= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Файл: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
3.2 Простые и сложные высказывания
Сложные высказывания. Логические операции
Логика высказываний
Простые и сложные высказывания. Наши рассуждения слагаются из высказываний. Высказывание — более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на более простые части мы всегда получаем те или иные имена. Высказывание — грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом содержанием и являющееся истинным или ложным. Понятие высказывания — одно из исходных, ключевых понятий логики. Как таковое оно не допускает точного определения, в равной мере приложимого в разных ее разделах. Ясно, что всякое высказывание описывает определенную ситуацию, что-то утверждая или отрицая о ней, и является истинным или ложным. Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. Из отдельных высказываний разными способами можно строить новые высказывания. Высказывание называется простым, если оно не включает других высказываний в качестве своих частей. Высказывание называется сложным, если оно получено с помощью логических связок из других, более простых высказываний. Перейдем к рассмотрению наиболее важных способов построения сложных высказываний. Отрицание — логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание, такое, что если исходное высказывание истинно, его отрицание является ложным, и наоборот. Отрицательное высказывание является, таким образом, сложным высказыванием: Обозначим высказывания буквами А, В, С, Полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: Высказывания, соединяемые таким образом, называются членами конъюнкции. Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна. Высказывание А может быть либо истинным, либо ложным, и то же самое можно сказать о высказывании В. Следовательно, возможны четыре пары значений истинности для этих высказываний. Определение конъюнкции, как и определения других логических связок, служащих для образования сложных высказываний, основывается на двух предположениях. Во-первых, каждое высказывание как простое, так и сложное имеет одно и только одно из двух значений истинности: Во-вторых, истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него высказываний и способа их логической связи между собой. Эти предположения кажутся простыми. Высказывания, образующие дизъюнкцию, называются членами дизъюнкции. Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает только, что по крайней мере одно из этих высказываний истинно независимо от того, истинны они оба или нет. Взятая во втором, исключающем, смысле дизъюнкция двух высказываний утверждает, что одно из них истинно, а второе — ложно. Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны; исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны. Центральная задача логики — отделение правильных схем рассуждения от неправильных и систематизация первых. Логическая правильность определяется логической формой. Для ее выявления нужно отвлечься от содержательных частей рассуждения собственных символов и сосредоточить внимание на несобственных символах, представляющих эту форму в чистом виде. Условное высказывание, или импликация. Условное высказывание слагается из двух более простых высказываний. Утверждая условное высказывание, мы прежде всего имеем в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, не может случиться, чтобы антецедент был истинным, а консеквент — ложным. В терминах условного высказывания обычно определяются понятия достаточного и необходимого условия: Типичной функцией условного высказывания является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. Например, то, что серебро электропроводно, можно обосновать ссылкой на то, что оно металл: Выражаемую условным высказыванием связь обосновывающего и обосновываемого основания и следствия трудно охарактеризовать в общем виде, и только иногда природа ее относительно ясна. И в обычном языке, и в языке науки условное высказывание кроме функции обоснования может выполнять также ряд других задач: Многочисленность и разнородность функций условного высказывания существенно затрудняет его анализ. Употребление условного высказывания связано с определенными психологическими факторами. Так, обычно мы формулируем такое высказывание, только если не знаем с определенностью, истинны или нет его антецедент и консеквент. Условное высказывание находит очень широкое применение во всех сферах рассуждения. