Рассмотрим функции и , которые имеют непрерывные производные. Согласно свойствам дифференциалов, имеет место следующее равенство:. Эта формула называется формулой интегрирования по частям. С ее помощью интеграл можно свести к нахождению интеграла , который может быть более простым. Здесь - многочлен степени , - некоторая константа. В данном случае в качестве функции берется многочлен, а в качестве - оставшиеся сомножители. Для интегралов такого типа формула интегрирования по частям применяется раз. В исходном интеграле выделим функции и , затем выполним интегрирование по частям. Для решения данного интеграла эту операцию надо повторить 2 раза. Здесь принимают, что , а в качестве оставшиеся сомножители. В данном случае в качество берется либо экспонента, либо тригонометрическая функция. Единственным условием есть то, что при дальнейшем применении формулы интегрирования по частям в качестве функции берется та же функция, то есть либо экспонента, либо тригонометрическая функция соответственно. Далее домножая левую и правую части равенства на , окончательно имеем:. Копирование материал с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник. Онлайн Калькуляторы Примеры решений Найти репетитора Рефераты Заказать решение Справочник Форум ГДЗ онлайн Все о ЕГЭ О проекте. Главная Справочник Интегралы Метод интегрирования по частям Рассмотрим функции и , которые имеют непрерывные производные. Согласно свойствам дифференциалов, имеет место следующее равенство: Проинтегрировав левую и правую части последнего равенства, получим: Полученное равенство перепишем в виде: Замечание В некоторых случаях формулу интегрирования частями нужно применять неоднократно. Больше примеров решений Решение интегралов онлайн. Таким образом, получили равенство: Перенося интеграл из правой части равенства в левую, имеем: Разделы Формулы сокращенного умножения Формулы по физике Логарифмы Векторы Матрицы Комплексные числа Пределы Производные Интегралы Неопределенный интеграл Свойства интеграла Таблица интегралов Методы нахождения интегралов Метод непосредственного интегрирования Внесение под знак дифференциала Интегрирование заменой переменной Интегрирование по частям Простейшие дроби Метод неопределенных коэффициентов Интегрирование правильных рациональных дробей Универсальная тригонометрическая подстановка Примеры решения задач СЛАУ Числа Дроби Краткая теория Справочник по физике Формулы Теоремы Свойства Таблицы. Сервисы Онлайн калькуляторы Справочник Примеры решений Образовательный форум. Услуги Контрольные на заказ Курсовые на заказ Дипломы на заказ Рефераты на заказ. Webmath О проекте Новости Реклама на сайте Помочь сайту Контакты.
Формула 1 называется формулой интегрирования по частям. Применять ее целесообразно, когда интеграл в правой части формулы более прост для нахождения, нежели исходный. Отметим, что в некоторых случаях формулу 1 необходимо применять несколько раз. Метод интегрирования по частям рекомендуется использовать для нахождения интегралов от функций: В интегралах, содержащие данные выражения: Воспользуемся методом интегрирования по частям. Обратите внимание на выражение, стоящее под знаком интеграла - произведение степенной функции и тригонометрического отношения: Действуем согласно выше обозначенному правилу за U принимаем степенную функцию, а за dV - тригонометрическое выражение:. В данном случае также видим выражение, стоящее под знаком интеграла - произведение степенной и тригонометрической функций: В интегралах данного типа формулу 1 необходимо применять несколько раз. Здесь рассмотрим интегралы вида: Если к ним применить интегрирование по частям в обоих случаях взяв, скажем, , то получим. Таким образом, каждый из этих интегралов оказался выраженным через другой. Однако если в первую формулу подставить выражение второго интеграла из второй формулы, то придем к уравнению относительно первого интеграла, из которого он и определится: К полученному в правой части равенства интегралу отметим, что он, в сущности, не проще исходного снова применим правило интегрирования по частям: В итоге снова получили исходный интеграл, и может показаться, что решение зашло в тупик. Однако, перенеся этот интеграл в левую часть равенства, получим. Как вы заметили в интегралах данного вида не имеет значения что "брать" за U, а что за dV. Главная Контакты Glossary Блог Индивидуальные задания Контрольные работы Последние публикации Успеваемость Приложения. Вход на сайт Имя пользователя: Последние публикации Интервальный вариационный ряд Дискретный вариационный ряд Законы распределения НСВ Числовые характеристики НСВ Непрерывные случайные величины НСВ. Интегрирование по частям Неопределенный интеграл. Метод интегрирования по частям основан на следующей формуле: Следовательно по формуле 1 имеем 1. Действуем согласно выше обозначенному правилу за U принимаем степенную функцию, а за dV - тригонометрическое выражение: Если к ним применить интегрирование по частям в обоих случаях взяв, скажем, , то получим Таким образом, каждый из этих интегралов оказался выраженным через другой. Отсюда В итоге снова получили исходный интеграл, и может показаться, что решение зашло в тупик. Перенеся последний интеграл в левую часть равенства, получим Следовательно, Замечание: Также рассмотрим здесь следующие интегралы: Перенеся последний интеграл в левую часть равенства, получим Следовательно,. Основные разделы математики Алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ Теория вероятностей Математическая статистика. Популярные статьи Формула полной вероятности. При копировании материалов активная ссылка на источник обязательна. Непрерывные случайные величины НСВ. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
https://gist.github.com/92e5c5d67fda49bd0d61b37325d7c8de
https://gist.github.com/e7bd92ea81792491de0c93a7b4fbc7c2
https://gist.github.com/62ac3dec4290e5ac1fafb3b186289fc2