой графическое изображение изменения одного из кинематических параметров звена: Для этого произведем разметку путей точек В и С. Отчет перемещений точки С удобно вести от крайнего левого положения ползуна. Отрезок l разбиваем на 12 равных частей и в соответствующих точках 1,2,3 и т. Так в точке 2 откладываем в направлении параллельном оси ординат, отрезок С 1 С 2 ; точке 3-отрезок С 1 С 3 , и т. Если отрезки С 1 ,С 2 , С 1 С 3 откладывать прямо со схемы Рис. Имея кинематическую диаграмму перемещений звена, можно получить диаграмму скоростей путем графического дифференцирования. Рассмотрим последовательность построения диаграммы скоростей методом хорд. При дифференцировании диаграммы угловых перемещений получаем соответственно диаграмму угловых скоростей в масштабе:. Для получения графика ускорений производим графическое дифференцирование графика скоростей. При дифференцировании графика скоростей необходимо обратить внимание на определение величины ускорения в нулевом 12 положении. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет. Цели и задачи кинематического анализа Синтез механизма — проектирование — имеет значительные трудности теоретического характера, поэтому при выполнении прикладных инженерных задач менее распространен, чем анализ. Оценка кинематических условий работы рабочего выходного звена. Определение траекторий движения точек; о скоростях звеньев или отдельных точек механизма; об ускорениях звеньев или отдельных точек механизма. Проворачиваемость звеньев — основной фактор, определяющий работоспособность механизма 2. Графический метод кинематического анализа Преимущество этого метода заключается в наглядности и простоте. Графическим дифференцированием графика скоростей строят график ускорений. Кинематическая схема механизма строится строго в масштабе. Масштабный коэффициент плана механизма обозначают: Провести кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма Кинематический анализ механизма произведем графическим методом. Построение планов положения звеньев проводим следующим образом. Тонкой линией изображаем звено в этих положениях Начиная от начального положения, разбиваем траекторию движения обобщенной координаты на 12 равных участков. Построение кинематических диаграмм При кинематическом исследовании механизмов необходимо проводить его за полный цикл движения исследуемого механизма. Полученная кривая является кривой расстояний точки С от крайнего левого положения ползуна. Если надо построить кривую путей, пройденных точкой С, то от положения С 7, расстояния С 7 С 8 , С 7 С 9 надо прибавлять к ранее отложенному отрезку С 1 С 7 , на рис. Построение диаграмм скоростей и ускорений методом графического дифференцирования Имея кинематическую диаграмму перемещений звена, можно получить диаграмму скоростей путем графического дифференцирования. На диаграмме перемещений проводим хорды: Из полюса Р V проводим лучи: Полученные точки соединяем плавной кривой. При дифференцировании диаграммы угловых перемещений получаем соответственно диаграмму угловых скоростей в масштабе: Для этого надо воспользоваться хордой 12 - 1 , продолжив график скоростей в следующий цикл. Масштаб времени можно вычислить по формуле , где Т — период одного оборота кривошипа, с; L X — длина отрезка между точками 1 и 1 на графике диаграмме перемещений, мм. Совмещённые планы механизма, графики перемещений, скоростей и ускорений.
Если имеется график функции положения механизма, то вычисление производных — аналогов скорости и ускорения выполняется с использованием методов графического дифференцирования. Эти методы используют геометрический смысл производной функции одного аргумента Рис. Ясно, что значения производной функции в заданных точках можно найти геометрически, проводя касательные к графику функции. В теории механизмов для графического вычисления аналогов скорости и ускорения применяются метод касательных и метод хорд. Несмотря на то, что метод касательных теоретически позволяет вычислить производную абсолютно точно, погрешности геометрических построений и измерений практически позволяют выполнить лишь приближенные вычисления. Наибольший вес здесь имеют ошибки при проведении касательных, особенно в тех случаях, когда расчет выполняется без применения средств автоматизации геометрических построений вручную. Метод хорд основан на идее замены касательной, проведенной в точке графика посередине малого интервала, хордой, стягивающей точки графика на концах интервала рис. Аналог ускорения определяется в том же порядке, путем графического дифференцирования аналога скорости. Масштабы производных вычисляются по тем же формулам, что и в методе касательных. Следует отметить, что при выполнении ответственного расчета вручную, повторное графическое дифференцирование из-за больших погрешностей не допускается. Какое положение механизма обычно принимается за начальное нулевое при построении плана положений? В каком виде определяется функция положения механизма при использовании аналитического метода? Во всех ли случаях целесообразно, выполняя кинематический анализ механизма, использовать аналитический метод? Некоторые физические величины, характеризующие состояние исследуемой системы, могут быть математически представлены в виде направленных отрезков векторов. Например, векторными величинами являются скорости и ускорения точек механической системы, силы, приложенные к системе, переменные ток и напряжение в электрической цепи и т. В подобных случаях процессы, протекающие в системе, описываются векторными уравнениями. Если векторы, входящие в уравнения, находятся в одной и той же плоскости, то уравнения могут быть решены путем геометрических построений векторов на плоскости в заранее принятом масштабе. В этом заключается идея метода векторных планов. Когда требуется вычислить скорости и ускорения звеньев плоского механизма в каких-либо его положениях, метод векторных планов является удобным и часто применяется на практике. Как известно из теоретической механики, скорость и ускорение любой точки твердого тела, совершающего плоское движение Рис. Модули векторов , вычисляются по формулам. Векторные планы, соответствующие векторным уравнениям скоростей и ускорений, представлены на рис. Таким образом, выполнив графически сложение векторов и измерив на планах отрезки, соответствующие скорости и ускорению , получаем информацию о направлениях и величинах векторов и. Почему метод векторных планов целесообразно применять в кинематическом анализе плоского механизма? По каким векторным уравнениям определяются скорость и ускорение произвольной точки звена плоского механизма? Главная О нас Обратная связь. Автоматизация Автостроение Антропология Археология Архитектура Астрономия Предпринимательство Биология Биотехнология Ботаника Бухгалтерский учет Генетика География Геология Государство Демография Деревообработка Журналистика и СМИ Зоология Изобретательство Иностранные языки Информатика Информационные системы Искусство История Кинематография Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Математический анализ Материаловедение Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика ОБЖ Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Разное Социология Спорт Статистика Строительство Теология Технологии Туризм Усадьба Физика Физиология Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электротехника. Метод касательных предполагает выполнение следующих геометрических операций. Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы.
Характеристика намагничивания трансформатора
Где снималась ольга бузова
Никольское москва курская расписание электричек
Орех пекан польза
Правила формирования сущностей