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. Утверждая импликацию, мы утверждаем, что не может случиться, чтобы ее основание антецедент было истинным, а следствие консеквент — ложным. Это определение предполагает, как и предыдущие определения связок, что всякое высказывание является либо истинным, либо ложным и что истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений составляющих его высказываний и способа их связи. Из четырех возможных случаев импликация истинна в следующих трех: Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, импликация ложна. Импликацией не предполагается, что высказывания А и В как-то связаны между собой по содержанию. Например, истинным считаются высказывания: Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно, и при этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с А или нет. К истинным относятся высказывания: В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные. Хотя импликация полезна для многих целей, она не совсем согласуется с обычным пониманием условной связи. Импликация охватывает многие важные черты логического поведения условного высказывания, но она не является вместе с тем достаточно адекватным его описанием. В последние полвека были предприняты энергичные попытки реформировать теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от описанного понятия импликации, а о введении наряду с ним другого понятия, учитывающего не только истинностные значения высказываний, но и связь их по содержанию. Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющих ее высказывания имеют одно и то же истинностное значение, то есть когда они оба истинны или оба ложны. Соответственно эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другое ложно. При рассмотрении способов образования сложных высказываний из простых внутреннее строение простых высказываний во внимание не принималось. Они брались как неразложимые атомы, обладающие только одним свойством: Простые высказывания не случайно иногда именуются атомарными: Теперь следует остановиться на вопросе о внутреннем строении, или внутренней структуре, самих простых высказываний: Сразу же нужно подчеркнуть, что простые высказывания могут разлагаться на составные части по-разному. Результат разложения зависит от цели, ради которой оно осуществляется, то есть от той теории логического вывода логического следования , в рамках которой анализируются такие высказывания. Далее будет рассматриваться лишь одна разновидность простых высказываний — категорические высказывания, по традиции называемые также категорическими суждениями. Особый интерес к категорическим высказываниям объясняется прежде всего тем, что с исследования их логических связей началось развитие логики как науки. Кроме того, высказывания этого типа широко используются в наших рассуждениях. Категорическое высказывание — это высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса. Имя предмета, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а имя его признака — предикатом. Атрибутивным высказываниям противостоят высказывания об отношениях, в которых устанавливаются отношения между двумя или большим числом предметов: Высказывания об отношениях играют существенную роль в науке, особенно в математике. В категорическом высказывании не просто устанавливается связь предмета и признака, но и дается определенная количественная характеристика субъекта высказывания. В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них. Возможны, таким образом, четыре вида категорических высказываний: Все S есть Р — общеутвердительное высказывание,. Некоторые S есть Р — частноутвердительное высказывание,. Все S не есть Р — общеотрицательное высказывание,. Некоторые S не есть Р — частноотрицательное высказывание. Каждое из этих выражений является логической постоянной логической операцией , позволяющей из двух имен получить высказывание. Первое и третье высказывания являются ложными, а второе и четвертое — истинными. Аристотель истолковывал рассматриваемые четыре выражения именно как логические постоянные, не имеющие самостоятельного содержания и позволяющие из двух обладающих содержанием имен получать содержательные, являющиеся истинными или ложными высказывания. В традиционной логике предполагалось также, что имена, подставляемые вместо многоточий или переменных, если они используются вместо многоточий , не должны быть единичными или пустыми. Отношения между терминами в четырех видах категорических высказываний представляются с помощью кругов Эйлера следующим образом: Модальные понятия — это понятия, позволяющие охарактеризовать высказывание или описываемую в нем ситуацию с той или иной точки зрения. В этих высказываниях связь предмета и признака оценивается с трех разных точек зрения. В общем случае о предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство Р. Но можно, сверх того, используя модальные понятия, уточнить, является ли эта связь S и Р необходимой или же она случайна, доказано ли, что S есть Р, или это только предполагается, хорошо ли, что S есть Р, или это плохо, и т. Результатами таких уточнений будут модальные высказывания разных типов. М S есть Р ; вместо М в эту форму могут подставляться различные модальные понятия. Модальную характеристику можно дать не только связям предметов и их признаков, но и связям других типов. Модальное высказывание — это сложное высказывание, слагающееся из какого-то высказывания и его