Система счисления — это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел , называются цифрами. В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от положения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская система римские цифры. В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:. Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум. В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа — большая, то их значения вычитаются. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:. Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например, в числе первая тройка означает три сотни, вторая — три десятка, третья — три единицы. Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Вот примеры алфавитов нескольких систем:. Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. В системе счисления с основанием q q -ичная система счисления единицами разрядов служат последовательные степени числа q. Для записи числа в q -ичной системе счисления требуется q различных знаков цифр , изображающих числа 0, 1, Запись числа q в q -ичной системе счисления имеет вид Если все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представить в десятичной системе и вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики, то получится число в десятичной системе, равное данному. По этому принципу производится перевод из недесятичной системы в десятичную. Например, перевод в десятичную систему написанных выше чисел производится так:. Целое десятичное число X требуется перевести в систему с основанием q: Нужно найти значащие цифры числа: Представим число в развернутой форме и выполним тождественное преобразование:. Отсюда видно, что a 0 есть остаток от деления числа X на число q. Выражение в скобках — целое частное от этого деления. Обозначим его за X 1. Выполняя аналогичные преобразования, получим:. Следовательно, a 1 есть остаток от деления X 1 на q. Продолжая деление с остатком, будем получать последовательность цифр искомого числа. Цифра an в этой цепочке делений будет последним частным, меньшим q. Для обозначения цифр в записи числа используем символику: Представим число в развернутой форме и умножим его на q:. Отсюда видно, что a —1 есть целая часть произведения X на число q. Обозначим за X 1 дробную часть произведения и умножим ее на q:. Следовательно, a —2 есть целая часть произведения X 1 на число q. Продолжая умножения, будем получать последовательность цифр. Перевести десятичную дробь 0, в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы. Перевод смешанных чисел , содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой точкой. Согласно принципу Джона фон Неймана, компьютер производит вычисления в двоичной системе счисления. В рамках базового курса достаточно ограничиться рассмотрением вычислений с целыми двоичными числами. Для выполнения вычислений с многозначными числами необходимо знать правила сложения и правила умножения однозначных чисел. Принцип перестановочности сложения и умножения работает во всех системах счисления. Приемы выполнения вычислений с многозначными числами в двоичной системе аналогичны десятичной. Рассмотрим правила вычитания и деления двоичных чисел. Операция вычитания является обратной по отношению к сложению. Из приведенной выше таблицы сложения следуют правила вычитания:. Вот пример вычитания многозначных чисел: Полученный результат можно проверить сложением разности с вычитаемым. Должно получиться уменьшаемое число. Деление — операция обратная умножению. В любой системе счисления делить на 0 нельзя. Результат деления на 1 равен делимому. Деление двоичного числа на 10 2 ведет к перемещению запятой на один разряд влево, подобно десятичному делению на десять. Деление на смещает запятую на 2 разряда влево и т. В базовом курсе можно не рассматривать сложные примеры деления многозначных двоичных чисел. Хотя способные ученики могут справиться и с ними, поняв общие принципы. Представление информации, хранящейся в компьютерной памяти в ее истинном двоичном виде, весьма громоздко из-за большого количества цифр. Имеется в виду запись такой информации на бумаге или вывод ее на экран. Для этих целей принято использовать смешанные двоично-восьмеричную или двоично-шестнадцатеричную системы. Существует простая связь между двоичным и шестнадцатеричным представлением числа. При переводе числа из одной системы в другую одной шестнадцатеричной цифре соответствует четырехразрядный двоичный код. Это соответствие отражено в двоично-шестнадцатеричной таблице:. Поэтому перевод чисел из шестнадцатеричных в двоичные и обратно производится путем формальной перекодировки по двоично-шестнадцатеричной таблице. Если дано шестнадцатеричное представление внутренней информации, то его легко перевести в двоичный код. Преимущество шестнадцатеричного представления состоит в том, что оно в 4 раза короче двоичного. Желательно, чтобы ученики запомнили двоично-шестнадцатеричную таблицу. Тогда действительно для них шестнадцатеричное представление станет эквивалентным двоичному. В двоично-восьмеричной системе каждой восьмеричной цифре соответствует триада двоичных цифр. Эта система позволяет сократить двоичный код в 3 раза. