Skip to content

Instantly share code, notes, and snippets.

Show Gist options
  • Save anonymous/d9c7d008d29ff04b6b2670b6cb0bb463 to your computer and use it in GitHub Desktop.
Save anonymous/d9c7d008d29ff04b6b2670b6cb0bb463 to your computer and use it in GitHub Desktop.
Проблемы математикив философии

Проблемы математикив философии - НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - : Философские проблемы математики


Проблемы математикив философии



Философия математики
Философия и проблема обоснования математики
Философские проблемы математики
НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - : Философские проблемы математики
Философские проблемы математики
НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - : Философские проблемы математики













О философских проблемах математики. Это дипломная работа, написанная по окончании годичного обучения в Университете марксизма-ленинизма при Минском горкоме КП Белоруссии. В те времена я был зав. Я с пониманием к этому замыслу отнесся, и постарался, учась на философском отделении пропагандистского факультета, сделать все, чтобы из меня партийного пропагандиста не получилось. Для чего избрал тему дипломной, прямо скажем, не слишком близкую массам КПСС и КПБ. Тем более что альтернативная математика, названная мной индефинитно-финитной, была тогда моим главным научным интересом. Основной вопрос философии математики. Он всегда был в поле зрения многих философов и самих математиков. Но на рубеже XIX—XX вв. Эти парадоксы не разрешены убедительным образом до сих пор, и это одна из причин неостывающего интереса к основному вопросу философии. Другая, еще более важная, связана со стремительным проникновением М. Ведь в других науках есть свои трудности, и физикам, скажем, или биологам хочется быть уверенными, что в их проблемах неповинен применяемый математический аппарат. Еще в древнегреческой философии были сформулированы два принципиально различных взгляда на соотношение М. Аристотель считал, что математические понятия являются отвлеченными от реальых объектов. Эти линии в философии М. О корнях стихийного платонизма в М. Геометрия имеет дело с точными окружностями, но ни один чувственный объект не является точно круглым; как бы мы тщательно ни применяли циркуль, окружности всегда будут до некоторой степени несовершенными и неправильными. По представлениям пифагорейской школы, число, напрмер, не только самостоятельная сущность, но и нечто мистическое, имеющее власть над людьми: В средние века борьба материализма и идеализма в математике и логике приняла форму спора между номиналистами и реалистами, спора, имевшего большое значение для становления логики классов, а позднее — теории множеств. Канта берет свое начало линия субъективного идеализма в философии М. Кант считал, что вся М. Его первичная интуиция праинтуиция пространства закрепляла за евклидовой геометрией статус абсолютности, единственности. Удар по априоризму Канта был нанесен Н. Лобачевским, открывшим одновременно и независимо от Я. Существенно, что материалистический взгляд Лобачевского был руководящей нитью в его математическом творчестве, хотя и был наивно-материалистическим ведь Н. Он вполне выражается его творческим кредо: По Канту, математические понятия — конструкции нашего ума. Эти идеи явились руководящими для большой группы математиков Брауэр, Гейтинг, Г. Это течение в основаниях М. Субъективно-идеалистические идеи неоднократно публично высказывал франц. По мнению Луи де Бройля, эти конвенционалистские философские установки Пуанкаре помешали ему стать создателем теории относительности, хотя он вплотную подошел к ее основным идеям. Ведь он считал, что может быть сколько угодно эквивалетных теорий, которые выбираются всего лишь из соображений удобства. Эйнштейн же искал теорию не наиболее удобную, а наиболее близкую к физической реальности, и его усилия, как мы знаем, увенчались успехом. По-видимому, математики XIX в. Вот их точка зрения в изложении Ш. Объективно-идеалистические идеи отстаивал чешский математик и философ Б. До тех пор, пока сущность и польза математических абстракций не были поняты, эта разновидность догматизма играла положительную роль, охраняя математические понятия и объекты от скепсиса здравого смысла, склонного считать их чистыми иллюзиями. Интересно, как близки по мысли высказывания