Построение графика линейной функции. Начальный уровень.
График линейного уравнения с двумя переменными
Постройте график линейного уравнения 2X- Y=4
Линейная функция и ее график. Обычно они выдвигают претензии к первым двум шагам алгоритма. Зачем, говорят они, дважды решать уравнение относительно переменной у: Придавая х конкретные значения, легко вычислить соответствующие значения у. С помощью равенства 2 легко, указав конкретное значение х, вычислить соответствующее значение у. Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы:. В уравнении 1 переменные хну равноправны, а в уравнении 2 — нет: Поэтому обычно говорят, что х — независимая переменная или аргумент , у — зависимая переменная. Таким образом, справедлива следующая теорема. Построим на координатной плоскости хОу точки 0; 3 и 1; 5 и проведем через них прямую. Мы еще довольно долго будем привыкать к нему, набираться опыта, работать с этим понятием пока не придем к строгому определению зто будет в 9 классе. Многие реальные ситуации описываются математическими моделями , представляющими собой линейные функции. На складе было т угля. Ежедневно стали подвозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2, 4, 10 дней? Ежедневно стали увозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2, 4,10 дней? С помощью этой модели нетрудно ответить на вопрос задачи: На каком расстоянии от А будет турист через 2 ч, через 4 ч, через 5 ч ходьбы? С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи: На самом деле во всех математических моделях этих трех ситуаций мы допустили неточности, поскольку ничего не сказали о тех ограничениях на х, которые вытекают из смысла задачи. Ведь ясно, что в первой ситуации независимая переменная х может принимать только значения 1, 2, 3, Во второй ситуации независимая переменная х, обозначающая, как и в первой ситуации, число дней, может принимать только значения 1, 2, 3, Значит, уже на й день вывезти со склада 30 т угля не удастся, поскольку на складе к этому дню останется всего 20 т и процесс вывоза угля придется прекратить. Следовательно, уточненная математическая модель второй ситуации выглядит так:. В третьей ситуации независимая переменная х теоретически может принять любое неотрицательное значение напр. Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: Как видите, наше знакомство с математическим языком постоянно продолжается. Построить график линейной функции:. Построим на координатной плоскости хОу точки -3; 7 и 2; -3 и проведем через них прямую линию. Далее, выделим отрезок, соединяющий построенные точки рис. Но — будьте внимательны! Как мы отмечали концы интервала на координатной прямой? Точно так же и точки - 3; 7 и B; - 3 придется отметить на чертеже светлыми кружочками. Впрочем, иногда в таких случаях используют не светлые кружочки, а стрелки рис. Это непринципиально, главное, понимать, о чем идет речь. Найти наибольшее и наименьшее значения линейной функции на отрезке [0, 6]. Составим таблицу для линейной функции. Построим на координатной плоскости хОу точки 0; 4 и 6; 7 и проведем через них прямую — график линейной х функции рис. Нам нужно рассмотреть эту линейную функцию не целиком, а на отрезке [0, 6], т. Соответствующий отрезок графика выделен на чертеже. Замечаем, что самая большая ордината у точек, принадлежащих выделенной части, равна 7 — это и есть наибольшее значение линейной функции на отрезке [0, 6]. Обычно используют такую запись: Отмечаем, что самая маленькая ордината у точек, принадлежащих выделенной на рисунке 42 части прямой, равна 4 — это и есть наименьшее значение линейной функции на отрезке [0, 6]. Найти у наиб и y наим. Построим на координатной плоскости хОу точки 1; 2 и 5; - 4 и проведем через них прямую рис. Выделим на построенной прямой часть, соответствующую значениям х из отрезка [1,5] рис. Дело в том, что, в отличие от предыдущего случая, оба конца отрезка, в которых как раз и достигались наибольшее и наименьшее значения, из рассмотрения исключены. В русском языке часто один и тот же объект называют по-разному, например: В математическом языке ситуация примерно та же. Рассмотрим график линейной функции, изображенный на рисунке 49, а. В таких случаях математики употребляют термин возрастание и говорят так: Рассмотрим график линейной функции, изображенный на рисунке 49, б. В таких случаях математики употребляют термин убывание и говорят так: А теперь давайте подведем итог этой темы. Мы с вами уже познакомились с таким понятие, как линейная функция, знаем ее свойства и научились строить графики. Так же, вы рассматривали частные случаи линейной функции и узнали от чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций. Но, оказывается, в нашей повседневной жизни мы также постоянно пересекаемся с этой математической моделью. Давайте мы с вами подумаем, какие реальные жизненные ситуации связаны с таким понятием, как линейные функции? А также, между какими величинами или жизненными ситуациями, возможно, устанавливать линейную зависимость? Многие из вас, наверное, не совсем представляют, зачем им нужно изучать линейные функции, ведь это вряд ли пригодится в дальнейшей жизни. Но здесь вы глубоко ошибаетесь, потому что с функциями мы сталкиваемся постоянно и повсюду. Так как, даже обычная ежемесячная квартплата также является функцией, которая зависит от многих переменных. А к этим переменным относится метраж площади, количество жильцов, тарифов, использование электроэнергии и т. Конечно же, самыми распространенными примерами функций линейной зависимости, с которыми мы с вами сталкивались — это уроки математики. Мы с вами решали задачи, где находили расстояния, которые проезжали машины, поезда или проходили пешеходы при определенной скорости движения. Это и есть линейные функции времени движения. Но ведь эти примеры применимы не только в математике, они присутствуют в нашей повседневной жизни. Калорийности молочных продуктов зависит жирности, а такая зависимость, как правило, является линейной функцией. Так, например, при увеличении сметане процента жирности, увеличивается и калорийность продукта. Чтобы знать скорость распространения звука в зависимости от температуры, возможно, узнать, применив формулу: Если мы начертим график этой зависимости, то увидим, что он будет линейным, то есть представлять прямую линию. И таких практических использований знаний в применении линейной функциональной зависимости можно перечислять долго. Начиная от платы за телефон, длины и роста волос и даже пословиц в литературе. И этот список можно продолжать до бесконечности. Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн , Математика в школе скачать. При использовании материалов ресурса ссылка на edufuture. Ждем Ваши замечания и предложения на email: По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: Гипермаркет знаний рус Гипермаркет знаний укр Гипермаркет знаний eng. Дополнительно Лучшие статьи Последние статьи Случайная статья Свежие правки. Инструменты Ссылки сюда Связанные правки Спецстраницы Версия для печати Постоянная ссылка. Разработка - Гипермаркет знаний Ждем Ваши замечания и предложения на email: Рассмотрим теперь указанные преобразования в общем виде. Этот частный вид линейного уравнения будем называть линейной функцией. Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы: Практические задания Многие реальные ситуации описываются математическими моделями , представляющими собой линейные функции. Теперь нетрудно установить, что: Следовательно, уточненная математическая модель первой ситуации выглядит так: Следовательно, уточненная математическая модель второй ситуации выглядит так: Построить график линейной функции: Составим таблицу для линейной функции Построим на координатной плоскости хОу точки 0; 4 и 6; 7 и проведем через них прямую — график линейной х функции рис. С помощью графика ответить на следующие вопросы: A Обратите внимание, что в этом примере мы с помощью графика решили: Линейная функция в жизни А теперь давайте подведем итог этой темы. Теперь давайте сделаем подсчеты и найдем значения k и b, решив систему уравнений: Теперь давайте выведем формулу зависимости: Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн , Математика в школе скачать А.
В этой статье мы рассмотрим линейную функцию , график линейной функции и его свойства. И, как обычно, решим несколько задач на эту тему. Линейной функцией называется функция вида. В уравнении функции число , которое мы умножаем на называется коэффициентом наклона. Например, в уравнении функции ;. Чтобы построить график функции , нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции. Чтобы их найти, нужно взять два значения х, подставить их в уравнение функции, и по ним вычислить соответствующие значения y. Получим точки А 0;2 и В 3;3. На рисунке ниже изображены графики функций ; ;. Заметим, что во всех этих функциях коэффициент больше нуля , и все графики функций наклонены вправо. Причем, чем больше значение , тем круче идет прямая. Во всех функциях - и мы видим, что все графики пересекают ось OY в точке 0;3. Теперь рассмотрим графики функций ; ;. Заметим, что чем больше k , тем круче идет прямая. И мы получили три параллельные прямые. Итак, если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем сразу представить, как выглядит график функции. Отдельно отмечу график уравнения. Условие параллельности двух прямых: Условие перпендикулярности двух прямых: Абсцисса любой точки, принадлежащей оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. То есть точка пересечения с осью OY имеет координаты 0;b. Ордината любой точки, принадлежащей оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. То есть точка пересечения с осью OX имеет координаты ; Поэтому в тексте задачи должны быть два условия, характеризующих график функции. То есть уравнение функции имеет вид. Если точка принадлежит графику функции, то при подстановке ее координат в уравнение функции, мы получим верное равенство:. Таким образом, нам надо построить график функции. Написать уравнение прямой, проходящей через точки A 1;1 ; B 2;4. Если прямая проходит через точки с заданными координатами, следовательно, координаты точек удовлетворяют уравнению прямой. То есть если мы координаты точек подставим в уравнение прямой, то получим верное равенство. Вычтем из второго уравнения системы первое, и получим. Это уравнение не имеет ограничений на ОДЗ. Разложим на множители вторую скобку и приравняем каждый множитель к нулю. Это и есть график уравнения:. Подставим ее координаты в уравнение функции. Следовательно, наша функция имеет вид: Прежде чем упрощать выражение, найдем его ОДЗ. Найдите угловой коэффициент этой прямой Помогите пожалуйста! Ваш e-mail не будет опубликован. Репетитор по математике Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. Линейная функция и ее график. Линейной функцией называется функция вида В уравнении функции число , которое мы умножаем на называется коэффициентом наклона. Графиком линейной функции является прямая линия. Это график прямой пропорциональности. То есть точка пересечения с осью OX имеет координаты ;0: Если точка принадлежит графику функции, то при подстановке ее координат в уравнение функции, мы получим верное равенство: Это и есть график уравнения: Тогда наша функция принимает вид: Фельдман, репетитор по математике. Для вас другие записи этой рубрики: Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. ЕГЭ-ТРЕНЕР, видеоуроки по математике Ольги Себедаш. Подготовка к ЕГЭ и ДВИ в МГУ. Простая физика - сайт Анны Денисовой. EgeMaximum - сайт Елены Репиной. Индивидуальная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике. Справочные материалы, видеолекции и видеоуроки по математике. Главная Карта сайта Репетитор Библиотека Статьи Контакты.
Расписание автобуса верхняя салда екатеринбург
Выход учредителяиз состава общества
Форд спектрон развал колес своими руками
Папина дочка егор текст
Евросеть сочи каталог товаров