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Приднестровский государственный университет им. Система счисления Система счисления — это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: Вот примеры алфавитов нескольких систем: Развернутой формой числа А называется запись в виде: Например, для десятичного числа: В следующих примерах приводится развернутая форма шестнадцатеричного и двоичного чисел: В любой системе счисления ее основание записывается как Например, перевод в десятичную систему написанных выше чисел производится так: Перевод десятичных чисел в другие системы счисления Перевод целых чисел Целое десятичное число X требуется перевести в систему с основанием q: Представим число в развернутой форме и выполним тождественное преобразование: Выполняя аналогичные преобразования, получим: Перевести число 37 10 в двоичную систему. Перевести десятичное число в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы: Представим число в развернутой форме и умножим его на q: Обозначим за X 1 дробную часть произведения и умножим ее на q: Здесь в левом столбце находится целая часть чисел, а в правом — дробная. Двоичные вычисления Согласно принципу Джона фон Неймана, компьютер производит вычисления в двоичной системе счисления. Из приведенной выше таблицы сложения следуют правила вычитания: Это соответствие отражено в двоично-шестнадцатеричной таблице: Вот пример перевода разрядного двоичного кода в ричную систему: Соседние файлы в папке Extras
Считается, что римская система счисления является классическим примером непозиционной системы счисления, то есть такой системы счисления, в которой величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. Напомним, что в римской системе счисления I обозначает 1, V обозначает 5, X — 10, L — 50, C — , D — , M — Например, число 3 в римской системе счисления будет обозначаться как III. Однако на самом деле не все так просто, и она не является полностью непозиционной системой счисления, потому что в римской системе счисления есть дополнительное правило, которое влияет на величину, которую обозначает цифра, в зависимости от ее положения. Правило это запрещает употреблении одной и той же цифры более 3 раз подряд, поэтому три это III, а четыре это уже IV, и I 1 , стоящая перед большей цифрой V 5 , обозначает вычитание, то есть фактически равна Ниже два калькулятора — для перевода числа из диапазона 1 — в римское число и наоборот. Для чисел больше используется несколько другая нотация. Для разделения полей можно использовать следующие символы: Tab, точку с запятой ; или запятую ,. Поддерживаются только следующие форматы: О римских цифрах" ;this. SetValue "Описание записи числа римскими цифрами. Конвертер между римскими цифрами и десятичными цифрами. Получить код ссылки Код: GetValue ; if dlg. SetValue href ; dlg. Все онлайн калькуляторы Получить код ссылки Сохранить в Мои калькуляторы Калькуляторы Преобразование десятичного числа в число, записанное римскими цифрами Преобразование числа, записанного римскими цифрами в десятичное число Сохранить в Мои калькуляторы Запросить калькулятор. Работа Инженерные Конвертеры О римских цифрах Описание записи числа римскими цифрами. Римляне, как известно, использовали для записи числа латинские буквы. SetValue " Рассчитать PLANETCALC. Преобразование числа, записанного римскими цифрами в десятичное число Число, записанное римскими цифрами: Dialog[ controlid ];if control. Show ; else val. Преобразование десятичного числа в число, записанное римскими цифрами Десятичное число: Число, записанное римскими цифрами: Конвертеры римские цифры система счисления системы счисления. Запросить калькулятор Посмотреть все калькуляторы Всего калькуляторов. Перевод из одной системы счисления в другую Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую Прямой, дополнительный и обратный коды Азбука Морзе Перевод градусов минут и секунд в десятичные градусы и обратно. Войти через Facebook Войти через Vk Войти через Twitter Войти через PlanetCalc.
Бесплатная помощь с домашними заданиями
https://gist.github.com/da4bfc03743b5dff189de668f5aa1be7
Где российский продукт
https://gist.github.com/c56f8d3250c5f5f510ccabb5018ddbeb