модальной характеристики. Модальное высказывание дает оценку входящего в него более простого высказывания или описываемой в последнем ситуации с той или иной точки зрения. Данное высказывание истинно с того времени, как Кеплер доказал, что траектории движения планет Солнечной системы имеют форму не круга, а эллипса. Одно и то же высказывание может стать объектом нескольких последовательных модальных оценок с одной или разных точек зрения: Всякое модальное высказывание содержит по меньшей мере одно модальное понятие. Никакого точного и полного перечня модальных понятий не существует. Их круг постоянно изменяется и не имеет четкой границы. В языке эти понятия могут выражаться в разных контекстах разными словами. Долгое время класс модальных высказываний исчерпывался высказываниями, включающими эти понятия. Уже в XX в. Эти понятия очень различаются по своему конкретному содержанию. Общей для них является та роль, какую они играют в высказываниях: Оно допускает двойное уточнение: Можно воспользоваться какими-то из слов: Это будет количественная конкретизация высказывания. Можно также попытаться конкретизировать качественный характер установленной в рассматриваемом высказывании связи. Для этого используются модальные понятия. Результатами их применения будут высказывания: Очевидно, что первое из этих модальных высказываний является истинным, а третье — ложным. Все модальные понятия распадаются на группы. Каждая из них дает характеристику с некоторой единой точки зрения. Точек зрения на тот или иной факт может быть сколько угодно. Число групп модальных понятий, выражающих эти точки зрения, также в принципе ничем не ограничено. В логике рассматриваются только наиболее интересные и важные группы модальных понятий. К ним относятся, в частности, следующие группы модальных понятий: В число логических модальных понятий входят: Используя эти понятия, можно сформулировать такие, например, логические модальные высказывания: Во всех этих высказываниях связи, устанавливаемые в немодальных высказываниях, характеризуются с одной и той же — логической — точки зрения. В чем именно она состоит, выясняет раздел логики, занимающийся изучением логических модальных понятий. Сейчас, не входя в подробности, можно отметить, что все приведенные высказывания являются истинными. К физическим модальным понятиям относятся: Физические модальные понятия иногда именуются также казуальными или онтологическими онтология — общая теория бытия. С помощью данных модальных понятий можно сформулировать такие, к примеру, физические модальные высказывания: Все эти высказывания характеризуют связи, устанавливаемые в соответствующих немодальных высказываниях с некоторой единой точки зрения — физической, или онтологической. Ее смысл уточняет раздел логики, занимающийся изучением физических модальных понятий. Теоретико-познавательные модальные понятия называются также эпистемическими от греч. Группа этих понятий обширна и распадается на ряд подгрупп. Можно выделить, в частности, эпистемические модальные понятия, относящиеся к доказуемости: С их помощью формулируются такие эпистемические модальные высказывания, как: Еще одну подгруппу эпистемических модальных понятий составляют понятия, относящиеся к убеждению: Доказуемость объективна и безлична, и если что-то считается доказуемым, то таковым оно является для каждого. Иначе обстоит дело с убеждениями. Они могут быть разными у разных людей; при разговоре о каких-то конкретных убеждениях надо указывать, кому именно они принадлежат. Оценки и нормы как модальные высказывания. Оценочным высказыванием является высказывание, устанавливающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта, дающее его оценку. Способы выражения в языке оценочных высказываний чрезвычайно разнообразны. В языковом представлении оценок важную роль играет контекст, в котором они формулируются. Можно выделять обычные, или стандартные, формулировки оценочного высказывания, но, в принципе, предложение едва ли не любой грамматической формы способно в соответствующем контексте выражать оценку. Попытка отграничить оценочное высказывание от других видов высказываний, опирающаяся на чисто грамматические основания, не ведет к успеху. Понятие оценочного высказывания может быть прояснено путем противопоставления его описательному высказыванию. Оценка является выражением ценностного отношения к объекту, противоположного описательному, или истинностному, отношению к нему. В случае истинностного отношения к объекту отправным пунктом их сопоставления является объект, и утверждение выступает как его описание. В случае ценностного отношения исходным является утверждение, функционирующее как образец, план, стандарт. Соответствие ему объекта характеризуется в оценочных понятиях. Позитивно ценным является объект, соответствующий высказанному о нем утверждению, отвечающий предъявляемым к нему требованиям. Субъект оценки — это лицо или группа лиц , приписывающее ценность