трех выдающихся западных ученых ХХ в. Конечно, нельзя воспринимать эти высказывания целиком всерьез: Напр,, парадокс Рассела, с которого, в сущности, начались все неприятности в канторовой теории множеств и, соответственно, 3-й кризис в основаниях М. А кто бреет самого брадобрея? Потому, даже забыв о выдающемся вкладе этих ученых в развитие науки, нельзя на основании этих высказываний обвинить их в агностицизме. Мысли Рассела и Гильберта о М. И в негативной, самокритичной оценке этих своих представлений они Рассел и Гильберт сходятся, так же, как сходятся последовательные логицизм и формализм в своем отрыве от действительности. Автор — классик теории относительности угадывается по тому, что его мысли глубока, парадоксальна и… отдает релятивизмом. И в этом-то последнем ее слабость: Сумма углов идеального математического треугольника равна двум прямым. А в реальном треугольнике, склеенном из трех линеек, разве не так? Да еще не забыть бы об электромагнитных полях, ими создаваемых… И тогда нет никакого треугольника, и не к чему применять теорему о сумме углов. А если все-таки применяем, то неоправданно? Разобраться в этой запутанной ситуации может помочь марксов тезис о практике как критерии истины. Ведь треугольник из линеек создан исходя из потребностей практики и удовлетворяет им. Атомная структура его для практики несущественна, и ею можно пренебречь. В другой ситуации учет этой структуры может стать необходимым напр. Другая практика — другой подход. Для нас в данном случае важно, что и М. Немало сторонников среди современных зарубежных математиков находят идеи Дж. Милля, сходившихся первый со стороны материализма, второй — идеализма в общности позитивистских взглядов. По Локку, в мышлении нет ничего, чего раньше не было бы в ощущениях. Такое представление обедняет мышление и неудовлетворительно с гносеологической точки зрения. Ведь в результате чувственного созерцания постигается лишь внешняя сторона явлений; разум же, пользуясь своими способностями к абстрагированию и идеализации, способен постигнуть их сущность, внутреннюю сторону явлений. Опыт новейшей истории М. Наоборот, имеет большие перспективы развития неклассическое направление в М. Диалектико-материалистическое объяснение возникновения основных понятий М. Это направление получило в дальнейшем широкое развитие в работах советских и зарубежных марксистов. Оно является достоянием материалистической гносеологии. Правильность ее подтверждается практикой — все более расширяющимся и углубляющимся процессом математизации знания, захватывающим все новые науки. Ведь идеалистам нечего ответить на ехидный вопрос Аристотеля: Предмет и структура математики. В понимании предмета М. И суть дела здесь вовсе не в том, что М. Ведь к современному пониманию М. Аристотель, Демокрит , чем мысли философов и математиков XIX в. Фактически этот период еще больше, потому что есть высказывания и о М. Эта мысль Лейбница сыграла важную роль в становлении логицизма как направления в М. А вот высказывание праотца интуиционизма -- И. С оценкой математики Г. Это могло бы послужить оправданием для математической логики, изобретенной Булем, если бы она в нем нуждалась; но ирония истории: А вот заочный спор двух писателей — немецкого и русского: Теперь же, в противоречии со своим же тезисом, высказанным ранее, приведу пример конъюнктурной правки в дефиниции М.: А в предисловии И. Яглома к книге Дж. Что и говорить, на каждый тезис находится антитезис. Может быть, правы поэтому М. Но ведь их довод основывался на том, что, давая определение М. Тогда становится ясным, что речь идет об определении М. И такое определение не столь уж это радикальная мысль действительно невозможно. Современный этап в развитии М. Правда, это не единственный объект М. Колмлгорова, определение Энгельса нуждвается лишь в незначительной модернизации, чтобы оно охватило и современную М.: Однако проблема предмета М. Ведь в ней речь идет лишь о чистой М. По современным представлениям, кроме собственно М. При этом прикладная М. Это видно хотя бы из того, что в конце XIX — начале XX в. Метаматематика — это вольно выражаясь, рефлексия самой М. По более строгому определению, это теория, изучающая синтаксические формальные , семантические содержательные и логические свойства теорий чистой М. И вновь возникает задача — как определить М. Поскольку нам