Признаки делимости на 5, 25, 10, 100 и 1000
Признак делимости на 5, примеры, доказательство.
Признаки делимости на 5, 10
Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0 или 5. Докажем, что если число заканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5. Дано произвольное натуральное число. Его можно представить в виде суммы: Заметим, что — количество единиц числа , его последняя цифра. Слагаемое делится на 5, значит, по Теореме 1, если второе слагаемое, , делится на 5, то и вся сумма, то есть число делится на 5. Докажем, что если число делится на 5, то оно оканчивается на 0 или 5. Возьмем представление числа , полученное выше: По условию делится на 5, то есть его можно представить в виде: Известно, что — количество единиц исходного числа, то есть однозначное число, а из однозначных чисел на 5 делится только 5 и 0. Число не делится на 5, так как оканчивается на 1, то есть не на 5 и не на 0. Вы должны Войти чтобы оставить комментарий. Главная Решебники Арутюнов Гмурман Демидович Б. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Демидович для ВТУЗов Кузнецов Самоучители Обратная связь Репетиторство. Определитель не так прост. Признак делимости на 5. Назад Оглавление Вперед Утверждение: Оставить комментарий Нажмите, чтобы отменить ответ. Metrika ; yaCounter Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на страницах этого сайте. Мы не показываем назойливой рекламы непристойного содержания, а небольшой доход от простого показа рекламных блоков помогает в развитии сайта.
Признак делимости на 5 продолжает серию статей о признаках делимости. Здесь приведена формулировка признака делимости на 5, показано его доказательство и разобраны примеры, в которых устанавливается делимость на 5 заданных целых чисел с помощью указанного признака. Начнем с формулировки признака делимости на 5: Озвученный признак делимости позволяет очень легко устанавливать способность данного числа делиться на 5. Следует отметить, что использование признака делимости на 5 приводит к результату быстрее, чем непосредственное деление. Число 0 делится на 5 , так как нуль делится на любое целое число смотрите свойства делимости. Из однозначных натуральных чисел на 5 делится лишь число 5 , а числа 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 и 9 не делятся на 5 без остатка. Переформулируем признак делимости на 5 в виде необходимого и достаточного условия делимости на 5 , и докажем его. Для делимости целого числа a на 5 необходимо и достаточно, чтобы запись числа a оканчивалась цифрой 0 или 5. Сначала докажем вспомогательное утверждение: Для пояснения приведем пример такого представления: Дальнейшее доказательство основано на следующем свойстве делимости: С другой стороны, если a делится на 5 , то по указанному свойству делимости и a 0 делится на 5. В этом пункте мы рассмотрим задачи, в которых требуется выяснить, делится ли значение некоторого выражения на 5. Начнем с примера, в котором получить решение позволяет признак делимости на 5. Более строгое доказательство делимости на 5 позволяет проводить метод математической индукции. Докажем с его помощью, что при любом натуральном n значение выражения делится на 5. Докажите, что делится на 5 при любом натуральном n. Выполним все шаги метода математической индукции. Мы пришли к разности, в которой выражение делится на 5 , так как на предыдущем шаге мы предположили, что делится на 5 , и выражение тоже делится на 5 , так как содержит множитель 5. Следовательно, вся разность делится на 5 в силу свойств делимости. Так методом математической индукции доказано, что делится на 5 при любом натуральном n. Этот же пример можно было решить, воспользовавшись формулой бинома Ньютона. Бином Ньютона позволяет представлять подобные выражения в виде произведения, и если при этом хотя бы один из множителей будет делиться на 5 , то и все произведение будет делиться на 5 в силу соответствующего свойства делимости. Делится ли на 5 при натуральных n? Полученное произведение делится на 5 при любом натуральном n , так как содержит множитель 5 , а значение выражения в скобках представляет собой натуральное число. В заключение рассмотрим еще один подход, позволяющий доказать делимость на 5 значения выражения при некотором n. Исходное выражение мы легко можем разложить на множители: Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Делимость, признаки делимости Признак делимости на 5, примеры, доказательство. Признак делимости на 5, примеры. Доказательство признака делимости на 5. Другие случаи делимости на 5. Теперь переходим к доказательству теоремы. Имеем Мы пришли к разности, в которой выражение делится на 5 , так как на предыдущем шаге мы предположили, что делится на 5 , и выражение тоже делится на 5 , так как содержит множитель 5. Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учебное пособие для студентов физ.
Бухгалтер на банк клиент
Вздутие живота и газы причины
В состав правонарушения входят элементы
Как сделать скриншот на хуавей п8
Как правильно сделать детскую выкройку