некоторому объекту. Предмет оценки — объект, которому приписывается ценность, или объекты, ценности которых сопоставляются. По характеру оценки делятся на абсолютные и сравнительные. И наконец, основание оценки — это то, с какой точки зрения производится оценка. Но это не означает, что они не обязательны. Без любой из них нет оценки и, значит, нет фиксирующего ее оценочного высказывания. Оценочное высказывание не является ни истинным, ни ложным. Истина характеризует отношение между описательным высказыванием и действительностью; оценки не являются описаниями и могут характеризоваться как целесообразные, эффективные, разумные, обоснованные и т. К выражениям оценочного характера относятся помимо прямых оценок также всякого рода стандарты, правила, образцы, утверждения о целях, конвенции и т. Очевиден оценочный характер традиций, советов, пожеланий, методологических и иных правил, предостережений и т. Многие понятия и обычного языка, и языка науки имеют явную оценочную окраску. Называя вещь, мы относим ее к определенной категории и тем самым обретаем ее как вещь данной, а не иной категории. В зависимости от имени, каким она названа, от того образца, под который она подводится, вещь может оказаться хорошей или же оказаться плохой. Плохой дом, говорил Б. Спиноза, это хорошие развалины. Даже слова, кажущиеся оценочно нейтральными, способны выражать ценностное отношение, что делает грань между описательной и оценочной функциями языковых выражений особенно зыбкой и неустойчивой. Как правило, вне контекста употребления выражения невозможно установить, описывает оно, оценивает или пытается делать и то и другое одновременно. В начале XX в. Вебер выдвинул требование свободы социологической и экономической науки от оценок. Позднее шведским экономистом Г. Мюрдалем был предложен постулат о допустимости в науках об обществе явных оценок: Очевидно, однако, что ни в сильной, ни в ослабленной форме требование освобождения науки от оценочных высказываний не может быть реализовано. Речь должна идти не об отказе ученого от оценок, а о недопустимости субъективизма в оценках, о необходимости их тщательного обоснования. Нормативное высказывание — высказывание, устанавливающее какую-то норму поведения. Языковые формулировки нормативного высказывания также разнообразны и разнородны. Иногда оно имеет форму повелительного императивного предложения: Вместо указанных слов могут употребляться также другие слова и обороты: В языковом представлении нормативного высказывания решающую роль играет контекст, в котором выражается норма. Можно говорить об обычных, или стандартных, формулировках нормативного высказывания, но вряд ли можно сказать, что существует грамматическое предложение, в принципе не способное выражать такие высказывания. Все нормы, независимо от их конкретного содержания, имеют одну и ту же структуру. Не все эти структурные элементы находят явное выражение в языковой формулировке нормативного высказывания. Без любого из них нет нормы и, значит, нет выражающего ее нормативного высказывания. Область норм крайне широка и разнородна, между нормами и тем, что ими не является, нет ясной границы. Самым общим образом нормы можно разделить на правила правила игры, грамматики, логики, ритуала и т. Нормы можно рассматривать как частный случай оценок, а именно как социально апробированные и социально закрепленные оценки. Средством, превращающим позитивную оценку действия в норму, требующую его реализации, является угроза наказания, или санкции. Таким образом, нормативное высказывание является особым случаем оценочного высказывания. Нормы, стандартизированные с помощью санкций, являются частным и довольно узким классом оценок. Нормы касаются действий или вещей, тесно связанных с деятельностью человека, а оценки могут относиться к любым объектам. Нормы всегда направлены в будущее, оценки могут касаться также как прошлого и настоящего, так и того, что вообще существует вне времени. Как и всякое оценочное высказывание, нормативное высказывание не является ни истинным, ни ложным. Истина характеризует отношение между описательным высказыванием и действительностью. Нормы не являются описательными, они употребляются для целей, отличных от описания, и описывают постольку, поскольку это необходимо для выполнения основной функции — предписания. Отрицание Отрицание — логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание, такое, что если исходное высказывание истинно, его отрицание является ложным, и наоборот. Все S есть Р — общеутвердительное высказывание, Некоторые S есть Р — частноутвердительное высказывание, Все S не есть Р — общеотрицательное высказывание, Некоторые S не есть Р — частноотрицательное высказывание. Виды модальных высказываний Все модальные понятия распадаются на группы. Оценки и нормы как модальные высказывания Оценочным высказыванием является высказывание, устанавливающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта, дающее его оценку.