не известны высказывания о современной М. Суммируя вышесказанное и вычитая неприемлемое, можно сказать так: Последнее замечание в заключение этого параграфа. Сегодняшний математик часто вовсе не интересуется, соответствует ли его построение чему-то уже познанному в окружающем мире. Он совершенствует аппарат не для описания чего-то, а аппарат вообще. Он ищет возможности для выявления новых связей между математическими объектами, стремясь придать теории большую компактность, общности и простоту. Он рассчитывает и эти расчеты оправдываюися! И эта особенность М. Вигнера туманит умственный взор многих математиков и философов еще и теперь, мешая им разглядеть гносеологические корни М. Проблема истинности в математике. Рассмотрим проблему истинности различного рода математических теорий и утверждений. Теории чистой содержательной М. Посмотрим, что можно считать истинной в содержательной математической теории, что-то утверждающей о системах математических объектов числах, точках, множествах, функциях и т. Будем считать, что теория достаточно развита и ее аксиоматическое упорядочение уже произведено. Тогда проблема истинности теории сведется к проблеме истинности ее собственных оснований — аксиом. В самом деле, ведь всякая теорема аксиоматической теории представляет собой утверждение типа А 1 , А 2 , …,А k влечет В, то есть из истинности k аксиом следует истинность утверждания В. В XX веке было понято, что заключение об истинности аксиом зависит также и от используемых логических средств. Раньше же считали, что М. Пирс, американский математик, говорил так: Требуется доказать, что из совокупности аксиом А выводится некоторое суждение теорема S. Предположим, что верно не-S. Тогда проводят доказательство, что из оснований теории и не-S выводится некоторое положение U, которое заведомо ложно. По закону исключенного третьего, это означает, что S истинно. Но в интуиционистской М. Математические же объекты существуют в силу соответствия их определений условиям существования объектов. Здесь существенно то, что возможно разное понимание этих условий. Отсюда видна очень сильная зависимость проблемы истинности в М. Этот же вывод справедлив и в отношении метаматематики как формальной теории. Гильберт предпринял грандиозную попытку доказать истинность чистой М. Но на этом уровне принцип внешнего дополнения не сработал: Гедель установил 2 теоремы о неполноте формальных систем, показавшие невыполнимость программы Гильберта. По 1-й теореме нельзя формализовать не только всю содержательную М. По 2-й теореме недоказуема абсолютная непротиворечивость формальной арифметики. На математическом и метаматематическом уровнях проблема обоснования М. Это означает, что нужно идти дальше и рассмотреть эту проблему в более широком контексте. В данном случае это уровень диалектико-материалистической гносеологии. Возможно, решение удастся найти на пути генетического анализа основных математических объектов при соотнесении его с нейрофизиологическими особенностями человека как познающего субъекта. Ведь человек все более активно воздействует на природу, все чаще включается во всякого рода технические системы как их элемент. К математику это относится не в меньшей степени: Ведь основные ее объекты порождены внешним миром, другие возникли из потребностей практики; М. К тому же вся М. Проблема противоречия в математике. Причем многочисленные попытки доказательства гипотезы оказываются безуспешными. На каком-то этапе постановка проблемы может тогда радикально измениться: Если его ложность будет доказана, это будет означать, что гипотетическое положение не выводится из собственных оснований теории и потому не принадлежит ей. Если бы оно принадлежало теории, то она была бы семантически противоречива, так как в ней выводились бы как истинные, так и ложные суждения. Правда, на всю проблему противоречивости можно посмотреть шире. В силу парадоксальности свойства материальной импликации, в противоречивой теории с помощью правил формальной логики любое предложение выводимо по Ф. Дедуктивная ценность теории, не способной отличать истинные и ложные предложения, резко снижается. Однако логические средства теории не заданы однозначно: Итак, на уровне методологических обоснований М. По принципу внешнего дополнения С. Бира, являющемуся обобщением теоремы Геделя о неполноте формальных систем, недостаточность