Линейный парный регрессионный анализ
Метод наименьших квадратов (МНК).
Метод наименьших квадратов (мнк).
Архитектура Биология География История 25 Компьютеры Кулинария Культура Литература Математика Медицина Механика Образование Политика Правоведение Психология Религия Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника Статистики разработали много разнообразных методов обработки результатов экспериментов. Но наибольшее распространение получил. Разберемся в этом методе. Пусть имеется выборка эксперимента объемом N. Требуется найти уравнение регрессии. Выборка N получается пассивным наблюдением за объектом, хотя наблюдение и ведется по плану. Тогда не было бы никакой проблемы. На практике это равенство нарушается и вместо него приходится писать. Эту величину иногда называют невязкой. Действительно, невязка возникает по двум причинам: Причем эти причины смешаны и мы не можем, не получив дополнительной информации, сказать, какая из них преобладает. Можно постулировать, что модель пригодна. Тогда невязка будет порождаться только ошибкой опыта. Еще можно, конечно, постулировать, что ошибка опыта равна нулю. Тогда невязка будет связана только с пригодностью модели, и пригодной будет такая модель, для которой все невязки равны нулю. Мы хотим найти такие коэффициенты регрессии, при которых невязки будут минимальны. Это требование можно записать по-разному. В зависимости от этого мы будем получать разные оценки коэффициентов. Приведем одну из возможных записей. Однако этот метод хуже МНК, так как мы будем получать оценки коэффициентов со значительно меньшей точностью. Да и в вычислительном отношении этот путь сложнее. Существует и метод, в котором минимизируется сумма модулей абсолютных величин невязок. Условие МНК — это удачный компромисс. Можно, например, минимизировать модуль максимальной невязки. Предложений можно сделать довольно много, но мы не будем более на них останавливаться и перейдем непосредственно к МНК. Поэтому система линейных уравнений. Переопределенность возникает, когда число уравнений больше числа неизвестных; противоречивость—когда некоторые из уравнений несовместимы друг с другом. МНК обладает тем замечательным свойством, что он делает определенной любую произвольную систему уравнений. Для вычислений раскроем скобки и проведем простые преобразования для этого воспользуемся выражением 4. Как видно, в этой таблице сделано больше вычислений, чем требуется для расчета b 0 и b 1. Оно должно выполняться не только для сумм, но и в каждой строчке таблицы. Подставляя в это соотношение и 1 из последней строки таблицы и один из коэффициентов, можно найти другой коэффициент и сравнить с расчетным. Она проверяет не только вычисления сумм, но и вычисления коэффициентов. На практике используют обе проверки, чтобы в случае ошибок в таблице не считать зря коэффициенты. Следует иметь в виду: Иначе можно впасть в заблуждение и, в лучшем случае, потерять время. Во всех формулах тогда пришлось бы х 1 и у поменять местами и коэффициенты получились бы другими если, конечно, не все невязки равны нулю. Мы находим невязки по оси у, поэтому и минимизируется сумма квадратов вертикальных отрезков. Обе линии совпадут только в том случае, если все невязки равны нулю, т. Будем называть ее остаточной суммой квадратов. Будем называть такое значение предсказанным и обозначать у. Затем надо найти все невязки отрезки , возвести их в квадрат и сложить табл. Главная Обратная связь Дисциплины: Эта страница нарушает авторские права.
Таким образом, задача сводится к подбору наилучших коэффициентов. Для нахождения функции с наилучшим соответствием наблюдаемым значениям используем метод наименьших квадратов. Следовательно, находим коэффициенты а и b так, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от значений на прямой линии регрессии оказалась наименьшей: Исследуя на экстремум эту функцию аргументов а и с помощью производных, можно доказать, что функция принимает минимальное значение, если коэффициенты а и b являются решениями системы: Учитывая, что 3 Получим , отсюда , подставляя значение a в первое уравнение, получим: При этом b называют коэффициентом регрессии; a называют свободным членом уравнения регрессии и вычисляют по формуле: Полученная прямая является оценкой для теоретической линии регрессии. Итак, является уравнением линейной регрессии. Результаты измерения величин X и Y даны в таблице: Имеется выборка из 10 наблюдений экономических показателей X и Y. Построить выборочную линию регрессии Y на X. Проведем упорядочивание данных по значениям x i и y i. Нанесем на координатной плоскости точки x i ; y i и отметим прямую регрессии. Рис 4 На рис. Для численной оценки отклонений y i от Y i , где y i наблюдаемые, а Y i определяемые регрессией значения, составим таблицу: Заметное отклонение некоторых наблюдаемых значений от линии регрессии объясняется малым числом наблюдений. При исследовании степени линейной зависимости Y от X число наблюдений учитывается. Сила зависимости определяется величиной коэффициента корреляции. Корреляционная зависимость Корреляционная таблица Проверка статистических гипотез. Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. Наряду с самими параметрами, вычисляются их погрешности стандартные отклонения , коэффициент корреляции, дисперсия адекватности, критерий Фишера и другие статистические характеристики. Файлы Тесты Сборники тестов ЕНТ ЕНТ ЕНТ ЕНТ ВОУД Казахский язык Русский язык Математика История Казахстана Биология Физика География Английский язык Всемирная история Химия Шпаргалки Казахский язык Русский язык Математика История Казахстана Биология Физика География Английский язык Всемирная история Химия Ученику Общая категория Казахский язык Русский язык Математика История Казахстана Биология Физика География Английский язык Всемирная история Химия Информатика Студенту Высшая математика Экономическая теория Социология Физика Информатика Искусство Культурология Геодезия Основы права Политология Философия Экология Учителю Аттестация учителей Лабораторные работы Открытые уроки Дидактический материал Презентации Видео уроки Внеклассные мероприятия Тесты и билеты Исследовательская работа Интерактивная доска Олимпиады Форум Гостевая. По умолчанию Сначала новые Сначала старые. Для студентов, аспирантов и исследователей, которые по характеру своей деятельности много занимаются обработкой экспериментальных данных, теперь есть удобная возможность выполнять онлайн расчет параметров линейной зависимости по методу наименьших квадратов. Войти через uID Старая форма входа.
Генератор новых клиентов 99 способов массового привлечения
Пример резюме электромонтера
Понятие ведущего вида деятельности и его особенности
Где встречаются бактерии
Какая молитва поможет продать квартиру быстро