Вероятность любого события заключена в пределах - Определение вероятности случайного события. ДЕ-1.1, 4, 5, 6/2.01, 05, 06
Классическое определение вероятности
в каких пределах заключена вероятность появления случайного события?
Свойства вероятности
Вероятность
Аксиомы теории вероятностей. Свойства вероятности.
Основные понятия теории вероятностей. Классификация событий на возможные, вероятные и случайные. Понятия простого и сложного элементарного события. Классическое определение вероятности случайного события и её свойства. Элементы комбинаторики в теории вероятностей. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события. Можно привести бесчисленное множество подобных примеров. События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого. В противном случае события называются несовместными. Например, подбрасываются две игральные кости. Пусть в магазин поступила партия обуви одного фасона и размера, но разного цвета. Событие называется невозможным, если оно не может произойти в условиях данного опыта. Например, событие, заключающееся в том, что из партии стандартных деталей будет взята стандартная деталь, является достоверным, а нестандартная — невозможным. Примером случайного события может служить выявление дефектов изделия при контроле партии готовой продукции, несоответствие размера обрабатываемого изделия заданному, отказ одного из звеньев автоматизированной системы управления. Например, пусть магазину поставляют электролампочки причем в равных количествах несколько заводов-изготовителей. События, состоящие в покупке лампочки любого из этих заводов, равновозможны. Несколько событий в данном опыте образуют полную группу, если в результате опыта обязательно появится хотя бы одно из них. Например, в урне находится десять шаров, из них шесть шаров красных, четыре белых, причем пять шаров имеют номера. Введем понятие противоположного, или дополнительного, события. Противоположные события несовместны и единственно возможны. Они образуют полную группу событий. При разработке аппарата и методики исследования случайных событий в теории вероятностей очень важным является понятие суммы и произведения событий. Суммой, или объединением, нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий. Произведением, или пересечением, нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Понятия суммы и произведения событий имеют наглядную геометрическую интерпретацию. Для количественного сравнения событий по степени возможности их появления вводится числовая мера, которая называется вероятностью события. Вероятностью события называется число, являющееся выражением меры объективной возможности появления события. Вероятность наступления событий, образующих полную группу, равна единице. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра. Абонент мог набрать любую из 10 цифр, поэтому общее число возможных исходов равно Эти исходы единственно возможны одна из цифр набрана обязательно и равновозможны цифра набрана наудачу. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех исходов: В теории вероятностей часто используют размещения, перестановки и сочетания. Пусть, например, дано множество. Два сочетания различаются хотя бы одним элементом, а размещения различаются либо самими элементами, либо порядком их следования. В партии из 10 деталей имеется 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 6 деталей ровно 4 стандартных. Общее число возможных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 6 деталей из 10, т. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно. Исходная вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех исходов: На практике часто классическое определение вероятности неприменимо по двум причинам: На самом же деле оно зачастую не ограничено. Во-вторых, часто невозможно представить исходы опыта в виде равновозможных и несовместных событий. Частота появления событий при многократно повторяющихся Опытах имеет тенденцию стабилизироваться около какой-то постоянной величины. Таким образом, с рассматриваемым событием можно связать некоторую постоянную величину, около которой группируются частоты и которая является характеристикой объективной связи между комплексом условий, при которых проводятся опыты, и событием. Вероятностью случайного события называется число, около которого группируются частоты этого события по мере увеличения числа испытаний. Преимущество статистического способа определения вероятности состоит в том, что он опирается на реальный эксперимент. Однако его существенный недостаток заключается в том, что для определения вероятности необходимо выполнить большое число опытов, которые очень часто связаны с материальными затратами. Статистическое определение вероятности события хотя и достаточно полно раскрывает содержание этого понятия, но не дает возможности фактического вычисления вероятности. В классическом определении вероятности рассматривается полная группа конечного числа равновозможных событий. На практике очень часто число возможных исходов испытаний бесконечно. В таких случаях классическое определение вероятности неприменимо. Однако иногда в подобных случаях можно воспользоваться другим методом вычисления вероятности. Для определенности ограничимся двумерным случаем. Чему равна вероятность того, что точка попадет в область? Это есть геометрическое определение вероятности. Круглая мишень вращается с постоянной угловой скоростью. Пятая часть мишени окрашена в зеленый цвет, а остальная — в белый рис. По мишени производится выстрел так, что попадание в мишень — событие достоверное. Требуется определить вероятность попадания в сектор мишени, окрашенный в зелёный цвет. Вероятность получена как отношение площади части мишени, окрашенной в зелёный цвет, ко всей площади мишени, поскольку попадания в любые части мишени равновозможны. Из статистического определения вероятности случайного события следует, что вероятность события есть число, около которого группируются частоты этого события, наблюдаемые на опыте. Поэтому аксиомы теории вероятностей вводятся так, чтобы вероятность события обладала основными свойствами частоты. Вероятность достоверного события равна единице. Вероятность невозможного события равна нулю. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.
Переносное значение слова золотой
Кто писал повести
Где в перми обновить карты навигатора
Кишечная палочка с гемолитическими свойствами у ребенка
Цирк иваново сколько идет представление