любой системы управления низшего порядка может быть преодолена переходом к метасистеме — системе управления высшего порядка. Такой метасистемой в случае М. По диалектико-материалистическому принципу соотношения объективной действительности и познания, всякая теория должна адекватно отображать какие-то стороны объективной действительности. Поскольку в реальном мире нет предметов, обладающих каким-то свойством и в то же время и в том же смысле им не обладающих, то отсюда вытекает, что теория не может включать одновременно истинные и ложные суждения. Итак, теория, в которой обнаружено формально-логическое противоречие, должна быть, казалось бы, немедленно отброшена и отбракована. А как же тогда быть с М.? Ведь противоречия обнаружены в самой ее основе — в теории множеств. Но и в этом можно увидеть второй полюс противоречия — уже диалектического М. Надежность его многократно проверена и представляется не-математикам чуть ли не абсолютной. Скажем, физик-теоретик, придя в результате математических выкладок к сомнительному результату, не станет на этом основании подвергать сомнению применявшиеся при выводе математические методы, а прибегнет к пересмотру физических принципов своей теории. Диалектическое противоречие между логическим несовершенством оснований М. Проводится аксиоматическое упорядочение теорий общепризнанным образцом здесь служит гильбертова аксиоматизации евклидовой геометрии , вскрываются те неявные предположения, которые использовались в доаксиоматический теории, препарируется логическая структура теории, -- словом, ведется многообразная и интенсивная работа, имеющая целью устранение противоречия. Точности ради заметим, что такой характер деятельностьи математиков проявлялся преимущественно в первые годы после обнаружения противоречий в основаниях М. Это убеждение закреплено даже терминологически: Следующий этап развития М. Ибо нет еще такой теории, удовлетворяющей диалектически противоположным требованиям: Это обстоятельство, а также то, что ни для одного из вариантов теорий не доказана абсолютная непротиворечивость А. Пуанкаре говорил по этому поводу: Заде, основанная на на понятии лингвистической переменной, теория пространств толерантности Зимана—Бьюнемана, систематически учитывающая нетранзитивность перцептивного равенства напр. Большие перспективы имеют и исследования по разработке принципов новых математик, идейно восходящие к Дж. Фон Нейману не исключено, что М. Эйнштейну вспомните его высказывание о необходимости изучения мышления и Н. Бору имеется в виду его принцип дополнительности, который в широком понимании приводит к констатации важной роли пространственно-временных структур сознания в познавательной деятельности. Если противоречия в М. Они имели и положительное значение. Они стимулировали критические и новаторские исследования по основаниям М. Кроме того, они привели многих, даже идеалистическит мыслящих математиков, к выводу, что М. Проблема интуиции в философии математики. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. Проблемы прерывности и непрерывности пространства и времени. Жар холодных числ и бесстрастная логика мысли. Очерки по истории математики. Толерантные пространства и мозг, в кн.: На пути к теоретической биологии, М. Лекции по конструктивному математическому анализу. Открытие множественности математик и его философское значение. Очерки по философским вопросам математики. Математика и правдоподобные рассуждения. О природе математического знания. О догмате натурального ряда. Наук, , 28 4. Конструктивные процессы в математике. О философских проблемах математики В. Третьяков Минск, г. Основной вопрос философии математики -- это вопрос об отношении математики М. Предмет и структура математики В понимании предмета М. Проблема истинности в математике Рассмотрим проблему истинности различного рода математических теорий и утверждений. Проблема противоречия в математике Для М. Настоящая информация является интеллектуальной собственностью автора сайта, которому было бы интересно знать о любом использовании его материалов.


Внутреннее ухо болезни
Сколько после родов идут кровянистые
Сколько стоит канистра 20 литров металлическая
Уволили прошла полиграф
10 10 на часах значение
Крыса ручная сонник
Sign up for free to join this conversation on GitHub. Already have an account? Sign in to comment