Расчет токов в сложной электрической цепи методом законов Кирхгофа
Статьи и схемы
Законы Кирхгофа
4.5. Правила Кирхгофа
Основные законы Кирхгофа для электрических цепей
Территория электротехнической информации WEBSOR
Законы Кирхгофа являются одной из форм закона сохранения энергии и потому относятся к фундаментальным законам природы. Первый закон Кирхгофа является следствием принципа непрерывности электрического тока, в соответствии с которым суммарный поток зарядов через любую замкнутую поверхность равен нулю, то есть количество зарядов выходящих через эту поверхность должно быть равно количеству входящих зарядов. Основание этого принципа очевидно, так как при нарушении его электрические заряды внутри поверхности должны были бы либо исчезать, либо возникать без видимых причин. Если заряды перемещаются внутри проводников, то они образуют в них электрический ток. Величина электрического тока может измениться только в узле цепи, так как связи считаются идеальными проводниками. Поэтому, если окружить узел произвольной поверхностью s рис. Для математической записи этого закона нужно принять систему обозначений направлений токов по отношению к рассматриваемому узлу. Можно считать токи направленные к узлу положительными, а от узла отрицательными. Тогда для узла рис. Обобщая сказанное на произвольное число ветвей сходящихся в узле, можно сформулировать первый закон Кирхгофа следующим образом:. Существенным является только соглашение о знаках токов для данной цепи, то есть в пределах описания одной электрической цепи нельзя для разных узлов использовать разные знаки для токов направленных к узлам или от узлов. При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа направления токов в ветвях электрической цепи выбирают обычно произвольно. При этом необязательно даже стремиться, чтобы во всех узлах цепи присутствовали токи разных направлений. Может получиться так, что в каком-либо узле все токи сходящихся в нем ветвей будут направлены к узлу или от узла, нарушая тем самым принцип непрерывности. В этом случае в процессе определения токов один или несколько из них окажутся отрицательными, что будет свидетельствовать о протекании их в направлении противоположном принятому. Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля, как работы, совершаемой при перемещении единичного точечного заряда в пространстве. Если такое перемещение совершается по замкнутому контуру , то суммарная работа при возвращении в исходную точку будет равна нулю. В противном случае путем обхода контура можно было бы получать положительную энергию, нарушая закон ее сохранения. Каждый узел или точка электрической цепи обладает собственным потенциалом и, перемещаясь вдоль замкнутого контура, мы совершаем работу, которая при возврате в исходную точку будет равна нулю. Это свойство потенциального электрического поля и описывает второй закон Кирхгофа в применении к электрической цепи. Он также как и первый закон формулируется в двух вариантах, связанных с тем, что падение напряжения на источнике ЭДС численно равно электродвижущей силе, но имеет противоположный знак. Поэтому, если какая либо ветвь содержит сопротивление и источник ЭДС, направление которой согласно с направлением тока, то при обходе контура эти два слагаемых падения напряжения будут учитываться с разными знаками. Если же падение напряжения на источнике ЭДС учесть в другой части уравнения, то его знак будет соответствовать знаку напряжения на сопротивлении. Сформулируем оба варианта второго закона Кирхгофа , так как они принципиально равноценны:. Здесь также как и в первом законе оба варианта корректны, но на практике удобнее использовать второй вариант, так как в нем проще определить знаки слагаемых. С помощью законов Кирхгофа для любой электрической цепи можно составить независимую систему уравнений и определить любые неизвестные параметры, если число их не превышает число уравнений. Для выполнения условий независимости эти уравнения должны составляться по определенным правилам. Наиболее простыми по выражениям являются уравнения по первому закону Кирхгофа, однако их число N 1 не может быть больше числа узлов N у минус один. Здесь светлыми стрелками обозначены выбранные произвольно направления токов в ветвях цепи. Ток в ветви с R 4 не выбирается произвольно, так как в этой ветви он определяется действием источником тока. Число ветвей цепи равно 5, а так как одна из них содержит источник тока, то общее число уравнений Кирхгофа равно четырем. Число узлов цепи равно трем a, b и c , поэтому число уравнений по первому закону Кирхгофа равно двум и их можно составлять для любой пары из этих трех узлов. Пусть это будут узлы a и b , тогда. Выберем два контура I и II так, чтобы все ветви, кроме ветви с источником тока попали по крайней мере в один из них, и зададим произвольно направление обхода как показано стрелками. Это не означает что для контуров с источниками тока нарушается второй закон Кирхгофа. Просто при необходимости определения падения напряжения на источнике тока или на других элементах ветви с источником тока это можно сделать после решения системы уравнений. Из сказанного выше очевидно, что законы Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они справедливы всегда для любого узла и для любого замкнутого контура любой электрической цепи. Это можно сделать, например, для токов в качестве неизвестных. Каждая строка матрицы A должна соответствовать одному из уравнений 7 - Поэтому в строки матрицы A нужно включить все коэффициенты при токах соответствующего уравнения, в той последовательности, в какой эти токи включены в координаты вектора неизвестных величин. Если какой-либо ток отсутствует в уравнении, то в качестве элемента матрицы нужно указать нуль. Для включения в матрицу уравнения по первому закону Кирхгофа удобнее записывать в форме 1 с нулевой правой частью, однако, для уравнения 7 нужно перенести ток источника J в правую часть, так как он не входит в число неизвестных. Вектор неизвестных токов X представляет собой столбец, в который включены неизвестные токи в произвольной последовательности. Вектор B представляет собой столбец, координатами которого являются источники электрической энергии, действующие в цепи правая часть уравнений 7 - Порядок включения их в столбец должен соответствовать порядку записи уравнений в строки матрицы A. Составим матричное уравнение для схемы рис. Здесь для упрощения восприятия строки записи помечены указателями на тот узел или контур, которому они соответствуют. Обобщая сказанное на произвольное число ветвей сходящихся в узле, можно сформулировать первый закон Кирхгофа следующим образом: Обзорные статьи Промо-статьи Качество электроэнергии Учебные пособия по электротехники для самостоятельного изучения Рефераты по электротехнике и радиоэлектронике Учебное пособие по курсу электротехники Электрические микромашины. Курс лекций Общая Электротехника. Учебное пособие Сборник лекций по теоретическим основам электротехники. Продажа стабилизаторов напряжения для дома.
Minecraft pocket edition скачать 1.12 на телефон
Сколько действует материнский капитална второго ребенка
Банк русский стандарт саратов адреса
Фольксваген б5 1.8 турбо
20 грамм сырых дрожжей это сколько сухих
Большие жопы раком крупным планом