Высказывания могут быть простыми неделимыми или составными. Обычно выбирают пять общеизвестных грамматических связок союзов: Выражением языка логики высказываний называют любую последовательность указанных символов. I Каждое простое высказывание является или только истинным, или только ложным принцип двузначности. Легко определить, сколько имеется различных классических связок. Логика формальная тавтологии играют важную роль. Более того, некоторые эквиваленции выражают основные свойства пропозициональных связок. Однако такое представление ставит серьёзную проблему: Рассмотрим следующую примечательную теорему, которая иногда называется теоремой адекватности: Понятно, что чем меньше аксиом, тем сложнее доказательства. Первая аксиоматизация классической логики C 2 была предпринята Г. Первая публикация доказательства полноты принадлежит Э. Следует отметить широкое применение алгебраических методов для решения различных задач логики высказываний. Логика высказываний if screen. Логика Логика символическая Семантика Логическая семантика Связанные концепты: Высказывание Логика предикатов Редакция: Содержание раздела Абдукция Алгебра логики Аналогия Антиномии отношения именования Антиномия Апория Аргументация Вопрос Высказывание Дедукция Дефиниция Законы логики Закон достаточного основания Закон исключённого третьего Закон противоречия Закон тождества Имя Индукция Интенсионал и экстенсионал Исчисление классов Исчисление секвенций Коннотация Конструктивизм математический Конструктивный объект Конструктивный процесс Логика вероятностная Логика вопросов Логика временная Логика высказываний Логика дедуктивная Логика деонтическая Логика индуктивная Логика интенсиональная Логика интуиционистская Логика классов Логика комбинаторная Логика конструктивная Логика математическая Логика модальная Логика науки Логика нечёткая Логика отношений Логика паранепротиворечивая Логика предикатов Логика причинности Логика релевантная Логика свободная Логика символическая Логика трансцендентальная Логика философская Логика формальная Логика эпистемическая Логики многозначные Логики неклассические Логическая семантика Логическая теория Логическая форма Логические ошибки Логические связки Логический вывод Логический фатализм Логическое противоречие Логическое следование Металогика Метатеория Метаязык Метод семантических таблиц Множество Модальность Модус Обоснование Определимость Отношение Отрицание Парадокс Понятие Предложение Проблема разрешимости Программа интуиционизма Программа логицизма Программа формализма Программа эффективизма Рассуждение Рассуждения правдоподобные Семантика возможных миров Семантические категории Силлогизм Силлогистика Софизм Суждение Суждения аналитические Теория именования Теория множеств Теория моделей Теория семантических категорий Термин Умозаключение Энтимема. Реклама Аналитический центр Системо-мыследеятельностная методология Футурология Бюрократия Габитус Дефиниция Знание Системный анализ Системная инженерия Техническая революция Алгоритм. Коммуникация Культура Методология Наука Общество Образование Политика Психика Управление Техника Философия Экономика. Сайт Информация о сайте Соглашение пользователя Использование информации Участники Журналы Энциклопедия Исследования Сравнительные Рейтинги стран и регионов Рейтинги организаций Рейтинги персоналий Рейтинги медиа Комплексные Аналитические Маркетинговые Медийные Социологические Государства Организации Персоналии Концепты Административные Культурные Коммуникационные Методологические Научные Образовательные Политические Психологические Социальные Технические Философские Экономические Тексты Медиа Библиотека Гуманитарный базис Гуманитарная мысль Гуманитарное общение Новости Исследования и аналитика Государственные стратегии Коммуникационные стратегии Корпоративные стратегии Культурные стратегии Политические стратегии Проекты и мероприятия. Логика Логика символическая Семантика Логическая семантика. Построение последовательности сильно независимых суперинтуиционистских пропозициональных исчислений. Доклады Академии наук СССР, , т. Концепты философского дискурса Концепты научного дискурса Алфавитный указатель: Абдукция Алгебра логики Аналогия Антиномии отношения именования Антиномия Апория Аргументация Вопрос Высказывание Дедукция Дефиниция Законы логики Закон достаточного основания Закон исключённого третьего Закон противоречия Закон тождества Имя Индукция Интенсионал и экстенсионал Исчисление классов Исчисление секвенций Коннотация Конструктивизм математический Конструктивный объект Конструктивный процесс Логика вероятностная Логика вопросов Логика временная Логика высказываний Логика дедуктивная Логика деонтическая Логика индуктивная Логика интенсиональная Логика интуиционистская Логика классов Логика комбинаторная Логика конструктивная Логика математическая Логика модальная Логика науки Логика нечёткая Логика отношений Логика паранепротиворечивая Логика предикатов Логика причинности Логика релевантная Логика свободная Логика символическая Логика трансцендентальная Логика философская Логика формальная Логика эпистемическая Логики многозначные Логики неклассические Логическая семантика Логическая теория Логическая форма Логические ошибки Логические связки Логический вывод Логический фатализм Логическое противоречие Логическое следование Металогика Метатеория Метаязык Метод семантических таблиц Множество Модальность Модус Обоснование Определимость Отношение Отрицание Парадокс Понятие Предложение Проблема разрешимости Программа интуиционизма Программа логицизма Программа формализма Программа эффективизма Рассуждение Рассуждения правдоподобные Семантика возможных миров Семантические категории Силлогизм Силлогистика Софизм Суждение Суждения аналитические Теория именования Теория множеств Теория моделей Теория семантических категорий Термин Умозаключение Энтимема.
Почему нельзя пользоваться планшетом во время зарядки
Аир макс мужские фото
Как очистить историю операций в сбербанк
Добрушский фарфоровый завод каталог продукции официальный сайт
От чего бывает рожистое воспаление ноги