На основании всего изложенного в этом параграфе можно рекомендовать следующий план исследования функций. Нахождение области определения функции, интервалов непрерывности и точек разрыва. Нахождение асимптот графика функции. Нахождение интервалов монотонности функции и ее экстремумов максимумов и минимумов. Нахождение интервалов выпуклости и вогнутости и точек перегиба графика функции. При построении графика функции полезно знать также точки пересечения графика с осями координат. Перед построением графика полезно также установить, не является ли данная функция четной или нечетной. При построении графика четной или нечетной функции рекомендуется использовать симметрию графика относительно оси ординат или начала координат. Исследовать функцию и построить ее график. Функция определена и непрерывна для всех значений х. Асимптоты графика функции, не параллельные оси Так как для b не существует конечного предела, то график функции асимптот, не параллельных оси при не имеет. Легко проверить, что и при график функции также не имеет асимптот, не параллельных оси Асимптот, параллельных оси также нет, так как функция непрерывна при всех значениях 3. Определяем интервалы монотонности функции, максимумы и минимумы. Находим производную Определим критические значения аргумента: Кроме того, так как при производная терпит бесконечный разрыв, то значение будет также критическим. Определяем знаки производной в каждом из интервалов на которые точки 0 и 1 разбивают всю область определения данной функции. Определяем интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика. Находим вторую производную не обращается в нуль ни при каком значении х, но при не существует имеет бесконечный разрыв. Определяем знаки второй производной в каждом из интервалов и составляем таблицу Находим точки пересечения графика с осями координат: При построении графика необходимо иметь в виду, что при т. Функция определена и непрерывна в интервале. В граничной точке области определения функция имеет бесконечный разрыв, так как Рис. Так как в точке функция имеет бесконечный разрыв, то прямая ось Оу является асимптотой. Найдем асимптоту, не параллельную оси Итак, и уравнение асимптоты будет т. Таким образом, график имеет в качестве своих асимптот ось и ось 3. Определяем интервалы монотонности и экстремумы функции. Находим производную Критические значения аргумента: Исследуем знак производной в каждом из интервалов , на которые точка разбивает всю область определения функции. Находим вторую производную функции: Приравниваем нулю и находим значения аргумента, при которых график может иметь точку перегиба: Определяем знак второй производной в каждом из интервалов. Составим таблицу Находим точки пересечения с осями координат. С осью график точек пересечения не имеет, так как функция определена при Рис. Геометрическое изображение действительных чисел. Координаты точки на прямой 3. Абсолютная величина действительного числа 4. Расстояние между двумя точками на плоскости 3. Деление отрезка в данном отношении 4. Координаты точки в пространстве 5. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ОСЯМИ. Способы задания функций 5. Основные элементарные функции и их графики 6. Целые и дробно-рациональные функции 8. Функции четные и нечетные. Поворот осей координат ГЛАВА II. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 3. Уравнение прямой, параллельной оси ординат 4. Общее уравнение прямой и его частные случаи 5. Построение прямой по ее уравнению 6. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении 8. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как конические сечения 7. Упрощение уравнения кривой второго порядка. График квадратного трехчлена 8. Уравнение равносторонней гиперболы, асимптоты которой приняты за оси координат 9. График дробно-линейной функции Преобразование уравнения кривой второго порядка, не содержащего члена с произведением координат ГЛАВА III. Определитель третьего порядка 3. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными 3. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 4. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 2. Линейные операции над векторами 4. Проекция вектора на ось и составляются вектора по оси 5. Разложение вектора на составляющие по осям координат 6. Направляющие косинусы вектора 7. Условие коллинеарности двух векторов 8. Выражение скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов Косинус угла между двумя векторами Выражение векторного произведения через проекции перемножаемых векторов Смешанное произведение трех векторов Геометрический смысл смешанного произведения МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 2. Действия над матрицами 3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду 4. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка ГЛАВА IV. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку 3. Общее уравнение плоскости и его частные случаи 4. Построение плоскости по ее уравнению 5. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 6. Общие уравнения прямой 3. Параметрические уравнения прямой 4. Канонические уравнения прямой 5. Уравнения прямой, проходящей через две точки 6. Угол между двумя прямыми. Прямая и плоскость в пространстве 2. Точка пересечения прямой с плоскостью 3. Расстояние от точки до плоскости 4. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями 6. Основные теоремы о пределах 7. Операции над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций 3. Свойства функций, непрерывных на сегменте 4. Понятие об обратной функции 5. Обратные тригонометрические функции 6. Показательная и логарифмическая функции 7. Понятие о гиперболических функциях ГЛАВА VI. Приращение аргумента и приращение функции 2. Определение непрерывности функции с помощью понятии приращения аргумента и приращения функции 3. Задачи, приводящие к понятию производной 4. Определение производной и ее механический смысл 5. Геометрический смысл производной 7. Производные некоторых основных элементарных функций 8. Основные правила дифференцирования 9. Производная обратной функции Производные обратных тригонометрических функций Производные гиперболических функций Производная степенной функции с любым показателем Сводная таблица формул дифференцирования Неявные функции и их дифференцирование Уравнения касательной а нормали к кривой Нахождение производных высших порядков 2. Производная как отношение дифференциалов 3. Дифференциал суммы, произведения и частного функций 4. Инвариантность формы дифференциала 5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям 6. Векторная функция скалярного аргумента и ее производная 3. Уравнения касательной прямой и нормальной плоскости к пространственной кривой 4. Максимум и минимум функции 3. Достаточный признак существования экстремума, основанный на знаке второй производной 4. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции 5. Применение теории максимума и минимума к решению задач 6. Выпуклость и вогнутость графика функции. Асимптоты графика функции 8. Геометрический смысл неопределенного интеграла 3. Таблица основных интегралов 4. Интегрирование методом замены переменной 3. Выделение правильной рациональной дроби 3. Интегрирование простейших рациональных дробей 4. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби 5. Метод неопределенных коэффициентов 6. Интегрирование тригонометрических функций 2. Рациональные функции двух переменных 3. Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях ГЛАВА VIII. Свойства определенного интеграла 3. Производная интеграла по переменной верхней границе 4. Замена переменной в определенном интеграле 6. Вычисление площади в полярных координатах 3. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям 4. Объем тела вращения 5. Длина дуги кривой 6. Площадь поверхности вращения 8. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ 2. Интегралы от разрывных функций 3. Метод параболических трапеций метод Симпсона ГЛАВА IX. График функции двух переменных 3. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных 3. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных 3. Полный дифференциал функции 3. Дифференцирование сложных и неявных функций 2. Инвариантность формы полного дифференциала 3. Производная по направлению 3. Касательная плоскость а нормаль к поверхности 5. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных ГЛАВА X. Свойства двойного интеграла 4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах 6. Тройной интеграл и его свойства 3. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 4. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах 5. Вычисление криволинейного интеграла 4. Формула Остроградского — Грина 5. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования 6. Отыскание первообразной по полному дифференциалу 7. Криволинейный интеграл по длине дуги ГЛАВА XI. Простейшие свойства числовых рядов 4. Необходимый признак сходимости ряда 5. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов 6. Свойства степенных рядов 3. Ряды по степеням разности х-а 4. Разложение функций в степенные ряды. Числовые ряды с комплексными членами 3. Сходимость ряда Фурье 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций 5. Разложение в ряд Фурье функций с периодом 2l ГЛАВА XII. Дифференциальные уравнения первого порядка 3. Уравнения с разделяющимися переменными 4. Уравнение в полных дифференциалах 7. Простейшие уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка 3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка 4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 3. Общая схема исследования функции и построение ее графика На основании всего изложенного в этом параграфе можно рекомендовать следующий план исследования функций.
Сделать ники для аватарии красивыми буквами
Правила тишины в московской области
Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию...
Расписание аэропорт мурмаши
Обязательные признаки субъективной стороны
Стихи о библиотеке и книге для детей
Сколько кг щебня в кубе бетона
Бунин темные аллеи описание
Карта г отрадного самарской обл
Вайбер с телефона на компьютер
Как мужчина дает понять что женщина его
Pro новости муз тв
Общая схема исследования функции и построение графика
Молодой питбуль аккорды
Шишка после удаления зуба мудрости сколько проходит
Прощай стихи девушке
Cтатьи сущность прибыли вестник
Леново 2200 телефон характеристики
Как решать задачи на исследовании функции по алгоритму
55 см сколько дюймов
Сколько глаз у скорпиона
Авито ростовская область доска бесплатных объявлений
Таблица типы экономических систем достоинства и недостатки